2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业十三函数与方程

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业十三函数与方程，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的零点为2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )
A．0，－eq \f(1,2)B．0，eq \f(1,2)
C．0，2D．2，－eq \f(1,2)
2．[2023·安徽池州模拟]函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－x－5的零点所在的一个区间是( )
A．(－3，－2) B．(－2，－1)
C．(－1，0) D．(0，1)
3．[2023·河南洛阳模拟]利用二分法求方程lg3x＝3－x的近似解，可以取的一个区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
4．方程(eq \f(1,2))x＝x－1的根位于区间( )
A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
5．[2023·重庆模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（\f(1,2)）x，x≤0,|lg2x|，x>0))，则函数g(x)＝f(x)－eq \f(1,2)的零点个数为( )
A．0个B．1个
C．2个D．3个
6．若函数f(x)＝2x＋x3＋a的零点所在的区间为(0，1)，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－1] B．[－2，－1]
C．(－3，－1) D．(－2，－1)
7．若f(x)为奇函数，且x0是y＝f(x)－2ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点( )
A．y＝f(－x)e－x－2B．y＝f(x)ex＋2
C．y＝f(x)ex－2D．y＝f(－x)ex＋2
8．(能力题)若函数f(x)＝－x2＋(k－1)x＋1－k在区间(－1，0)和(0，2)上各有一个零点，则实数k的取值范围是( )
A.(eq \f(1,2)，1) B．(1，eq \f(3,2))
C．(－3，1) D．(－∞，1)∪(5，＋∞)
9．(能力题)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|lnx|，x>0,－x2－2x，x≤0))，若g(x)＝f(x)－a有4个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(0，1) B．(0，1]
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))D．[1，＋∞)
10．(能力题)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1))时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数为( )
A．9B．10
C．11D．18
二、多项选择题
11．[2023·江苏南京模拟]若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是( )
A．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点
B．f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点
C．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点
D．f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点
12．(能力题)已知函数
f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x∈（－∞，0），,lnx，x∈（0，1），,－x2＋4x－3，x∈[1，＋∞），))
若函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，则实数m可以是( )
A．－1B．0
C．1D．2
三、填空题
13．已知函数f(x)＝lg2(x－1)＋a在区间(2，3)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为________．
14．(能力题)函数y＝sinx＋2|sinx|在[0，2π]上的图象若与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________，若与直线y＝k有四个不同的交点，则k的取值范围是________．
四、解答题
15．已知函数f(x)＝ex(1－x)＋x＋1，判断函数f(x)的零点的个数，并说明理由．
优生选做题
16．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lnx，x>0,－x2－4x－3，x≤0))，若函数y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（x）))2＋mf(x)＋1有6个零点，则m的取值范围是( )
A．(－2，eq \f(10,3)) B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，\f(10,3)))
C．(2，eq \f(10,3)) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(10,3)))
17．已知函数f(x)＝3－2lg2x，g(x)＝lg2x.
(1)求函数y＝f(x2)·f(eq \r(x))＋2g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，4))上的零点；
(2)若函数h(x)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（x）＋1))·g(x)－k在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，4))上有零点，求实数k的取值范围．
课时作业（十三） 函数与方程
1．解析：因为函数f（x）＝ax＋b（a≠0）的零点为2，所以f（2）＝2a＋b＝0，
∵a≠0，2a＋b＝0，∴b≠0，∴eq \f(a,b)＝－eq \f(1,2).
令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝eq \f(a,b)＝－eq \f(1,2).
故选A.
答案：A
2．解析：∵f（－3）＝25>0，f（－2）＝6>0，f（－1）＝－1<0，f（0）＝－4<0，f（1）＝－eq \f(17,3)<0，
且f（x）＝（eq \f(1,3)）x－x－5是单调递减函数，
故函数f（x）＝（eq \f(1,3)）x－x－5的零点所在的一个区间是（－2，－1）.
故选B.
答案：B
3．解析：设f（x）＝lg3x－3＋x，
∵当连续函数f（x）满足f（a）·f（b）<0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，
即方程lg3x＝3－x在区间（a，b）上有解，
又∵f（2）＝lg32－1<0，f（3）＝lg33－3＋3＝1>0，
故f（2）·f（3）<0，
故方程lg3x＝3－x在区间（2，3）上有解，
即利用二分法求方程lg3x＝3－x的近似解，可以取的一个区间是（2，3）.
故选C.
答案：C
4．解析：令函数f（x）＝（eq \f(1,2)）x－x＋1，易得函数单调递减，原方程的根即y＝f（x）的零点，f（－1）＝4，f（0）＝2，f（1）＝eq \f(1,2)，f（2）＝－eq \f(3,4)，∵f（1）·f（2）<0，可得根位于区间（1，2）.
故选C.
答案：C
5．解析：当x≤0时，由g（x）＝0可得（eq \f(1,2)）x＝eq \f(1,2)，解得x＝1（舍去）；
当x>0时，由g（x）＝0可得|lg2x|＝eq \f(1,2)，即lg2x＝－eq \f(1,2)或lg2x＝eq \f(1,2)，解得x＝eq \f(\r(2),2)或eq \r(2).
