2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六十三二项式定理

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六十三二项式定理，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·山东青岛模拟]在(x－eq \f(2,x))6的展开式中，常数项为( )
A．80B．－80
C．160D．－160
2．[2023·河北石家庄模拟]已知(2＋x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a3＝( )
A．10B．20
C．40D．80
3．已知C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) ＋2C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋22C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋23C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ＋…＋2nC eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(n)) ＝243，则C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ＋…＋C eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(n)) ＝( )
A．31B．32
C．15D．16
4．[2023·广东广州模拟](1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是( )
A．45B．84
C．120D．210
5．二项式(eq \r(x)＋eq \f(1,\r(3,x)))30的展开式中，其中是无理项的项数共有( )
A．27项B．24项
C．26项D．25项
6．[2023·广东汕头模拟](x5＋eq \f(\r(x),x3))n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )
A．2B．3
C．4D．5
7．已知(2eq \r(x)＋eq \f(1,x))n的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x项的系数为( )
A．896B．1024
C．1792D．2048
8．(能力题)[2023·安徽合肥模拟]在(x＋eq \f(1,x)－1)6的二项展开式中含x4项的系数为( )
A．20B．21
C．18D．16
9．(能力题)已知(mx＋y)(x＋y)5的展开式中各项系数之和为－32，则该展开式中含x3y3的项的系数为( )
A．－30B．－20
C．－15D．－10
10．(能力题)若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，则2·a1－22·a2＋23·a3－24·a4＋…＋22023·a2023的值为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))·(32023＋52023)
B．－52023
C．1－52023
D．－1－32023
二、多项选择题
11．[2023·河北石家庄二中模拟]已知(x＋eq \f(1,2\r(x)))n(n∈N*)展开式中共有7项．则该展开式( )
A．所有项的二项式系数和为64
B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大项为第4项
D．有理项共有4项
12．(能力题)[2023·广东佛山模拟]设(2x－1)5＝a0＋a1x＋…＋a5x5，则下列说法正确的是( )
A．a0＝1
B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1
C．a0＋a2＋a4＝－121
D．a1＋a3＋a5＝122
三、填空题
13．[2023·辽宁鞍山模拟](x－y)5的展开式中x2y3的系数为________．
14．[2023·河南洛阳模拟]在(x－eq \f(1,\r(x)))n的展开式中，只有第七项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．(用数字作答)
15．(能力题)[2023·辽宁沈阳模拟]若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝________.
16．(能力题)若(ax2－eq \f(1,x))6中x3的系数为－eq \f(5,16)，则a＝________；二项展开式中系数最大的项为________．
优生选做题
17．[2023·安徽黄山模拟]将三项式展开，得到下列等式：
(a2＋a＋1)0＝1
(a2＋a＋1)1＝a2＋a＋1
(a2＋a＋1)2＝a4＋2a3＋3a2＋2a＋1
(a2＋a＋1)3＝a6＋3a5＋6a4＋7a3＋6a2＋3a＋1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时，缺少的数以0计)之和，第k行共有2k＋1个数．则关于x的多项式(a2＋ax－3)(x2＋x＋1)5的展开式中，x8项的系数为( )
广义杨辉三角形
eq\a\vs4\al(第0行,第1行,第2行,第3行,第4行)1
1 1 1
1 2 3 2 1
1 3 6 7 6 3 1
1 410161916104 1
…
A．15(a2＋a－1) B．15(a2＋a＋1)
C．15(a2＋2a＋3) D．15(a2＋2a－3)
18．(多选)已知(ax2－1)(x＋eq \f(b,x))5(b>0)的展开式中x项的系数为30，eq \f(1,x)项的系数为M，则下列结论正确的是( )
A．a>0B．ab3－b2＝3
C．M有最大值10D．M有最小值－10
19．设a＝1.946＋2.066，若a∈(n，n＋1)，则整数n的值为________．
课时作业（六十三） 二项式定理
1．解析：由于x，eq \f(1,x)互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) x3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,x)))eq \s\up12(3)＝20×（－8）＝－160.故选D.
答案：D
2．解析：因为（2＋x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，所以a3＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) 22＝40.故选C.
答案：C
3．解析：逆用二项式定理得C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) ＋2C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋22C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋23C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ＋…＋2nC eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(n)) ＝（1＋2）n＝243，即3n＝35，所以n＝5，所以C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ＋…＋C eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(n)) ＝25－1＝31.故选A.
答案：A
4．解析：（1＋x）2＋（1＋x）3＋…＋（1＋x）9的展开式中，含x2项的系数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＋…＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) ＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝120.故选C.
答案：C
5．解析：二项式（eq \r(x)＋eq \f(1,\r(3,x))）30的展开式中，通项公式为C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(30)) ·（eq \r(x)）30－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(3,x))))eq \s\up12(k)＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(30)) ·x15－eq \f(5,6)k，0≤k≤30，∴k＝0，6，12，18，24，30时为有理项共6项，故无理项的项数共有31－6＝25，故选D.
答案：D
6．解析：由题意（x5＋eq \f(\r(x),x3)）n的展开式的通项公式为Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(n)) （x5）n－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(x),x3)))eq \s\up12(k)＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(n)) xeq \s\up6(\f(10n－15k,2))，令eq \f(10n－15k,2)＝0，得n＝eq \f(3,2)k，当k＝2时，n取到最小值3.故选B.
