2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业三十四复数

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业三十四复数，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·湖北武汉模拟]计算eq \f(1－2i,2－i)＝( )
A．eq \f(－4＋3i,5)B．eq \f(－4－3i,5)
C．eq \f(4＋3i,5)D．eq \f(4－3i,5)
2．[2023·广东汕头期末]已知复数z满足iz＝3i＋4，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点的坐标为( )
A．(3，－4) B．(－3，－4)
C．(－3，4) D．(3，4)
3．[2023·河北邯郸模拟]设复数z＝eq \f(i,1＋i)，则复数z的共轭复数eq \(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．[2023·河南安阳模拟]已知复数z＝eq \f(－i,\r(3)＋i)，则z的共轭复数eq \(z,\s\up6(－))＝( )
A．eq \f(－1－\r(3)i,4)B．eq \f(－1－\r(3)i,2)
C．eq \f(－1＋\r(3)i,4)D．eq \f(－1＋\r(3)i,2)
5．[2023·山东临沂模拟]已知复数z满足(1－i)z＝2＋2i，则|z|＝( )
A．2B．3
C．eq \r(2)D．eq \r(3)
6．[2023·江苏南通模拟]设i为虚数单位，若(1－i)(a＋i)＝2i，则实数a的值为( )
A．－2B．－1
C．0D．1
7．在复平面内，复数eq \f(17i,1＋4i)对应的点为M，复数(2＋i)2对应的点为N，则向量eq \(MN,\s\up6(→))的模为( )
A．2eq \r(17)B．eq \r(10)
C．2eq \r(13)D．eq \r(26)
8．[2023·安徽皖江名校联盟]已知复数z＝1－i＋eq \f(a,1－i)为纯虚数，则实数a＝( )
A．－1B．1
C．－2D．2
9．[2023·安徽合肥一中模拟]已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝eq \f(a－2i,1－i)在复平面内对应的点在y轴上，则a的值是( )
A．－2B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(1,2)D．2
10．[2023·河北廊坊模拟]已知虚数z＝1＋bi(b∈R)满足(z－eq \(z,\s\up6(－)))i＝1－zeq \(z,\s\up6(－))，则b＝( )
A．－1B．1
C．2D．－2
11．[2023·河南商丘一中模拟]已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若eq \f(a,i2022)＋2i＝1＋bi，则|z|＝( )
A．eq \r(2)B．eq \r(3)
C．2D．eq \r(5)
12．(能力题)[2023·河北张家口模拟]已知复数z满足z(a＋i)＝2＋3i，若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是( )
A．(－eq \f(3,2)，eq \f(2,3))
B．(－eq \f(2,3)，eq \f(3,2))
C．(－∞，－eq \f(3,2))∪(eq \f(2,3)，＋∞)
D．(－∞，－eq \f(2,3))∪(eq \f(3,2)，＋∞)
13．(能力题)[2023·山东菏泽模拟]已知复数z满足z·(1＋i)2＝(1－ai)2(a∈R)，则z为实数的一个充分条件是( )
A．a＝0B．a＝1
C．a＝eq \r(2)D．a＝2
二、多项选择题
14．[2023·辽宁辽阳模拟]已知复数z1＝1－3i，z2＝3＋i，则( )
A．|z1＋z2|＝6
B．eq \(z,\s\up6(－))1－z2＝－2＋2i
C．z1z2＝6－8i
D．z1z2在复平面内对应的点位于第四象限
15．(能力题)[2023·福建省福州期末]下列关于复数z1，z2的命题中，正确的是( )
A．若|z1－z2|＝0，则eq \(z,\s\up6(－))1＝eq \(z,\s\up6(－))2
B．若z1＝eq \(z,\s\up6(－))2，则eq \(z,\s\up6(－))1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·eq \(z,\s\up6(－))1＝z2·eq \(z,\s\up6(－))2
D．若|z1|＝|z2|，则z eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝z eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
16．(能力题)若非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段AB的中点M对应的复数为4＋3i，则( )
A．eq \(OA,\s\up6(→))⊥eq \(OB,\s\up6(→))B．eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))
C．|z1|2＋|z2|2＝10D．|z1|2＋|z2|2＝100
三、填空题
17．[2023·辽宁沈阳模拟]复数eq \f(1－3i,3＋i)的共轭复数的虚部是________．
18．已知m∈R，复数eq \f(m＋i,1＋i)－eq \f(1,2)的实部和虚部相等，则m＝________．
优生选做题
19．[2023·山东肥城模拟]在复平面上表示复数z的点在直线x－y＝0上，若z是实系数一元二次方程x2＋mx＋4＝0的根，则m＝( )
A．eq \r(2)或－eq \r(2)B．eq \r(2)或2eq \r(2)
C．2eq \r(2)或－2eq \r(2)D．－eq \r(2)或－2eq \r(2)
20．已知复数z1，z2和z满足|z1|＝|z2|＝1，若|z1－z2|＝|z1－1|＝|z2－z|，则|z|的最大值为( )
A．2eq \r(3)B．3
C．eq \r(3)D．1
课时作业（三十四） 复数
1．解析：eq \f(1－2i,2－i)＝eq \f(（1－2i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq \f(2＋i－4i＋2,5)＝eq \f(4－3i,5).
