中考数学专题02 代数式与整式（学案）

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中考数学一轮复习学案
02 代数式与整式

中考命题说明



考点
课标要求
考查角度
1
列代
数式
①在现实情境中理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；②能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
常在新情境中考查列代数式．
以选择题、填空题为主．
2
代数式
的值
能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
求代数式的值．
以选择题、填空题为主．
3
幂的
运算
性质
了解整数指数幂的意义和基本性质．
考查幂的运算性质，以选择题、填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力．
4
整式
①了解单项式、多项式、整式以及单项式的次数、多项式的次数等概念；②理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会进行整式的加、减、乘运算，会进行简单的整式除法运算．
考查整式的概念、运算．
以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题．

知识点1：代数式

知识点梳理


代数式：像2(x－1)，abc，，a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是 代数式．
典型例题

【例1】（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式
【分析】直接利用乙的单价×乙的本数乙的费用，进而得出答案．
【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．
知识点2：代数式的值

知识点梳理


代数式的值：一般地，用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果 ，叫做代数式的值．
典型例题

【例2】（2020•重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．-1
【考点】代数式求值
【分析】将a+b的值代入原式计算可得．
【解答】解：当a+b=4时，
原式


，
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
整式思维导图


知识点3：整式的加减

知识点梳理


1. 整式：单项式与多项式统称整式．
2. 单项式：数或字母的 积 ，这样的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数 ．单项式中所有字母的指数的 和 叫做这个单项式的 次数 ．
3. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的 项 ．不含字母的项叫做 常数项 ．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的 次数 ．
4. 整式加减的实质：合并同类项．
5. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如 3a与 a 是 同类项，3a与a2 不是 同类项；所有的常数项是同类项．
6. 合并同类项法则：把同类项的 系数 相加，字母和字母的指数保持 不变 ，如 3a+a＝ 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0.
7. 去括号法则：a+(b+c)=a+ b+c ，即括号前是“＋”号时，括号内各项均 不变号 ；a-(b+c)=a- b-c ，即括号前是“－”号时，括号内各项均 变号 .
典型例题

【例3】（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．
【考点】单项式
【分析】根据单项式的概念判断即可．
【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【例4】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：－2ab2，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【例5】（2022•西藏）下列计算正确的是（ ）
A．2ab－ab =ab B．2ab＋ab=2a2b2
C．4a3b2－2a=2a2b D．－2ab2－a2b =－3a2b2
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项法则进行一一计算．
【解答】解：A、2ab－ab=(2－1)ab=ab，计算正确，符合题意；
B、2ab＋ab=(2＋1)ab=3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与－2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、－2ab2与－a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【例6】（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n－1) xn B．(2n＋1) xn C．(n－1) xn D．(n＋1) xn
【考点】规律型：数字的变化类；单项式
【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．
【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，
∴第n个单项式为(2n－1) xn，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．
【例7】（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）

A．252 B．253 C．336 D．337
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2＋2=14根小木棒，第3个图形需要6×3＋2×2=22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2＋2=14根小木棒，
第3个图形需要6×3＋2×2=22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n＋2(n－1)=(8n－2)根小木棒，
当8n－2＝2022时，
解得n＝253，
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要(8n－2)根小木棒是解题的关键．
【例8】（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．
【考点】整式的加减—化简求值
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)
=4xy－2xy＋3xy
=5xy，
当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
知识点4：幂的运算
知识点梳理


1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a ．
2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0）．
3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn ．
4. 积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p=____ampbnp__，如(-2a2b)3= -8a6b3 ,(-ab)2= a2b2 ．
5. 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于 1 ．即：a0=1（a≠0）．
6. 负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=（a≠0）．
典型例题

