中考数学专题11 平面直角坐标系（学案含解析）

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中考数学一轮复习学案
11 平面直角坐标系

中考命题说明



考点
课标要求
考查角度
1
平面直角坐标系及点的坐标
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系及点的坐标．
2
图形变换及点的坐标变化
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，能灵活运用不同的方式确定物体的位置．
常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系中点的位置和坐标变化情况．对称点的坐标变化规律是考查重点．

思维导图



知识点1： 平面直角坐标系及点的坐标

知识点梳理

1．平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．
2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．
3. 点的坐标的概念：
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．
典型例题

【例1】（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚—咚，咚咚咚—咚咚，咚—咚咚咚”时，表示的动物是（ ）

A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
【考点】点的坐标
【分析】根据点的坐标解决此题．
【解答】解：由题意知，咚咚—咚咚对应(2，2)，咚—咚对应(1，1)，咚咚咚—咚对应(3，1)．
∴咚咚—咚对应(2，1)，表示C；咚咚咚—咚咚对应(3，2)，表示A；咚—咚咚咚对应(1，3)，表示T．
∴此时，表示的动物是猫．
故选：B．
【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键．
【例2】（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1，3)．若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）

A．(1，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(2，4)
【考点】点的坐标
【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．
【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4，2)．
故选：C．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
【例3】（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是 ．

【考点】点的坐标
【分析】根据白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；
【解答】解：如图，根据白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)画出直角坐标系，
∴黄河母亲像的坐标是(－4，1)．
故答案为：(－4，1)．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
【例4】（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ．

【考点】点的坐标
【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，
∴(－1－2，－2＋3)，
即(－3，1)．
故答案为：(－3，1)．
【点评】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．
【例5】（3分）（2021•海南7/22）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）

A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
【考点】点的坐标．
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：

点C的坐标为（2，1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
【例6】（3分）（2021•山西12/23）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” A，B两点的坐标分别为（-2，2），（-3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 ．

【考点】坐标确定位置．
【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（-2，2），（-3，0），
∴得出坐标轴如下图所示位置：

∴点C的坐标为（2，-3）．
故答案为：（2，-3）．
【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
知识点2： 点的坐标在不同位置的特征


知识点梳理

1. 各象限内点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0．
点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0．
点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0．
点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0．
2. 坐标轴上的点的特征：
点 P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数．
点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数．
点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）．
3. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等．
点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数．
4. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
5. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数．
点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．
点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
6. 点到坐标轴及原点的距离：
点P（x，y）到x轴的距离等于|y|．
点P（x，y）到y轴的距离等于|x|．
点P（x，y）到原点的距离等于．
7. 点平移后的坐标特征：
点P（x，y）向右平移a个单位长度 P′（x+a，y）．
点P（x，y）向左平移a个单位长度 P′（x–a，y）．
点P（x，y）向上平移b个单位长度 P′（x，y+b）．
点P（x，y）向下平移b个单位长度 P′（x，y–b）．
典型例题

【例7】（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标
【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置．
【解答】解：∵－1＜0，－2＜0，
∴点A(－1，－2)在第三象限，
故选：C．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键．
【例8】（2022•攀枝花）若点A(－a，b)在第一象限，则点B(a，b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标
【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A(－a，b)在第一象限内，
∴－a＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴点B(a，b)所在的象限是：第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．
【例9】（2022•河池）如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C．m＜0 D．
【考点】点的坐标；解一元一次不等式
【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．
【解答】解：根据题意得，
解①得m＜0，
解②得．
则不等式组的解集是．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【例10】（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
【考点】点的坐标
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
【解答】解：将点(1，1)向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为(3，1)，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．
【例11】（2022•济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O(0，0)按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1(1，0)，再将O1(1，0)绕原点顺时针旋转90°得到O2(0，－1)，再将O2(0，－1)绕原点顺时针旋转90°得到O3(－1，0) …依次类推．点(0，1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．

【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化—旋转；坐标与图形变化—平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据变换的定义解决问题即可．
【解答】解：点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)，点(－1，－1)经过011变换得到点(0，1)，点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)，

故答案为：(－1，－1)．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【例12】（3分）（2020•广东3/25）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-3，2） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，-2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【例13】（3分）（2019·河南省10/23）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．
【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），
∴AB＝3+3＝6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝6，
∴D（﹣3，10），
∵70＝4×17+2，
∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为（3，﹣10）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【例14】（3分）（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 ．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2的坐标为（0，4），
A3的坐标为（﹣3，1），
A4的坐标为（0，﹣2），
A5的坐标为（3，1），
∴每连续的四个点一个循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴A2018的坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．
巩固训练

1．（2022•青海）如图所示，，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，
2．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是　　

A． B． C． D．
3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点所在象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022•乐山）点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022•河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为　　

