2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业五一元二次方程不等式

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业五一元二次方程不等式，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·河北邯郸模拟]已知集合A＝{x|x2－6x－7≤0}，B＝{x||x－3|>1}，则A∩B＝( )
A．[－1，2)∪(4，7] B．[—1，7]
C．(－1，2)∪(4，7) D．(2，4)
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )
A．{x|－2B．{x|x<－2或x>1}
C．{x|－2≤x≤1}
D．{x|x≤－2或x≥1}
3．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)0的解集为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,6)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,6)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，＋∞))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，＋∞))
4．“m<4”是“2x2－mx＋1>0在x∈(1，＋∞)上恒成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．对于任意实数x，不等式(a－1)x2－2(a－1)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，3) B．(－∞，3]
C．(－3，1) D．(－3，1]
6．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))<0的解集为( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x\f(1,a)))))
B．{x|x>a}
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x>a或x<\f(1,a)))))
D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x<\f(1,a)))))
7．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－12ax的解集是( )
A．{x|03}
C．{x|18．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－29．(能力题)已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为( )
A．(－∞，2)∪(3，＋∞)
B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞)
D．(1，3)
10．(能力题)已知不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))的解集是关于x的不等式x2－3x＋a<0的解集的子集，则实数a的取值范围为( )
A．a≤0B．a<0
C．a≤－1D．a<－2
二、多项选择题
11．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)A．a>0B．b>0
C．c>0D．a＋b＋c>0
12．(能力题)已知a∈R，关于x的不等式eq \f(a（x－1）,x－a)>0的解集可能是( )
A．{x|1a}
C．{x|x1}D．∅
三、填空题
13．(能力题)关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是________．
14．(能力题)[2023·辽宁沈阳三十一中月考]已知不等式－2x2＋bx＋c>0的解集为{x|－1四、解答题
15．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠－\f(1,k)))))，求k的值；
(3)若不等式的解集是R，求k的取值范围．
(4)若不等式的解集是∅，求k的取值范围．
优生选做题
16．[2023·湖北黄石模拟]若关于x的不等式x2－ax＋7>0在(2，7)上有实数解，则a的取值范围是( )
A．(－∞，8) B．(－∞，8]
C．(－∞，2eq \r(7)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(11,2)))
17．已知函数f(x)＝ax2－x－a－1.
(1)若∀x∈(2，＋∞)，f(x)＋3>0，求a的取值范围；
(2)求关于x的不等式f(x)>0的解集．
课时作业（五） 一元二次方程、不等式
1．解析：由题设，A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|x<2或x>4}，
所以A∩B＝{x|－1≤x<2或4故选A.
答案：A
2．解析：由二次函数图象知：当ax2＋bx＋c>0时，有－2故选A.
答案：A
3．解析：不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－eq \f(1,2)则根据对应方程的韦达定理得到eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋\f(1,3)＝－\f(b,a),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))·\f(1,3)＝\f(2,a)))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－12,b＝－2))，
则－12x－2>0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,6))).
故选A.
答案：A
4．解析：2x2－mx＋1>0在x∈（1，＋∞）上恒成立，
即m<2x＋eq \f(1,x)在x∈（1，＋∞）上恒成立，2x＋eq \f(1,x)∈（3，＋∞），
故m≤3.
“m<4”是“m≤3”的必要不充分条件．
故选B.
答案：B
5．解析：当a＝1时，不等式为－4<0恒成立，故满足要求；
当a≠1时，要满足：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1<0,Δ<0))，解得－3综上：实数a的取值范围是（－3，1].
故选D.
答案：D
6．解析：因为a<－1，所以a（x－a）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))<0等价于（x－a）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))>0，
又因为当a<－1时，eq \f(1,a)>a，所以不等式（x－a）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))>0的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\f(1,a))))).
故选A.
答案：A
7．解析：由a（x2＋1）＋b（x－1）＋c>2ax，整理得ax2＋（b－2a）x＋（a＋c－b）>0.①
又不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1所以a<0，且eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（－1）＋2＝－\f(b,a),（－1）×2＝\f(c,a)))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＝－1,\f(c,a)＝－2)).②
将①两边同除以a得x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)－2))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(c,a)－\f(b,a)))<0.③
将②代入③得x2－3x<0，解得0故选A.
答案：A
8．解析：因为不等式f（x）＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2所以a<0，且－2和1是一元二次方程ax2－x－c＝0的两个实根，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2＋1＝\f(1,a),－2×1＝－\f(c,a)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,c＝－2，))
所以f（x）＝－x2－x＋2，f（－x）＝－x2＋x＋2，其图象开口向下，零点为－1和2，所以图象为B.
故选B.
