2024版新教材高考数学全程一轮总复习高考大题研究课三利用导数证明不等式课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习高考大题研究课三利用导数证明不等式课件，共28页。
题型一　构造函数证明不等式例 1[2023·河北沧州模拟]已知函数g(x)＝mx2－(4m＋2)x＋4ln x(a∈R)．(1)当m＝1时，求g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；(2)当m＝0时，证明：g(x)＋2x0.
解析：(1)由题意可得 f′(x)＝ex＋2x－1，则函数f′(x)在R上单调递增，且f′(0)＝0.由f′(x)>0，得x>0，由f′(x)－x ln x＋x－1.由(1)可知当x>0时，f(x)>0恒成立．设g(x)＝－x ln x＋x－1，则g′(x)＝－ln x.由g′(x)>0，得00.
题后师说证明双变量不等式应抓住以下要点
解析：(1)由题意得y＝xf(x)＝x ln (a－x)，则y′＝ln (a－x)＋x[ln (a－x)]′.因为x＝0是函数y＝xf(x)的极值点，所以y′|x＝0＝ln a＝0，所以a＝1.
解析：(1)当a＝1时，f(x)＝xex－ex＝(x－1)ex，f′(x)＝ex＋(x－1)ex＝xex.令f′(x)＝0，得x＝0，∴当x0，f(x)单调递增．