2024版新教材高考数学全程一轮总复习第七章立体几何第三节直线平面平行的判定与性质课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第七章立体几何第三节直线平面平行的判定与性质课件，共36页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，此平面内，a⊄α，b⊂α，a∥b，a∥α，a⊂β，相交直线，b⊂β等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】　1.从定义和基本事实出发，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题．
知识梳理1.直线与平面平行的判定与性质
2.平面与平面平行的判定与性质
[常用结论](1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.(4)若α∥β，a⊂α，则α∥β.
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　)(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)(4)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.(　　)
2.(教材改编)如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________.
解析：连接BD，则AC∩BD＝O，连接OE(图略)，则OE∥BD1，OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.
3.(教材改编)如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.
4．(易错)若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a与α的关系为_________．
解析：若直线a在平面外，则a∥α；若直线a在平面内，符合条件，∴a∥α或a⊂α.
5．(易错)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，则a与β的关系是__________．
解析：因为直线a∥平面α，平面α∥平面β，所以a⊂β或a∥β.
题型一　直线与平面平行的判定与性质角度一 直线与平面平行的判定例1 [2023·江苏南通市检测]《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1 000多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，若P为A1B1的中点，求证：PN∥平面AA1C1C.
题后师说证明线面平行的2种常用方法
巩固训练1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1，M，N分别为棱AC、A1B1的中点．证明：MN∥平面BB1C1C.
证明：取AB中点D.连接ND，MD，因为在直棱柱ABC - A1B1C1中，M，N分别是AC，A1B1中点，所以ND∥BB1，ND＝BB1，MD∥BC，ND⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，所以ND∥平面BCC1B1，同理MD∥平面BCC1B1，ND∩MD＝D，ND，MD⊂平面MND，所以平面MND∥平面BCC1B1，又MN⊂平面MND，所以MN∥平面BCC1B1.
题后师说应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．
巩固训练2[2023·河南南阳模拟]如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，设经过A、B、E三点的平面交PD于F，证明：F为PD的中点.
证明：连结EF，AF.因为底面ABCD为矩形，所以AB∥CD.又AB⊄平面PCD，且CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD.又AB⊂平面ABE，且平面ABE∩平面PCD＝EF，所以AB∥EF.又因为AB∥CD，所以CD∥EF.因为E为PC的中点，所以F为PD的中点．
题型二　平面与平面平行的判定与性质例3 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点．(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点．
证明：(1)∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G，又F，G分别为A1B1，AB的中点，∴A1F＝BG，又A1F∥BG，∴四边形A1GBF为平行四边形，则BF∥A1G，∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF.∴平面A1C1G∥平面BEF.(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交BC于点H，则A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G为AB的中点，∴H为BC的中点．
题后师说证明面面平行的3种方法
巩固训练3如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.
题型三　平行关系的综合应用例4 如图，四棱锥P - ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
题后师说1.熟练掌握线线、线面、面面平行关系间的相互转化是解决线线、线面、面面平行的综合问题的关键．2．解决存在性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件．若找到了使结论成立的充分条件，则存在；若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在．而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明即可．
巩固训练4如图所示，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点．(1)当M为PD的中点时，求证：MN∥平面PAB.(2)当PB∥平面AMN时，求出点M的位置，说明理由．