2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业五十二直线与椭圆

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业五十二直线与椭圆，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知椭圆：eq \f(x2,9)＋y2＝1，过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)))的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为( )
A．9x＋y－5＝0B．9x－y－4＝0
C．x＋9y－5＝0D．x－9y＋4＝0
2．若直线y＝kx＋2与椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1相切，则斜率k的值是( )
A．eq \f(\r(6),3)B．－eq \f(\r(6),3)
C．±eq \f(\r(6),3)D．±eq \f(\r(3),3)
3．过椭圆x2＋2y2＝2的左焦点作斜率为1的弦AB，则弦AB的长为( )
A．eq \r(3)B．eq \r(2)
C．eq \f(4\r(3),3)D．eq \f(4\r(2),3)
4．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,4)＝1(a>0)与直线x－2y－2＝0交于A，B两点，点M(eq \f(2,3)，－eq \f(2,3))为线段AB的中点，则a的值为( )
A．2eq \r(2) B．3C．eq \r(6) D．4eq \r(2)
5．[2023·江西新余模拟]已知直线x＋3y－7＝0与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,b2)＝1(0A．eq \r(2) B．eq \r(3)C．2eq \r(3) D．2eq \r(2)
6．(能力题)[2023·河南濮阳模拟]过椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)右焦点F的直线l：x－y－2＝0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为－eq \f(1,2)，则椭圆C的方程为( )
A．eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1B．eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)＝1
C．eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,3)＝1D．eq \f(x2,10)＋eq \f(y2,6)＝1
7．(能力题)[2023·河北衡水中学模拟]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，过点F与x轴垂直的直线与直线AB交于点P.若线段OP的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为( )
A．eq \f(\r(7)－1,2)B．eq \f(\r(7)－1,3)
C．eq \f(\r(5)－1,2)D．eq \f(\r(5)－1,3)
二、多项选择题
8．[2023·广东广州期末]已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，短轴长等于2，焦距为2eq \r(3)，过焦点F1作x轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是( )
A．椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1
B．椭圆C的离心率为eq \f(\r(3),4)
C．|PQ|＝eq \f(1,2)
D．|PF2|＝eq \f(7,2)
9．[2023·河北邯郸模拟]已知直线l：y＝x＋m与椭圆C：eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1，则下列结论正确的是( )
A．若C与l至少有一个公共点，则m≤2eq \r(2)
B．若C与l有且仅有两个公共点，则|m|<2eq \r(2)
C．若m＝3eq \r(2)，则C上到l的距离为5的点只有1个
D．若m＝－eq \r(2)，则C上到l的距离为1的点只有3个
10．(能力题)已知直线x＝my－1经过椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为eq \f(1,2)，则下列结论正确的有( )
A．椭圆C的短轴长为eq \r(3)
B．弦|AB|的最小值为3
C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点(1，0)
D．若3eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))，则m＝±eq \f(2\r(5),5)
三、填空题
11．过椭圆C：eq \f(x2,2)＋y2＝1的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，O是坐标原点，则eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝________．
12．椭圆eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,20)＝1的焦点为F1、F2，过O作直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2的面积为20，则直线AB的方程为________．
13．(能力题)[2023·黑龙江双鸭山模拟]已知斜率为k的直线l与椭圆eq \f(y2,6)＋eq \f(x2,3)＝1相交于A, B两点，若线段AB的中点为M(－1，1), 则k的值为________，此时|AB|＝________．
四、解答题
14．已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)若线段AB的中点坐标为(1，1)，求直线l的方程；
(2)若直线l过点P(1，0)，且△OAB面积为eq \f(\r(10),3)，求直线l的方程．
15．[2023·河南南阳模拟]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq \f(\r(6),3)，上顶点为A，右顶点为B，△AOB(O为坐标原点)的面积为eq \r(3).
(1)求C的方程；
(2)(能力题)过C的右焦点的直线l与C交于P，Q两点，若|PQ|＝eq \f(6\r(6),7).求l的方程．
优生选做题
16．设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为eq \f(1,2)，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为( )
A．－eq \f(1,2)B．－eq \f(1,3)
C．－eq \f(2,5)D．－eq \f(2,3)
17．[2023·安徽蚌埠模拟]若椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,4)＝1(a>2)上存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)到点P(eq \f(a,5)，0)的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A．(0，eq \f(\r(5),5)) B．(eq \f(\r(5),5)，1)
C．(0，eq \f(\r(3),3)) D．(eq \f(\r(3),3)，1)
课时作业（五十二） 直线与椭圆
1．解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,9)＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝1，,\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,9)＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝1，))两式作差得eq \f(（x2－x1）（x2＋x1）,9)＋（y2－y1）（y2＋y1）＝0.因为x2＋x1＝1，y2＋y1＝1，eq \f(y2－y1,x2－x1)＝kAB，代入后求得kAB＝－eq \f(1,9)，所以弦所在的直线方程为y－eq \f(1,2)＝－eq \f(1,9)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2))).即x＋9y－5＝0.