【例9】（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． 3a2+2a2=5a4 B．a3－2a3=a3 C．a2·a3=a5 D．(a2) 3=a5
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A、 3a2+2a2=5a2，故此选项不合题意；
B、a3－2a3=－a3，故此选项不合题意；
C、a2·a3=a5，故此选项符合题意；
D、(a2) 3=a6，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【例10】（2021•上海7/25）计算：x7÷x2= ．
【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．
【解答】解：x7÷x2= x7-2= x5，
故答案为：x5．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．
【例11】（3分）（2021•广东4/25）已知9m= 3，27n=4，则32m+3n =（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法
【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵9m= 32m =3，27n =33n =4，
∴32m+3n=32m×33n =3×4=12．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【分析】先分别计算2-2和30的值，再进行比较大小，即可得出答案．
【解答】解：∵2-2=，30=1，
∴2-2＜30，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．
【例13】（4分）（2021•重庆A卷13/26）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝ ．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可．
【解答】解：|3|﹣（π﹣1）0＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，掌握绝对值的意义及任何数（0除外）的零次幂都等于1是解题关键．
【例14】（3分）（2021•陕西3/26）计算：（a3b）﹣2＝（　　）
A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b
【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（a3b）﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【例15】（2022•十堰）计算：．
【考点】绝对值；有理数的乘方；估算无理数的大小；实数的运算；负整数指数幂
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：

．
【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
知识点5：整式的乘除

知识点梳理

1. 单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2 ·3x3+2y=6x5y
2. 单项式乘以多项式：m(a+b)= ma+mb
3. 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ；
(a+b)2= a2+2ab+b2 ；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；
(a-b)2=(a+b)2-4ab；
(-a-b)2=(a+b)2；
(-a+b)2=(a-b)2
5. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x= 9xy ．
典型例题

【例16】（2022•陕西）计算：2x·(－3x2y3)=（ ）
A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3
【考点】单项式乘单项式
【分析】单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写．
【解答】解：原式=2×(－3) x1+2y3=－6x3y3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解决本题的关键是掌握单项式乘单项式法则．
【例17】（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n=3与2m－n=1，则4m2－n2的值是 ．
【考点】代数式求值；平方差公式
【分析】观察已知和所求可知，4m2－n2=(2m+n)(2m－n)，将代数式的值代入即可得出结论．
【解答】解：∵2m+n=3，2m－n=1，
∴4m2－n2=(2m+n)(2m－n)=3×1=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．
【例18】（2022•盐城）先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．
【解答】解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9
＝2x2－6x－7，
∵x2－3x＋1＝0，
∴x2－3x＝－1，
∴2x2－6x＝－2，
∴原式＝－2－7＝－9．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用整体思想是解题的关键．
巩固训练

1．（2022•六盘水）已知，则的值是　　
A．4 B．8 C．16 D．32
2．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
3．（2022•荆州）化简的结果是　　
A． B． C． D．0
4．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，．则按此规律排列的第10个数是　　
A． B． C． D．
5．（2022•牡丹江）观察下列数据：，，，，，，则第12个数是　　
A． B． C． D．
6．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是　　

A．98 B．100 C．102 D．104
7．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是　　

A．297 B．301 C．303 D．400
8．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是　　

A．4 B． C．2 D．0
9．（2022•荆州）如图，已知矩形的边长分别为，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是　　

A． B． C． D．
10．（2022•江西）将字母“”，“ ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“”的个数是　　


A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为　　

A．32 B．34 C．37 D．41
12．（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为　　

A．15 B．13 C．11 D．9
13．（2022•德州）已知，为任意实数），则的值　　
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定
14．（2022•泰州）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
15．（2022•重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
16．（2022•重庆）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：，，．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
17．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要 　　元．（用含的代数式表示）
18．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（用含，的代数式表示）．

19．（2022•梧州）若，则　1　．
20．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 　14　．
21．（2022•邵阳）已知，则　2　．
22．（2022•成都）已知，则代数式的值为 　　．
23．（2022•郴州）若，则　　．
24．（2022•广东）单项式的系数为 　3　．
25．（2022•永州）若单项式与是同类项，则　6　．
26．（2022•玉林）计算：　　．
27．（2022•达州）计算：　　．
28．（2022•上海）计算：　　．
29．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，按此规律排列，则第30个数是 　　．
30．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足．则　　，　　．
31．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：，，，，，，则第20个单项式是 　　．
32．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 　744　．

33．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则表示99的有序数对是 　　．

34．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料 　　根．

35．（2022•聊城）如图，线段，以为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 　　．

36．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 　49　．



37．（2022•十堰）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为 　91　．

38．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 　6　．
39．（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，