故选D.
答案：D
2．解析：因为iz＝3i＋4，所以z＝eq \f(3i＋4,i)＝eq \f(（3i＋4）i,i2)＝3－4i.
所以z在复平面内对应的点的坐标为（3，－4）.
故选A.
答案：A
3．解析：z＝eq \f(i,1＋i)＝eq \f(i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)i，则eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i，
∴eq \(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点为（eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)），位于第四象限．
故选D.
答案：D
4．解析：由z＝eq \f(－i,\r(3)＋i)＝eq \f(－i（\r(3)－i）,（\r(3)）2＋1)＝eq \f(－1－\r(3)i,4)，
知eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(－1＋\r(3)i,4).
故选C.
答案：C
5．解析：由（1－i）z＝2＋2i，得z＝eq \f(2（1＋i）,1－i)＝eq \f(2（1＋i）2,（1－i）（1＋i）)＝（1＋i）2＝2i，
所以|z|＝2.
故选A.
答案：A
6．解析：（1－i）（a＋i）＝1＋a＋（1－a）i，依题意，1＋a＋（1－a）i＝2i，而a∈R，于是得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋a＝0,1－a＝2))，解得a＝－1，
所以实数a的值为－1.
故选B.
答案：B
7．解析：∵eq \f(17i,1＋4i)＝eq \f(17i（1－4i）,（1＋4i）（1－4i）)＝4＋i，（2＋i）2＝4＋i2＋4i＝3＋4i，
∴M（4，1），N（3，4），
∴eq \(MN,\s\up6(→))＝（－1，3），|eq \(MN,\s\up6(→))|＝eq \r(（－1）2＋32)＝eq \r(10).
故选B.
答案：B
8．解析：z＝1－i＋eq \f(a,1－i)＝1－i＋eq \f(a（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝1－i＋eq \f(a,2)＋eq \f(a,2)i＝1＋eq \f(a,2)＋（eq \f(a,2)－1）i是纯虚数，
所以1＋eq \f(a,2)＝0且eq \f(a,2)－1≠0，a＝－2.
故选C.
答案：C
9．解析：由z＝eq \f(a－2i,1－i)＝eq \f(（a－2i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq \f(a＋2＋（a－2）i,2)＝eq \f(a＋2,2)＋eq \f(（a－2）i,2)，
因为复数z在复平面内对应的点在y轴上，所以eq \f(a＋2,2)＝0，eq \f(a－2,2)≠0，
则a＝－2.
故选A.
答案：A
10．解析：因为z＝1＋bi，
所以（z－eq \(z,\s\up6(－))）i＝[（1＋bi）－（1－bi）]i＝2bi2＝－2b，1－zeq \(z,\s\up6(－))＝1－（1＋bi）（1－bi）＝－b2.
又（z－eq \(z,\s\up6(－))）i＝1－zeq \(z,\s\up6(－))，所以－2b＝－b2，解得b＝0或b＝2.
因为z＝1＋bi为虚数，所以b≠0，故b＝2.
故选C.
答案：C
11．解析：2022＝4×505＋2，则i2022＝i2＝－1，eq \f(a,i2022)＋2i＝1＋bi，即－a＋2i＝1＋bi.
根据复数相等eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝2))，
∴z＝－1＋2i，|z|＝eq \r(（－1）2＋22)＝eq \r(5).
故选D.
