2024版新教材高考数学全程一轮总复习第七章立体几何第五节空间向量及应用课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第七章立体几何第五节空间向量及应用课件，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，a＝λb，p＝xa＋yb，p＝xa＋yb＋zc，∠AOB，答案C，答案B，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】　1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会简单应用空间两点间的距离公式.2.了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空间向量的线性运算、数量积及其坐标表示．能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.4.理解直线的方向向量与平面的法向量．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行与垂直关系．
知识梳理1.向量共线与向量共面定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使________．(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使_________．2．空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得____________．
|a||b|cs 〈a，b〉
4．空间向量的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
6．空间位置关系的向量表示
(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)
a1a2＋b1b2＋c1c2＝0
2．(教材改编)若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是(　　)A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b}C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b}
3．(教材改编)已知a＝(2，－1，2)，b＝(－4，2，x)，且a∥b，则x＝________．
4．(易错)已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)A．9 B．－9C．－3 D．3
题后师说空间向量线性运算中的三个关键点
巩固训练2(1)[2023·河南洛阳模拟]已知a＝(2，1，3)，b＝(－1，4，2)，c＝(3，x，y)，若a∥(b－c)，则x＋y＝(　　)A．6　　　B．8　　　C．12　　　D．14
题型三　空间向量的数量积及其应用例3 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，G分别是AB，CD的中点．(1)求证：EG⊥AB；(2)求EG的长；(3)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
题型四　向量法证明平行、垂直例4 如图，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1，D为BC的中点．(1)证明：A1B∥平面ADC1；(2)证明：平面ADC1⊥平面BB1C1C.
题后师说(1)利用向量法证明平行、垂直关系，关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件，准确写出相关点的坐标，进而用向量表示涉及到直线、平面的要素)．(2)向量证明的核心是利用向量的数量积或数乘向量，但向量证明仍然离不开立体几何的有关定理．
微专题1 外接球问题研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，解决此类问题的关键是确定球心．
题后师说到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解即可．
巩固训练1[2023·河南豫北名校期末]四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD＝BC＝2，若二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD的外接球的体积为________.
题后师说补形法的解题策略
角度3　截面找心例3 已知长方体ABCD - A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，则三棱锥B1 - C1EC的外接球的表面积为(　　)A．12π B．20πC．24π D．32π
题后师说选准最佳角度作出截面，达到空间问题平面化的目的．
巩固训练3正四棱锥S - ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的体积为________．
题后师说内切球问题的解题策略
(2)在封闭的直三棱柱ABC - A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是________．
9．[2022·新高考Ⅱ卷](多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E - ACD，F - ABC，F - ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(　　)A．V3＝2V2 B．V3＝V1C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1
10．[2020·新高考Ⅱ卷]已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A - NMD1的体积为________．
题后师说由题意知，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，三条棱DA，DC，DD1两两互相垂直且交于一点D，可考虑以点D为原点，三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，此为根据题目中现有的条件，直接建立空间直角坐标系．
微专题2 利用线面垂直关系建立空间直角坐标系例2 如图，四棱锥P - ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM.(1)求BC；(2)求二面角A - PM - B的正弦值．
题后师说由条件中的垂直关系PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形，进而PD，AD，DC两两垂直且共点于D，可建立空间直角坐标系，此为通过先证明题目中建系的条件，建立空间直角坐标系．
微专题3 利用面面垂直关系建立空间直角坐标系例3 [2021·新高考Ⅰ卷]如图，在三棱锥A - BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．(1)证明：OA⊥CD；(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E - BC - D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．
解析：(1)因为AB＝AD，O为BD中点，所以AO⊥BD.因为平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABD⊥平面BCD，AO⊂平面ABD，因此AO⊥平面BCD，因为CD⊂平面BCD，所以AO⊥CD.(2)由题意知AO⊥平面BCD，显然AO⊥OB.以O为坐标原点，OB，OA所在直线分别为x，z轴，在平面BCD内，以过点O且与BD垂直的直线为y轴建立空间直角坐标系．
题后师说由已知条件平面ABD⊥平面BCD，结合其他已知证得AO⊥平面BCD，选取OB，OA所在的直线分别为x，z轴后，y轴就可由以下三个限制条件确定：①必须在平面BCD内且过点O；②必须垂直于OB；③方向必须符合右手直角坐标系．
微专题4 利用正棱锥的底面中心与高所在的直线建立空间直角坐标系例4 如图，正四棱锥S - ABCD中，SA＝4，AB＝2，E为棱SC上的动点．(1)若E为棱SC的中点，求证：SA∥平面BDE；(2)若E满足SE＝3EC，求异面直线SA与BE所成角的余弦值．
题后师说解决有关正棱锥的题目时，一般要利用正棱锥的底面的中心与正棱锥的高所在的直线构建空间直角坐标系．
微专题5 利用底面正三角形建立空间直角坐标系例5 如图，在正三棱柱ABC - A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．