答案：C
2．解析：因为直线y＝kx＋2与椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1相切，
所以已知直线y＝kx＋2与椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1有且只有一个交点，
所以联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋2,\f(x2,3)＋\f(y2,2)＝1))消去y并整理，得（2＋3k2）x2＋12kx＋6＝0，
所以Δ＝（12k）2－4×6×（2＋3k2）＝0，解得：k＝±eq \f(\r(6),3).
故选C.
答案：C
3．解析：由x2＋2y2＝2，得椭圆方程eq \f(x2,2)＋y2＝1，∴a2＝2，b2＝1，c2＝1，∴c＝1，
∴左焦点为F（－1，0），
∴过左焦点F的直线为y＝x＋1，代入椭圆方程x2＋2y2＝2得
3x2＋4x＝0，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(4,3),y＝－\f(1,3)))，
∴AB＝eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)＝eq \r(（\f(4,3)）2＋（\f(4,3)）2)＝eq \f(4\r(2),3).
故选D.
答案：D
4．解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,a2)＋\f(y2,4)＝1,x－2y－2＝0))，得（16＋a2）y2＋32y＋16－4a2＝0，
y1＋y2＝－eq \f(32,16＋a2)，
因为点M（eq \f(2,3)，－eq \f(2,3)）为线段AB的中点，所以y1＋y2＝－eq \f(4,3)，
即－eq \f(4,3)＝－eq \f(32,16＋a2)，解得a＝±2eq \r(2)，
因为a>0，所以a＝2eq \r(2).
故选A.
答案：A
5．解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,9)＋\f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,b2)＝1,\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,9)＋\f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,b2)＝1))，
所以eq \f(y1－y2,x1－x2)＝－eq \f(b2（x1＋x2）,9（y1＋y2）)，
即－eq \f(1,3)＝－eq \f(2b2,4×9)，b2＝6，
解得c2＝a2－b2＝3，
所以S△CF1F2＝eq \f(1,2)×2c×2＝2eq \r(3).
故选C.
答案：C
6．解析：依题意，焦点F（2，0），即椭圆C的半焦距c＝2，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋a2y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝a2b2,b2x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋a2y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝a2b2))，两式相减得：b2（x1＋x2）（x1－x2）＋a2（y1＋y2）（y1－y2）＝0，
而x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，且eq \f(y0,x0)＝－eq \f(1,2)，
即有－2b2（x1－x2）＋a2（y1－y2）＝0，
又直线l的斜率eq \f(y1－y2,x1－x2)＝1，因此有a2＝2b2，而a2－b2＝c2＝4，解得a2＝8，b2＝4，经验证符合题意，
所以椭圆C的方程为eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1.
故选A.
答案：A
7．解析：由题意，F（－c，0），A（a，0），B（0，b），
由直线方程的截距式可得直线AB为：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1.
过点F与x轴垂直的直线为：x＝－c，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,a)＋\f(y,b)＝1,x＝－c))可得x＝－c，y＝eq \f(（a＋c）b,a)，
故P（－c，eq \f(（a＋c）b,a)），OP中点M（－eq \f(c,2)，eq \f(（a＋c）b,2a)），
代入椭圆方程得eq \f(c2,4a2)＋eq \f(（a＋c）2,4a2)＝1⇔eq \f(c2,a2)＋eq \f(c,a)－eq \f(3,2)＝0⇔e2＋e－eq \f(3,2)＝0，
解得e＝eq \f(±\r(7)－1,2)（舍负）.
故选A.
答案：A
8．解析：对于椭圆C，由已知可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2b＝2,2c＝2\r(3)))，则b＝1，c＝eq \r(3)，a＝eq \r(b2＋c2)＝2.