A．， B． C．， D．
6．（2022•铜仁市）如图，在矩形中，，，，则的坐标为（ ）

A． B． C． D．
7．（2022•台湾）已知坐标平面上有一直线与一点．若的方程式为，点坐标为，则点到直线的距离为何？　　
A．3 B．4 C．7 D．8
8．（2022•广安）若点在第四象限，则点在第 象限．
9．（2022•淄博）如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是 ．

10．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．

11．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为，，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，，依次进行下去，则点的坐标为 ．

12．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点，，，在轴上且，，，按此规律，过点，，，作轴的垂线分别与直线交于点，，，记△，△，△，△的面积分别为，，，则 ．

13．（2022•齐齐哈尔）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是 ．

14．（2022•眉山）将一组数，2，，，，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；

若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ．
15．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．

16．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ．

17．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知点的坐标是，，则点的坐标是 ．

18.（3分）（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．

19.（3分）（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（　　）

A．A B．B C．C D．D
20.（3分）（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．（3分）（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
22.（3分）（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点关于轴的对称点的坐标为　　
A．(4，2) B． C． D．
23．（3分）（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（–1，–1） B．（1，0） C．（–1，0） D．（3，0）
24.（3分）（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（–1，1） B．（–1，–2） C．（–1，2） D．（1，2）
25.（3分）（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．
26.（3分）（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（　　）

A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）
27.（3分）（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（　　）
A．（﹣2，），（2，﹣） B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣） D．（，）（，）
28．（3分）（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．

29.（2分）（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．

30.（2分）（2018·北京市8/28）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
31.（3分）（2018·鄂尔多斯13/24）下列说法正确的是 ．
①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．
③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．
32.（3分）（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
巩固训练解析

1．（2022•青海）如图所示，，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，
【考点】点的坐标
【分析】根据点坐标就可以求出线段的长，又因为，所以求出长即可解答．
【解答】解：，，，
，，
，
点在轴的负半轴上，
点的坐标为，．
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形性质的应用，解题关键是熟练掌握正负半轴表示的点的坐标的性质．
2．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是　　

A． B． C． D．
【考点】点的坐标
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是和，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：

教学楼的坐标是，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点所在象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标
【分析】根据平方数非负数判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：，
，
点所在的象限是第二象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4．（2022•乐山）点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
【解答】解：，横坐标为，纵坐标为：2，
点在第二象限．
故选：．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
5．（2022•河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为　　

A．， B． C．， D．
【考点】规律型：点的坐标；旋转的性质；勾股定理；等边三角形的性质
【分析】由正六边形的性质可得，再根据由可知，每4次为一个循环，由，可知点与点重合，求出点的坐标可得答案．
【解答】解：边长为2的正六边形的中心与原点重合，
，，
轴，
，
，
，，
，
将绕点顺时针旋转，每次旋转，可知点与重合，

由可知，每4次为一个循环，
，
点与点重合，
点与点关于原点对称，
，
第2022次旋转结束时，点的坐标为，
故选：．
【点评】本题主要考查了正六边形的性质，旋转的性质，含角的直角三角形的性质等知识，根据旋转的性质确定每4次为一个循环是解题的关键．
6．（2022•铜仁市）如图，在矩形中，，，，则的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【考点】坐标与图形性质
【分析】先根据、的坐标求出的长，则，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．
【解答】解：，，
，轴，
四边形是矩形，
，轴，
同理可得轴，
点，
点的坐标为，
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
7．（2022•台湾）已知坐标平面上有一直线与一点．若的方程式为，点坐标为，则点到直线的距离为何？　　
A．3 B．4 C．7 D．8
【考点】坐标与图形性质
【分析】根据的方程式为，点坐标为，可知点到直线的距离为：，然后计算即可．
【解答】解：的方程式为，点坐标为，
点到直线的距离为：，
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点到直线的距离．
8．（2022•广安）若点在第四象限，则点在第 象限．
【考点】点的坐标
【分析】根据点在第四象限，求出的取值范围，得到，进而得到点所在的象限．
【解答】解：点在第四象限，
，
，
，
点在第二象限，
故答案为：二．
【点评】本题考查了点的坐标，根据点在第四象限，求出的取值范围是解题的关键．
9．（2022•淄博）如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是 ．

【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化旋转
【分析】如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，可得，，，，，，，观察发现：每四个点一个循环，，由，推出．
【解答】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，

正方形的中心与坐标原点重合，，
，，，
，，，
将顶点绕点逆时针旋转得点，
，，，
，，
，，
，
再将绕点逆时针旋转得点，
，，，
，，
，
，
再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点
同理可得：，，，，，
观察发现：每四个点一个循环，，
，
；
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
10．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．

【考点】规律型：点的坐标
【分析】根据题意得点的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点在第二象限，从而可求得该题结果．
【解答】解：由题意可得，点的位置按4次一周期的规律循环出现，
，
点在第二象限，
位于第二象限内的点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，