由此类推，图④中第五个正六边形数是 　45　．
40．（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　127　．

41．（2022•黑龙江）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 　485　．

42．（2022•黑龙江）如图所示，以为端点画六条射线，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，后，那么所描的第2013个点在射线 　　上．

43．（2022•包头）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 　　．
44．（2022•岳阳）已知，求代数式的值．
45．（2022•苏州）已知，求的值．
46．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当时，；
②当时，；
③当时，　　；

（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与的差为2525，求的值．
47．（2022•安徽）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　　；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
48．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：（A）．
解：（A）

　　．
49．（2022•淮安）计算的结果是　　
A． B． C． D．
50．（2022•朝阳）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
51．（2022•包头）若，则的值为　　
A．8 B．6 C．5 D．2
52．（2022•嘉兴）计算　　
A． B． C． D．
53．（2022•金华）计算的结果是　　
A． B． C． D．
54．（2022•丽水）计算的正确结果是　　
A． B． C． D．
55．（2022•淄博）计算的结果是　　
A． B． C． D．
56．（2022•盘锦）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
57．（2022•贵港）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
58．（2022•深圳）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
59．（2022•铜仁市）下列计算错误的是　　
A． B． C． D．
60．（2022•内江）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
61．（2022•哈尔滨）下列运算一定正确的是　　
A． B． C． D．
62．（2022•毕节市）计算的结果，正确的是　　
A． B． C． D．
63．（2022•绥化）下列计算中，结果正确的是　　
A． B． C． D．
64．（2022•福建）化简的结果是　　
A． B． C． D．
65．（2022•娄底）下列式子正确的是　　
A． B． C． D．
66．（2022•武汉）计算的结果是　　
A． B． C． D．
67．（2022•宿迁）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
68．（2022•湖州）下列各式的运算，结果正确的是　　
A． B． C． D．
69．（2022•巴中）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
70．（2022•黄石）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
71．（2022•丹东）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
72．（2022•日照）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
73．（2022•益阳）下列各式中，运算结果等于的是　　
A． B． C． D．
74．（2022•盐城）下列计算，正确的是　　
A． B． C． D．
75．（2022•牡丹江）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
76．（2022•河池）下列运算中，正确的是　　
A． B． C． D．
77．（2022•烟台）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
78．（2022•营口）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
79．（2022•辽宁）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
80．（2022•恩施州）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
81．（2022•鄂州）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
82．（2022•海南）下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
83．（2022•河北）计算得，则“？”是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
84．（2022•湖北）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
85．（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于的是　　
A． B． C． D．
86．（2022•济宁）下列各式运算正确的是　　
A． B．
C． D．
87．（2022•自贡）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
88．（2022•天津）计算的结果等于 　　．
89．（2022•甘肃）计算：　　．
90．（2022•苏州）计算：　　．
91．（2022•吉林）计算：　　．
92．（2022•成都）计算：　　．
93．（2022•百色）计算：．
94．（2022•福建）计算：．
95．（2022•陕西）计算：．
96．（2022•安徽）计算：．
97．（2022•长沙）计算：．
98．（2022•丽水）计算：．
99．（2022•温州）化简的结果是　　
A． B． C． D．
100．（2022•常德）计算的结果是　　
A． B． C． D．
101．（2022•黔西南州）计算正确的是　　
A． B． C． D．
102．（2022•南通）已知实数，满足，则的最大值为　　
A．24 B． C． D．
103．（2022•聊城）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
104．（2022•齐齐哈尔）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
105．（2022•绍兴）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
106．（2022•沈阳）下列计算结果正确的是　　
A． B．
C． D．
107．（2022•兰州）计算：　　
A． B． C． D．
108．（2022•赤峰）已知，则的值为　　
A．13 B．8 C． D．5
109．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是　　


A． B．
C． D．
110．（2022•江西）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
111．（2022•西宁）计算：　　．
112．（2022•乐山）已知，则　4　．
113．（2022•大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为 　或．　．
114．（2022•遵义）已知，，则的值为 　8　．
115．（2022•河北）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如，为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确．
116．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
（1）用含，的代数式表示中能使用的面积 　　；
（2）若，，求比多出的使用面积．