答案：B
9．解析：令f（a）＝（x－2）a＋x2－4x＋4，
则不等式x2＋（a－4）x＋4－2a>0恒成立转化为f（a）>0在a∈[－1，1]上恒成立．
∴有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－1）>0,f（1）>0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－（x－2）＋x2－4x＋4>0,x－2＋x2－4x＋4>0))，
整理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－5x＋6>0,x2－3x＋2>0))，
解得x<1或x>3.
∴x的取值范围为（－∞，1）∪（3，＋∞）.
故选C.
答案：C
10．解析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))，解得x∈（2，3），因为x∈（2，3）是不等式x2－3x＋a<0的解集的子集，故f（x）＝x2－3x＋a要满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（2）≤0,f（3）≤0,Δ>0))，解得a≤0，
故选A.
答案：A
11．解析：对于A，∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)故相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，
即a<0，故A错误；
对于B，C，由题意知：2和－eq \f(1,2)是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
则有eq \f(c,a)＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－1<0，－eq \f(b,a)＝2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝eq \f(3,2)>0，
又∵a<0，故b>0，c>0，故B，C正确；
对于D，∵eq \f(c,a)＝－1，
∴a＋c＝0，
又∵b>0，
∴a＋b＋c>0，故D正确．
故选BCD.
答案：BCD
12．解析：当a<0时，不等式等价于（x－1）（x－a）<0，解得a当a＝0时，不等式的解集是∅；
当00，解得x>1或x当a＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当a>1时，不等式等价于（x－1）（x－a）>0，解得x>a或x<1.
故选BCD.
答案：BCD
13．解析：由x2－（a＋1）x＋a<0得（x－1）（x－a）<0，
若a＝1，则不等式无解；
若a>1，则不等式的解为1若a<1，则不等式的解为a综上，满足条件的a的取值范围是[－1，0）∪（2，3].
答案：[－1，0）∪（2，3]
14．解析：由题设，eq \f(b,2)＝2且－eq \f(c,2)＝－3，可得b＝4，c＝6，
所以－2x2＋4x＋2＋t≤0在－1≤x≤0上恒成立，
而f（x）＝－2x2＋4x＋2＋t在（－∞，1）上递增，故只需f（0）＝2＋t≤0即可，
所以t≤－2.
答案：（－∞，－2]
15．解析：（1）由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，
∴（－3）＋（－2）＝eq \f(2,k)，解得k＝－eq \f(2,5).
（2）由不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x∈R，x≠\f(1,k)))))，
可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k<0，,Δ＝4－24k2＝0，))解得k＝－eq \f(\r(6),6).
（3）依题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k<0，,Δ＝4－24k2<0，))
解得k<－eq \f(\r(6),6).
（4）依题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k>0，,Δ＝4－24k2≤0，))解得k≥eq \f(\r(6),6).
16．解析：由不等式x2－ax＋7>0在（2，7）上有实数解，
等价于不等式a因为函数f（x）＝x＋eq \f(7,x)在（2，eq \r(7)）上单调递减，在（eq \r(7)，7）上单调递增，
又由f（2）＝2＋eq \f(7,2)＝eq \f(11,2)，f（7）＝7＋eq \f(7,7)＝8，
所以f（x）max故选A.
答案：A
17．解析：（1）由f（x）＋3>0，得（x2－1）a>x－2.
因为x>2，所以a>eq \f(x－2,x2－1)恒成立．
因为eq \f(x－2,x2－1)＝eq \f(x－2,（x－2）2＋4（x－2）＋3)＝eq \f(1,x－2＋\f(3,x－2)＋4)，
所以当且仅当eq \f(x－2,x2－1)≤eq \f(1,2\r(（x－2）×\f(3,x－2))＋4)＝eq \f(1,2\r(3)＋4)＝1－eq \f(\r(3),2)，
当且仅当x－2＝eq \f(3,x－2)，即x＝2＋eq \r(3)时，等号成立．故a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)，＋∞)).
（2）原不等式可化为（x＋1）[ax－（a＋1）]>0.
①当a＝0时，不等式为－x－1>0，解得x<－1.
②当a≠0时，方程（x＋1）[ax－（a＋1）]＝0的两根分别为x1＝－1，
x2＝eq \f(a＋1,a)＝1＋eq \f(1,a).
当a>0时，解得x<－1或x>1＋eq \f(1,a)；
当－eq \f(1,2)1＋eq \f(1,a)，解得1＋eq \f(1,a)当a＝－eq \f(1,2)时，－1＝1＋eq \f(1,a)，x∈∅；
当a<－eq \f(1,2)时，－1<1＋eq \f(1,a)，解得－1综上所述，当a＝0时，解集为（－∞，－1）；当a>0时，解集为（－∞，－1）∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,a)，＋∞))；
当－eq \f(1,2)当a＝－eq \f(1,2)时，解集为∅；当a<－eq \f(1,2)时，解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，1＋\f(1,a))).