点的坐标为，，
当时，，，
点的坐标为，
故答案为：．
【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．
11．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为，，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，，依次进行下去，则点的坐标为 ．

【考点】规律型：点的坐标
【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标．
【解答】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
同理可得：，，，，，，，，
，，，，
，，，为自然数）．
，
错误，应改为：点的坐标为，，即，，
即．
故答案为：．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”是解题的关键．
12．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点，，，在轴上且，，，按此规律，过点，，，作轴的垂线分别与直线交于点，，，记△，△，△，△的面积分别为，，，则 ．

【考点】规律型：点的坐标；含30度角的直角三角形
【分析】根据已知先求出，，的长，再代入直线中，分别求出，，，，然后分别计算出，，，，再从数字上找规律进行计算即可解答．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
，
，
，
，
．
，
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，含30度角的直角三角形，根据已知分别求出，，，的值，然后从数字上找规律是解题的关键．
13．（2022•齐齐哈尔）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是 ．

【考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；勾股定理
【分析】首先利用函数解析式可得点、的坐标，从而得出，根据三角函数的定义知，，同理可得，，依此可得规律．
【解答】解：与轴相交于点，与轴相交于点，
当时，，当时，，
，，
，，
，
，
，
，
，
轴，
，
，
同理可得，，
依此规律，可得，
当时，，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，特殊角的三角函数值，通过计算、的长，得出计算的规律是解决问题的关键．
14．（2022•眉山）将一组数，2，，，，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；

若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ．
【考点】规律型：点的坐标；算术平方根
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
【解答】解：题中数字可以化成：
，，，；
，，，；
规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
，28是第14个偶数，而，
的位置记为，
故答案为：．
【点评】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．
15．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．

【考点】坐标确定位置
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：

“帅”所在的位置：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
16．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ．

【考点】坐标与图形性质
【分析】由图象可得与圆的直径重合，由及垂径定理求解．
【解答】解：由图象可得与直径重合，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查与圆的有关计算，解题关键是掌握垂径定理及其推论．
17．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知点的坐标是，，则点的坐标是 ．

【考点】坐标与图形性质；多边形；中心对称图形
【分析】根据正六边形的性质可得点和点关于原点对称，进而可以解决问题．
【解答】解：因为点和点关于原点对称，点的坐标是，，
所以点的坐标是，，
故答案为：，．
【点评】本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．
18.（3分）（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．

【分析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．
【答案】（–1，1）．

19.（3分）（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（　　）

A．A B．B C．C D．D
【分析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．
【答案】D．

20.（3分）（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D．
【答案】D．
21．（3分）（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
【分析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．
【答案】B．
22.（3分）（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点关于轴的对称点的坐标为　　
A．(4，2) B． C． D．
【考点】关于轴、轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点关于轴的对称点为．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．
23．（3分）（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（–1，–1） B．（1，0） C．（–1，0） D．（3，0）
【分析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．
【答案】C．
24.（3分）（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（–1，1） B．（–1，–2） C．（–1，2） D．（1，2）
【分析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．
【答案】A．
25.（3分）（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．
【分析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．
∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．
∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．
故答案为（1，–2）（答案不唯一）．
【答案】（1，–2）（答案不唯一）．
26.（3分）（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（　　）

A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）
【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．
【答案】C．
27.（3分）（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（　　）
A．（﹣2，），（2，﹣） B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣） D．（，）（，）
【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作 AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，

易证△AFO≌△OED（AAS），
∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，
∴D（，﹣2），
∵B、D关于原点对称，
∴B（﹣，2），
故选：B．
28．（3分）（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．

【分析】由题意知，A1（，），A2（1，0），A3（，），A4（2，0），A5（，–），A6（3，0），A7（，），…
由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，–，0这样循环，∴A2019（，）．故答案为：（，）．
【答案】（，）．
29.（2分）（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．

【考点】点的坐标．
【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．
【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3

故答案为：3
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．
30.（2分）（2018·北京市8/28）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【考点】坐标确定位置．
【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．
【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．
31.（3分）（2018·鄂尔多斯13/24）下列说法正确的是 ．
①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．
③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，多边形的内角和和外角和，算术平方根的估算方法解答．
【解答】解：在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，①正确；
“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac＞bc”，是假命题，②错误；
若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1，③正确；
一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变，④正确；
的整数部分是a，小数部分是b，
则a＝3，b＝﹣3，
∴ab＝3﹣9，⑤错误；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
32.（3分）（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【考点】坐标与图形变化旋转
【分析】作轴于点，由、可得，进而利用旋转解答即可．
【解答】解：如图所示：

过作轴，
点的坐标为，
，，
，，
将点顺时针旋转得到点，，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点的坐标求出，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点在上是解题的关键．