答案：B
7．解析：因为（2eq \r(x)＋eq \f(1,x)）n的展开式中二项式系数之和为256，所以2n＝256，解得n＝8，所以（2eq \r(x)＋eq \f(1,x)）8展开式的通项公式为Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(8)) （2eq \r(x)）8－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))eq \s\up12(k)＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(8)) 28－kx4－eq \f(3k,2)，令4－eq \f(3k,2)＝1，可得k＝2，所以该展开式中含x项的系数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) 26＝1792，故选C.
答案：C
8．解析：（x＋eq \f(1,x)－1）6的展开式的通项为Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) （x＋eq \f(1,x)）6－k（－1）k.（x＋eq \f(1,x)）6－k的展开式的通项为Ts＋1＝C eq \\al(\s\up1(s),\s\d1(6－k)) ·x6－k－s·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))eq \s\up12(s)＝C eq \\al(\s\up1(s),\s\d1(6－k)) x6－k－2s.由6－k－2s＝4，得k＋2s＝2，∵k，s∈N，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝0,s＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2,s＝0))，∴在（x＋eq \f(1,x)－1）6的展开式中，含x4项的系数为C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(6)) （－1）0·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) （－1）2·C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(4)) ＝6＋15＝21.故选B.
答案：B
9．解析：令x＝y＝1得，（m＋1）·25＝－32，解得m＝－2，所以（－2x＋y）（x＋y）5的展开式中含x3y3的项的系数为－2C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝－10.故选D.
答案：D
10．解析：因为（1－2x）2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，令x＝0，得a0＝1；再令x＝－2，则[1－2·（－2）]2023＝1－2·a1＋22·a2－23·a3＋24·a4－…－22023·a2023，从而2·a1－22·a2＋23·a3－24·a4＋…＋22023·a2023＝1－52023.故选C.
答案：C
11．解析：由题设知：n＝6，则Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) x6－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2\r(x))))eq \s\up12(k)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) ,2k)x6－eq \f(3k,2)，A.所有二项式系数和为26＝64，正确；B.所有项的系数和，令x＝1有（1＋eq \f(1,2)）6＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(6)≠1，错误；C.由二项式系数的性质，当k＝3时第4项的二项式系数最大为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝20，正确；D.有理项只需6－eq \f(3k,2)∈Z，当k＝0，2，4，6时为有理项，共有4项，正确．故选ACD.
答案：ACD
12．解析：令x＝0，则（－1）5＝a0，即a0＝－1，A错误；令x＝1，则15＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，即a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1 ①，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2，B错误；令x＝－1，则（－3）5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，即a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－243 ②，由①②可得：a0＋a2＋a4＝－121，a1＋a3＋a5＝122，C、D正确．故选CD.
答案：CD
13．解析：（x－y）5的展开式中第四项为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) x2（－y）3＝－C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) x2y3＝－10x2y3，故x2y3的系数为－10.
答案：－10
14．解析：由题意得：n＝12，故展开式的通项公式Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(12)) x12－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x－\f(1,2)))eq \s\up12(k)＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(12)) （－1）kx12－eq \f(3k,2)，令12－eq \f(3,2)k＝0，解得：k＝8，所以T9＝C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(12)) （－1）8＝495.
答案：495
15．解析：（1－2x）5的展开式得通项为Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(5)) （－2x）k＝（－2）kC eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(5)) xk，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243，即|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝243.
答案：243
16．解析：因为（ax2－eq \f(1,x)）6的展开式中x3的系数为－eq \f(5,16)，即C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) a3（－1）3＝－eq \f(5,16)，得a＝eq \f(1,4)，所以Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)x2))eq \s\up12(6－k)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))eq \s\up12(k)＝（－1）k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(6－k)C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) x12－3k，系数最大项一定是k为偶数时，k＝0时，系数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(6)，k＝2时，系数为15×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(4)，k＝4时，系数为15×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(2)，k＝6时，系数为1，所以k＝6时系数最大，最大项为T7＝x－6.
答案：eq \f(1,4) x－6
17．解析：由题意得：（a2＋a＋1）k的展开式的各项的系数符合广义杨辉三角形的规律：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k＋1个数，根据广义杨辉三角形的规律，（x2＋x＋1）5的展开式的各项的系数为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，则（a2＋ax－3）（x2＋x＋1）5＝（a2＋ax－3）（x10＋5x9＋15x8＋30x7＋…＋15x2＋5x＋1），其展开式中含有x8的项为a215x8，ax30x7，－3×15x8，则15a2x8＋30ax8－45x8＝15（a2＋2a－3）x8，所以x8项的系数为15（a2＋2a－3）.故选D.
答案：D
18．解析：∵（ax2－1）（x＋eq \f(b,x)）5＝ax2（x＋eq \f(b,x)）5－（x＋eq \f(b,x)）5，又（x＋eq \f(b,x)）5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(5)) x5－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,x)))eq \s\up12(r)＝C eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(5)) brx5－2r，∴30＝aC eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) b3－C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) b2，∴ab3－b2＝3，故B正确；ab3＝b2＋3>0，又∵b>0，∴a>0，故A正确；由题可得M＝aC eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) b4－C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) b3＝5（ab4－2b3）＝5（3b－b3），所以M′＝15（1－b2），∵b>0，由M′＝0，得b＝1，∴b∈（0，1），M′>0，b∈（1，＋∞），M′<0，∴M在b＝1处取得最大值10，无最小值，故C正确，D错误．故选ABC.
答案：ABC
19．解析：因为1.946＋2.066＝（2－0.06）6＋（2＋0.06）6＝2×（26＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ×24×0.062＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ×22×0.064＋C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) ×20×0.066）≈2×（26＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ×24×0.062）＝129.728，所以n＝129.
答案：129