117．（2022•常州）计算：
（1）；
（2）．
118．（2022•无锡）计算：
（1）；
（2）．
119．（2022•长春）先化简，再求值：，其中．
120．（2022•北京）已知，求代数式的值．
121．（2022•广西）先化简，再求值：，其中，．
122．（2022•衡阳）先化简，再求值．
，其中，．
123．（2022•丽水）先化简，再求值：，其中．
124．（2022•南充）先化简，再求值：，其中．
巩固训练解析

1．（2022•六盘水）已知，则的值是　　
A．4 B．8 C．16 D．32
【考点】代数式求值
【分析】通过计算的结果可得，，，，的值，再求解此题结果即可．
【解答】解：，
，，，，，


，
故选：．
【点评】此题考查了整式乘法的综合运用能力，关键是能进行整式乘法的准确计算．
2．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：－2ab2，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（2022•荆州）化简的结果是　　
A． B． C． D．0
【考点】合并同类项
【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．
4．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，．则按此规律排列的第10个数是　　
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．
【解答】解：原数据可转化为：，，，，，，，
，
，
，
．
第个数为：，
第10个数为：．
故选：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
5．（2022•牡丹江）观察下列数据：，，，，，，则第12个数是　　
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】根据给出的数据可以推算出第个数是所以第12个数字把代入求值即可．
【解答】解：根据给出的数据特点可知第个数是，
第12个数就是．
故选：．
【点评】考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问题．
6．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是　　

A．98 B．100 C．102 D．104
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】由三角形的数阵知，第行有个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为90，得出第10行第5个数即可．
【解答】解：由三角形的数阵知，第行有个偶数，
则得出前9行有个偶数，
第9行最后一个数为90，
第10行第5个数是，
故选：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第9行最后一个数字是解题的关键．
7．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是　　

A．297 B．301 C．303 D．400
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【解答】解：观察图形可知：
摆第1个图案需要4个圆点，即；
摆第2个图案需要7个圆点，即；
摆第3个图案需要10个圆点，即；
摆第4个图案需要13个圆点，即；

第个图摆放圆点的个数为：，
第100个图放圆点的个数为：．
故选：．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
8．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是　　

A．4 B． C．2 D．0
【考点】规律型：图形的变化类；正多边形和圆
【分析】分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置，红跳棋跳回到点，黑跳棋跳到点，可得结论．
【解答】解：红跳棋从点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，
红跳棋每过6秒返回到点，
，
经过2022秒钟后，红跳棋跳回到点，
黑跳棋从点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，
黑跳棋每过18秒返回到点，
，
经过2022秒钟后，黑跳棋跳到点，
连接，过点作，

由题意可得：，，
，
在中，，
，
经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是．
故选：．
【点评】本题考查了正六边形和两动点运动问题，根据方向和速度确定经过2022秒钟后两枚跳棋的位置是解本题的关键．
9．（2022•荆州）如图，已知矩形的边长分别为，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是　　

A． B． C． D．
【考点】规律型：图形的变化类；矩形的性质
【分析】连接，，可知四边形的面积为矩形面积的一半，则，再根据三角形中位线定理可得，，则，依此可得规律．
【解答】解：如图，连接，，

顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，
四边形是矩形，
，，
同理，，，
，
，
顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，
，，
，

依此可得，
故选：．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，通过计算、发现规律是解决问题的关键．
10．（2022•江西）将字母“”，“ ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“”的个数是　　


A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】列举每个图形中的个数，找到规律即可得出答案．
【解答】解：第1个图中的个数为4，
第2个图中的个数为，
第3个图中的个数为，
第4个图中的个数为，
故选：．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个是解题的关键．
11．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为　　

A．32 B．34 C．37 D．41
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据图形的变化规律得出第个图形中有个正方形即可．
【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，
第②个图案中有9个正方形，
第③个图案中有13个正方形，
第④个图案中有17个正方形，
，
第个图案中有个正方形，
第⑨个图案中正方形的个数为，
故选：．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键．
12．（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为　　

A．15 B．13 C．11 D．9
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第个图案中菱形有个，从而得出答案．
【解答】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，
第②个图案中有3个菱形，即，
第③个图案中有5个菱形即，