对于A选项，因为椭圆C的焦点在x轴上，故椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1，A对；
对于B选项，椭圆C的离心率为e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2)，B错；
对于C选项，设点F1为椭圆C的左焦点，易知点F1（－eq \r(3)，0），
将x＝－eq \r(3)代入椭圆方程可得y＝±eq \f(1,2)，故|PQ|＝1，C错；
对于D选项，|PF1|＝eq \f(1,2)|PQ|＝eq \f(1,2)，故|PF2|＝2a－|PF1|＝eq \f(7,2)，D对．
故选AD.
答案：AD
9．解析：联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋m,\f(x2,6)＋\f(y2,2)＝1))，消去y得4x2＋6mx＋3m2－6＝0，则判别式Δ＝12（8－m2），
A：令Δ＝12（8－m2）≥0，则有|m|≤2eq \r(2)，错误；
B：令Δ＝12（8－m2）>0，则有|m|<2eq \r(2)，正确；
C：令直线l与椭圆C相切，则Δ＝12（8－m2）＝0，
即m＝±2eq \r(2)，
直线y＝x＋3eq \r(2)与y＝x－2eq \r(2)的距离d＝eq \f(|3\r(2)－（－2\r(2)）|,\r(2))＝5，正确；
D：如图，直线y＝x－eq \r(2)分别与y＝x－2eq \r(2)和y＝x的距离均为1，因此，C上到l的距离为1的点只有3个，正确．
故选BCD.
答案：BCD
10．解析：依题意可知，直线x＝my－1经过定点（－1，0），所以c＝1.又椭圆C的离心率为eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，所以a＝2，则b＝eq \r(3)，所以椭圆C的短轴长为2b＝2eq \r(3)，所以A选项不正确；
当m＝0时，弦AB即为椭圆的一条通径，且|AB|＝eq \f(2b2,a)＝3，所以B选项正确；
椭圆C的长轴长为2a＝4，所以|AB|∈[3，4），当|AB|最短时，此时点（1，0）在以AB为直径的圆外，当|AB|趋近于4时，点（1，0）在以AB为直径的圆内，因此，存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点（1，0），所以C选项正确；
由3eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))，得2eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \(FB,\s\up6(→))，设A（x1，y1），B（x2，y2），则2y1＝－y2，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝my－1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))整理得（3m2＋4）y2－6my－9＝0，
Δ>0恒成立，则y1＋y2＝eq \f(6m,3m2＋4)，y1y2＝eq \f(－9,3m2＋4).
因为2y1＝－y2，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－y1＝\f(6m,3m2＋4)，,－2y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝\f(－9,3m2＋4)，))解得m＝±eq \f(2\r(5),5)，所以D选项正确．
故选BCD.
答案：BCD
11．解析：设直线方程为：y＝x＋1，代入椭圆方程可得：3x2＋4x＝0，
解得：xA＝0，xB＝－eq \f(4,3)，
即A（0，1），B（－eq \f(4,3)，－eq \f(1,3)），
∴eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3).
答案：－eq \f(1,3)
12．解析：由直线AB关于原点对称以及椭圆关于原点对称可知，△BF2O≌△AF1O，
从而S△ABF2＝S△AF1F2.
过点A作AH垂直于x轴，垂足为H，
则S△AF1F2＝eq \f(1,2)·|F1F2|·|AH|＝eq \f(1,2)×10×|AH|⇒|AH|＝4，即点A的纵坐标为±4，
代入椭圆方程解得A的横坐标为±3，
即点A的坐标为（3，4）或（－3，4）或（3，－4）或（－3，－4）.
因此直线AB的方程为4x＋3y＝0或4x－3y＝0.
答案：4x＋3y＝0或4x－3y＝0
13．解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,6)＋\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,3)＝1,\f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,6)＋\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,3)＝1))，两式相减得eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,6)＋eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,3)＝0，进而可得eq \f(y2－y1,x2－x1)×eq \f(y2＋y1,x2＋x1)＝－eq \f(6,3)＝－2，
又M是A，B的中点，所以x1＋x2＝－2，y1＋y2＝2，
因此k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)＝2，
此时直线AB方程为：y－1＝2（x＋1）⇒y＝2x＋3，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y2,6)＋\f(x2,3)＝1,y＝2x＋3))⇒2x2＋4x＋1＝0，∴x1x2＝eq \f(1,2)，x1＋x2＝－2，
因此|AB|＝eq \r(1＋22)eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq \r(5)×eq \r(2)＝eq \r(10).