答案：D
12．解析：由题，z＝eq \f(2＋3i,a＋i)＝eq \f(（2＋3i）（a－i）,a2＋1)＝eq \f(（2a＋3）＋（3a－2）i,a2＋1)，故（2a＋3）（3a－2）<0，
解得a∈（－eq \f(3,2)，eq \f(2,3)）.
故选A.
答案：A
13．解析：设z＝b，则b（1＋i）2＝（1－ai）2，则2bi＝1－a2－2ai，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2b＝－2a,1－a2＝0))，解得a＝±1，
所以z为实数的一个充分条件是a＝1.
故选B.
答案：B
14．解析：对于A选项，z1＋z2＝4－2i，所以|z1＋z2|＝eq \r(42＋（－2）2)＝2eq \r(5)，A错；
对于B选项，eq \(z,\s\up6(－))1－z2＝1＋3i－3－i＝－2＋2i，B对；
对于C选项，z1z2＝（1－3i）（3＋i）＝6－8i，C对；
对于D选项，z1z2在复平面内对应的点位于第四象限，D对．
故选BCD.
答案：BCD
15．解析：对于A，因为|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，则z1＝z2，所以eq \(z,\s\up6(－))1＝eq \(z,\s\up6(－))2，故A正确；
对于B，若z1＝eq \(z,\s\up6(－))2，则eq \(z,\s\up6(－))1＝z2，故B正确；
对于C，令z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，
由|z1|＝|z2|，所以a2＋b2＝c2＋d2，
所以eq \(z,\s\up6(－))1＝a－bi，则z1·eq \(z,\s\up6(－))1＝（a＋bi）·（a－bi）＝a2＋b2，同理可得z2·eq \(z,\s\up6(－))2＝c2＋d2，
所以z1·eq \(z,\s\up6(－))1＝z2·eq \(z,\s\up6(－))2，故C正确；
对于D，令z1＝i，z2＝1，则|z1|＝|z2|＝1，但是z eq \\al(2,1) ＝－1、z eq \\al(2,2) ＝1，所以z eq \\al(2,1) ≠z eq \\al(2,2) ，故D错误．
故选ABC.
答案：ABC
16．解析：
如图所示，由向量的加法及减法法则可知eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))，
又由复数加法及减法的几何意义可知|z1＋z2|对应eq \(OC,\s\up6(→))的模，|z1－z2|对应eq \(BA,\s\up6(→))的模，
因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以四边形OACB是矩形，则eq \(OA,\s\up6(→))⊥eq \(OB,\s\up6(→))，
又因为线段AB的中点M对应的复数为4＋3i，所以|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2|eq \(OM,\s\up6(→))|＝10，
所以|z1|2＋|z2|2＝|eq \(OA,\s\up6(→))|2＋|eq \(OB,\s\up6(→))|2＝|eq \(AB,\s\up6(→))|2＝100.
故选AD.
答案：AD
17．解析：eq \f(1－3i,3＋i)＝eq \f(（1－3i）（3－i）,（3＋i）（3－i）)＝eq \f(3－i－9i＋3i2,10)＝－i，所以复数eq \f(1－3i,3＋i)的共轭复数为i，其虚部为1.
答案：1
18．解析：复数eq \f(m＋i,1＋i)－eq \f(1,2)＝eq \f(（m＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)－eq \f(1,2)＝eq \f(m,2)＋eq \f(1－m,2)i，
因为复数eq \f(m＋i,1＋i)－eq \f(1,2)的实部和虚部相等，
所以eq \f(m,2)＝eq \f(1－m,2)，
解得m＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
19．解析：设z＝a＋ai（a∈R），则（a＋ai）2＋m（a＋ai）＋4＝0，
化简2a2i＋ma＋mai＋4＝0，即（ma＋4）＋（ma＋2a2）i＝0，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ma＋4＝0,ma＋2a2＝0))，解得m＝2eq \r(2)或－2eq \r(2).
故选C.
答案：C
20．解析：根据题意，得|z|＝|（z2－z）－z2|≤|z2－z|＋|z2|＝|z1－1|＋1≤|z1|＋1＋1＝3，
当z1＝－1，z2＝1，z＝3时，|z1－z2|＝|z1－1|＝|z2－z|＝2，此时|z|＝3，
所以|z|max＝3.
故选B.
答案：B