则第个图案中菱形有个，
第⑥个图案中有个菱形，
故选：．
【点评】本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第个图案中菱形的个数为，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．
13．（2022•德州）已知，为任意实数），则的值　　
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定
【考点】整式的加减
【分析】利用配方法把的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【解答】解：


，
，
，
大于0，
故选：．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
14．（2022•泰州）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】合并同类项；整式的加减
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式不能合并，不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2022•重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】整式的加减
【分析】根据括号前是“”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．
【解答】解：①如，，故①符合题意；
②的相反数为，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：；
第3种：；
第4种：；
第5种：；
第6种：；
第7种：；
第8种：；故③符合题意；
正确的个数为3，
故选：．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号．
16．（2022•重庆）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：，，．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】有理数的混合运算；整式的加减
【分析】根据“加算操作”的定义可知，当只给加括号时，和原式相等；因为不改变，的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，因为，，中只有加减两种运算，求出即可．
【解答】解：①，与原式相等，
故①正确；
②在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，无法改变，的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
故②正确；
③在多项式中，可通过加括号改变，，的符号，加括号后只有加减两种运算，
种，
所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
故选：．
【点评】本题属于新定义问题，涉及整式的加减运算，加法原理与乘法原理的知识点和对加法原理的理解能力，利用原式中只有加减两种运算求解是解题关键．
17．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要 　　元．（用含的代数式表示）
【考点】列代数式
【分析】根据题意直接列出代数式即可．
【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球元，一共需要元，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键．
18．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（用含，的代数式表示）．

【考点】列代数式
【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算．
【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为，将弹簧秤移动到的位置时，弹簧秤的度数为，

由题意可得，，
，
又，
，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）是解题关键．
19．（2022•梧州）若，则　1　．
【考点】代数式求值
【分析】把代入中，计算即可得出答案．
【解答】解：把代入中，
原式．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键．
20．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 　14　．
【考点】代数式求值；一元一次方程的解
【分析】根据是关于的一元一次方程的解，可得：，直接代入所求式即可解答．
【解答】解：是关于的一元一次方程的解，
，
，



．
解法二：原式，
故答案为：14．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、的关系．
21．（2022•邵阳）已知，则　2　．
【考点】代数式求值
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：，
，
则原式

．
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2022•成都）已知，则代数式的值为 　　．
【考点】代数式求值
【分析】先将代数式化简为，再由可得，即可求解．
【解答】解：原式


，
，
，
，
代数式的值为，
故答案为：．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．
23．（2022•郴州）若，则　　．
【考点】代数式求值
【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．
【解答】解：根据得，则．
故答案为：．
【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．
24．（2022•广东）单项式的系数为 　3　．
【考点】单项式
【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．
【解答】解：单项式的系数为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．
25．（2022•永州）若单项式与是同类项，则　6　．
【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案．
【解答】解：与是同类项，
．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
26．（2022•玉林）计算：　　．
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项的法则进行解答即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
27．（2022•达州）计算：　　．
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．
28．（2022•上海）计算：　　．
【考点】35：合并同类项
【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．
【解答】解：．
【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．
29．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，按此规律排列，则第30个数是 　　．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】由所给的数，发现规律为第个数是，当时即可求解．
【解答】解：，，，，
第个数是，
当时，，
故答案为：．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．
30．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足．则　　，　　．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】由题意可得，即可求解．
【解答】解：由题意可得：，，，
，
，
，
，
，
同理可求，
，
，
故答案为：，．
【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．
31．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：，，，，，，则第20个单项式是 　　．
【考点】规律型：数字的变化类；单项式
【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第项的数为，
则第20个单项式是，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．
32．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 　744　．

【考点】规律型：数字的变化类
【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数第行有个数，则前行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．
【解答】解：由图可知，
第一行有1个数，
第二行有2个数，
第三行有3个数，

第行有个数．
前行共有个数．
前27行共有378个数，
第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．
这些数都是正偶数，
第372个数为．
故答案为：744．
【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．
33．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则表示99的有序数对是 　　．