答案：2 eq \r(10)
14．解析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,4)＋\f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,2)＝1,\f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,4)＋\f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,2)＝1))，
两式作差得：eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,4)＝－eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,2)，整理可得：kAB＝－eq \f(2,4)·eq \f(x1＋x2,y1＋y2)＝－eq \f(1,2)·eq \f(x1＋x2,y1＋y2)，
又线段AB的中点坐标为（1，1），则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴kAB＝－eq \f(1,2)，
∴直线l的方程为：y－1＝－eq \f(1,2)（x－1），即l：x＋2y－3＝0.
（2）当直线l斜率为0时，O，A，B三点共线，不合题意，则直线l斜率不为0，可设l：x＝ty＋1，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝ty＋1,\f(x2,4)＋\f(y2,2)＝1))得：（t2＋2）y2＋2ty－3＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y1＋y2＝－\f(2t,t2＋2),y1y2＝－\f(3,t2＋2)))，
∴S△OAB＝eq \f(1,2)|OP|·|y1－y2|＝eq \f(1,2)eq \r(（y1＋y2）2－4y1y2)＝eq \r(\f(4t2＋6,（t2＋2）2))＝eq \f(\r(10),3)，解得：t＝±1，
∴直线l方程为：x＝y＋1或x＝－y＋1，即l：x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
15．解析：（1）依题意eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(c,a)＝\f(\r(6),3),\f(1,2)ab＝\r(3),a2＝b2＋c2))，解得a＝eq \r(6)，b＝eq \r(2)，c＝2，
所以椭圆C的方程为eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1.
（2）右焦点为（2，0），
当直线l的斜率不存在时，由eq \f(22,6)＋eq \f(y2,2)＝1，得y＝±eq \f(\r(6),3)，|PQ|＝eq \f(2\r(6),3)，不符合题意．
所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x－2），
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝k（x－2）,\f(x2,6)＋\f(y2,2)＝1))消去y并化简得：（1＋3k2）x2－12k2x＋12k2－6＝0，
由于直线l过焦点，所以直线l与椭圆有两个交点，设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1＋x2＝eq \f(12k2,1＋3k2)，x1x2＝eq \f(12k2－6,1＋3k2)，
所以|PQ|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(（\f(12k2,1＋3k2)）2－4×\f(12k2－6,1＋3k2))
＝eq \r(1＋k2)·eq \r(\f(144k4－24（2k2－1）（1＋3k2）,（1＋3k2）2))
＝eq \f(2\r(6)·（1＋k2）,1＋3k2)＝eq \f(6\r(6),7)，k＝±eq \r(2)，
所以直线l的方程为y＝±eq \r(2)（x－2）.
16．解析：由题知：A（0，b），B（0，－b），F（－c，0），
kAF＝eq \f(b－0,0＋c)＝eq \f(b,c)＝eq \f(1,2)，设b＝k（k>0），则c＝2k，a＝eq \r(4k2＋k2)＝eq \r(5)k，
则椭圆eq \f(x2,5k2)＋eq \f(y2,k2)＝1，直线AF：y＝eq \f(1,2)x＋k.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,5k2)＋\f(y2,k2)＝1,y＝\f(1,2)x＋k))⇒eq \f(9,4)x2＋5kx＝0，
解得xA＝0，xC＝－eq \f(20,9)k，
则yC＝eq \f(1,2)×（－eq \f(20k,9)）＋k＝－eq \f(1,9)k.
因为B（0，－k），所以kBC＝eq \f(－k－（－\f(1,9)k）,0＋\f(20,9)k)＝－eq \f(2,5).
故选C.
答案：C
17．解析：记AB中点为Q（m，n），则x1＋x2＝2m，y1＋y2＝2n，
由题意点P（eq \f(a,5)，0）在线段AB的中垂线上，
将A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）坐标代入椭圆方程得eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,a2)＋eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,4)＝1，eq \f(xeq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)),a2)＋eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,4)＝1，
两式相减可得eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,a2)＋eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,4)＝0，
所以－eq \f(4,a2)＝eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －x2)＝eq \f(y1－y2,x1－x2)×eq \f(y1＋y2,x1＋x2)＝kAB×eq \f(n,m)，得kAB＝－eq \f(4m,a2n)，
所以AB的中垂线的方程为y－n＝eq \f(a2n,4m)（x－m），令y＝0得x0＝eq \f(a2－4,a2)m＝eq \f(a2－4,a)×eq \f(m,a)＝eq \f(a,5)，
由题意，|m|2，故eq \f(a2－4,a)>eq \f(a,5)，所以a2>5，
所以e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(4,a2))>eq \r(1－\f(4,5))＝eq \f(\r(5),5).
故选B.
答案：B