2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六函数的概念及其表示

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六函数的概念及其表示，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )
2．函数f(x)＝eq \f(1,\r(x))＋eq \r(4－x2)的定义域为( )
A．[－2，0)∪(0，2] B．[0，2]
C．[－2，2] D．(0，2]
3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝eq \f(x2＋x,x＋1)与g(x)＝x－1
B．f(x)＝2|x|与g(x)＝eq \r(4x2)
C．f(x)＝eq \r(x2)与g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)))eq \s\up12(2)
D．y＝eq \r(x＋1)eq \r(x－1)与y＝eq \r(x2－1)
4．[2023·山东滨州模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2＋1，x≤1，,\f(3,x)，x>1.))则f(f(3))＝( )
A．eq \f(3,19)B．3
C．1D．19
5．[2023·河南郑州模拟]已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋1))＝4x2＋3，则f(x)＝( )
A．x2－2x＋4B．x2＋2x
C．x2－2x－1D．x2＋2x＋3
6．[2023·安徽马鞍山模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2＋1，x≤0,f（x－3），x>0))，则f(4)＝( )
A．3B．9
C．19D．33
7．[2023·河北石家庄二中模拟]已知f(x＋1)＝lnx，则f(x)＝( )
A．ln (x＋1) B．ln (x－1)
C．ln|x－1|D．ln (1－x)
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋a，x≤0，,2x，x>0.))若f(f(－1))＝4，且a>－1，则a＝( )
A．－eq \f(1,2)B．0
C．1D．2
9．(能力题)[2023·山东济宁模拟]若函数y＝eq \r(x2＋2x＋a)＋ln (x＋2)的定义域为[1，＋∞)，则a＝( )
A．－3B．3
C．1D．－1
10．(能力题)[2023·黑龙江牡丹江模拟]f(2x－1)的定义域为[0，1)，则f(1－3x)的定义域为( )
A．(－2，4] B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,2)))
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3)))D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6)))
二、多项选择题
11．函数f(x)＝eq \f(x,1＋x2)，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是( )
A．f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝－f(x)
C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(1,f（x）)D．f(－x)＝－f(x)
12．(能力题)[2023·山东聊城模拟]已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x，x≤0，,lnx，x>0，))，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f（a）))＝1，则实数a的值可以为( )
A．eq \f(1－e,2)B．eq \f(1,2)
C．1D．ee
三、填空题
13．设f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x0且4－x2≥0，解得x∈（0，2].
故选D.
答案：D
3．解析：在A中，f（x）的定义域为{x|x≠－1}，g（x）的定义域为R，故A错误；
在B中，g（x）＝eq \r(4x2)＝2eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＝f（x），B正确；
在C中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，＋∞），故C错误；
在D中，y＝eq \r(x＋1)eq \r(x－1)的定义域为[1，＋∞），由x2－1≥0可得y＝eq \r(x2－1)的定义域为（－∞，－1]∪[1，＋∞），D错误．
故选B.
答案：B
4．解析：f（f（3））＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))＝2＋1＝3.
故选B.
答案：B
5．解析：因为f（2x＋1）＝4x2＋3＝（2x＋1）2－2（2x＋1）＋4，
所以f（x）＝x2－2x＋4.
故选A.
答案：A
6．解析：由题中函数的解析式可得：
f（4）＝f（4－3）＝f（1）＝f（1－3）＝f（－2）＝2×（－2）2＋1＝9.
故选B.
答案：B
7．解析：因为f（x＋1）＝lnx，所以x>0，令t＝x＋1（t>1），则x＝t－1，
所以f（t）＝ln（t－1），因此f（x）＝ln（x－1）.
故选B.
答案：B
8．解析：由题意知，
f（－1）＝（－1）2＋a＝1＋a，
又a>－1，所以1＋a>0，
所以f（f（－1））＝f（1＋a）＝21＋a＝4，
解得a＝1.
故选C.
答案：C
9．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x＋a≥0,x＋2>0))，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x＋a≥0,x>－2))，
由题意可知上式的解集为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))，
所以x＝1为方程x2＋2x＋a＝0的一个根，
所以1＋2＋a＝0，得a＝－3.
故选A.
答案：A
10．解析：因为0≤x