综上所述，函数g（x）的零点个数为2.
故选C.
答案：C
6．解析：易知函数f（x）在（0，1）上单调递增，且函数f（x）零点所在的区间为（0，1），所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（0）<0,f（1）>0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋a<0,3＋a>0))，解得－3故选C.
答案：C
7．解析：f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）且x0是y＝f（x）－2ex的一个零点，
所以f（x0）＝2，把－x0分别代入下面四个选项，
对于A，f（x0）－2＝2（）2－2，不一定为0，故A错误；
对于B，f（－x0）＋2＝－f（x0）＋2＝－2·ex0·e－x0＋2＝0，所以－x0是函数y＝f（x）ex＋2的零点，故B正确；
对于C，f（－x0）－2＝－2e0－2＝－4，故C不正确；
对于D，f（x0）＋2＝2＋2＝4，故D不正确．
故选B.
答案：B
8．解析：因为函数f（x）＝－x2＋（k－1）x＋1－k在区间（－1，0）和（0，2）上各有一个零点，且函数f（x）的图象开口向下，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－1）＝－1－（k－1）＋1－k<0,f（0）＝1－k>0,f（2）＝－4＋2（k－1）＋1－k<0))，解得eq \f(1,2)故选A.
答案：A
9．解析：
令g（x）＝f（x）－a＝0，得f（x）＝a，
在同一坐标系中作出y＝f（x），y＝a的图象，如图所示：
由图象知：若g（x）＝f（x）－a有4个零点，
则实数a的取值范围是（0，1）.
故选A.
答案：A
10．解析：F（x）＝f（x）－|lgx|零点个数就是y＝f（x），y＝|lgx|图象交点个数，
作出y＝f（x），y＝|lgx|图象，如图：
由图可得有10个交点，
故F（x）＝f（x）－|lgx|有10个零点．
故选B.
答案：B
11．解析：由题知f（0）·f（1）<0，所以根据函数零点存在定理可得f（x）在区间（0，1）上一定有零点，又f（1）·f（2）>0，无法判断f（x）在区间（1，2）上是否有零点，在区间（1，2）上可能有零点．
故选ABD.
答案：ABD
12．解析：
因为函数g（x）＝f（x）－m恰有2个零点，
所以函数y＝f（x）的图象与直线y＝m恰有两个交点，
画出函数f（x）的图象如图：
由图可知，m＝1或m≤0，结合选项，因此m可以为－1，0，1.
故选ABC.
答案：ABC
13．解析：由对数函数的性质，可得f（x）为单调递增函数，且函数f（x）在（2，3）上有且仅有一个零点，
所以f（2）·f（3）<0，即a·（a＋1）<0，解得－1所以实数a的取值范围是（－1，0）.
答案：（－1，0）
14．解析：y＝sinx＋2|sinx|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3sinx，0≤x≤π,－sinx，π故在同一坐标系中作出分段函数的图象和直线y＝k，如图所示，
若有两个不同的交点，则1若有四个不同的交点，则0答案：115．解析：f（x）＝0⇔ex－eq \f(x＋1,x－1)＝0（x≠1）.
令h（x）＝ex－eq \f(x＋1,x－1)＝ex－1－eq \f(2,x－1)，
在（－∞，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递增，
h（－2）＝eq \f(1,e2)－eq \f(1,3)<0，h（0）＝2>0，
h（1.1）＝e1.1－21<0，h（2）＝e2－3>0，根据零点存在性定理可知，
h（x）在（－∞，1），（1，＋∞）上各有一个零点，即原函数有2个零点．
16．解析：
当x≤0时，f（x）是开口向下的二次函数，对称轴为x＝－2，f（－2）＝－4＋8－3＝1，f（0）＝－3.
由－x2－4x－3＝0解得x＝－1或x＝－3.
由此画出f（x）的图象如图所示，
依题意，函数y＝[f（x）]2＋mf（x）＋1有6个零点，
令t＝f（x），则y＝t2＋mt＋1，
根据图象可知，函数y＝t2＋mt＋1在区间[－3，1）上有两个不相等的实数根，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ＝m2－4>0,（－3）2－3m＋1≥0,12＋m＋1>0,－3<－\f(m,2)<1))，解得2所以m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(10,3))).
故选D.
答案：D
17．解析：（1）由f（x2）·f（eq \r(x)）＋2g（x）＝0，得（3－4lg2x）（3－lg2x）＋2lg2x＝0.
令t＝lg2x，因为x∈[1，4]，所以t∈[0，2]，
则原式可转化为（3－4t）（3－t）＋2t＝0，化简为4t2－13t＋9＝0，
解得t＝1或t＝eq \f(9,4)（舍去），所以lg2x＝1，所以x＝2，
即函数y＝f（x2）·f（eq \r(x)）＋2g（x）在[1，4]上的零点为x＝2.
（2）h（x）＝（4－2lg2x）·lg2x－k＝－2（lg2x－1）2＋2－k，
令t＝lg2x，因为x∈[1，4]，所以t∈[0，2]，
令h（x）＝0，得k＝－2（t－1）2＋2，
因为t∈[0，2]，所以－2（t－1）2＋2∈[0，2]，即实数k的取值范围为[0，2].