【考点】规律型：数字的变化类
【分析】根据第行的最后一个数是，第行有个数即可得出答案．
【解答】解：第行的最后一个数是，第行有个数，
在第10行倒数第二个，
第10行有：个数，
的有序数对是．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第行的最后一个数是，第行有个数是解题的关键．
34．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料 　　根．

【考点】规律型：图形的变化类
【分析】观察图形可得：第个图形最底层有根木料，据此可得答案．
【解答】解：由图可知：
第一个图形有木料1根，
第二个图形有木料（根，
第三个图形有木料（根，
第四个图形有木料（根，
．
第个图有木料（根，
故答案为：．
【点评】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的变化规律是解题的关键．
35．（2022•聊城）如图，线段，以为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 　　．

【考点】规律型：图形的变化类
【分析】由，可得半圆①弧长为，半圆②弧长为，半圆③弧长为，半圆⑧弧长为，即可得8个小半圆的弧长之和为．
【解答】解：，
，半圆①弧长为，
同理，半圆②弧长为，
，半圆③弧长为，
．
半圆⑧弧长为，
个小半圆的弧长之和为．
故答案为：．
【点评】本题考查图形的变化类规律，解题的关键是掌握圆的周长公式和找到弧长的变化规律．
36．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 　49　．



【考点】规律型：图形的变化类
【分析】从数字找规律，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
第一个图案中的“”的个数是：，
第二个图案中的“”的个数是：，
第三个图案中的“”的个数是：，
．
第16个图案中的“”的个数是：，
故答案为：49．




【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．
37．（2022•十堰）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为 　91　．

【考点】规律型：图形的变化类
【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
1节链条的长度，
2节链条的总长度，
3节链条的总长度，
．
节链条总长度，
故答案为：91．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．
38．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 　6　．
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4，如第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为（边，分成两个图形；第二次，边数为：，分成三个图形；；当剪第刀时，边数为，分成个图形；令即可得出结论．
【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4，
第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为（边，分成两个图形；
第二次，边数为：，分成三个图形；；
当剪第刀时，边数为，分成个图形；
最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，
令，有，
解得．
故答案为：6．
【点评】此题考查了三角形边角关系，关键是理解用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得多边形的总边数增加4．也可从内角和角度出发解决．
39．（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，

由此类推，图④中第五个正六边形数是 　45　．
【考点】数学常识；规律型：图形的变化类
【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题．
【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，
图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是，第三个五边形数是，
由此类推，图④中第五个正六边形数是．
故答案为：45．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律．
40．（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　127　．

【考点】规律型：图形的变化类
【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．
【解答】解：第一代勾股树中正方形有（个，
第二代勾股树中正方形有（个，
第三代勾股树中正方形有（个，
．
第六代勾股树中正方形有（个，
故答案为：127．
【点评】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．
41．（2022•黑龙江）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 　485　．

【考点】规律型：图形的变化类
【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中个正三角形，第三个图形中个正三角形，由此得出第四个图形中个正三角形，第五个图形中个正三角形．
【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为，
第三个图形正三角形的个数为，
第四个图形正三角形的个数为，
第五个图形正三角形的个数为．
如果是第个图，则有个
故答案为：485．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．
42．（2022•黑龙江）如图所示，以为端点画六条射线，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，后，那么所描的第2013个点在射线 　　上．

【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据规律得出每6个数为一周期．用2013除以6，根据余数来决定数2013在哪条射线上．
【解答】解：在射线上，
2在射线上，
3在射线上，
4在射线上，
5在射线上，
6在射线上，
7在射线上，

每六个一循环，
，
所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，
所描的第2013个点在射线上．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定点的位置是解题关键．
43．（2022•包头）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 　　．
【考点】整式的加减
【分析】现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：


．
故答案为：．
【点评】本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键．
44．（2022•岳阳）已知，求代数式的值．
【考点】代数式求值
【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．
【解答】解：


，
，
，
原式．
【点评】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．
45．（2022•苏州）已知，求的值．
【考点】代数式求值
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．
【解答】解：原式
，
，
，
原式

．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
46．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当时，；
②当时，；
③当时，　　；

（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与的差为2525，求的值．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；
（2）根据即可得出结论；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）①当时，；②当时，；
③当时，，
故答案为：；
（2），理由如下：
；
（3）由题知，，
即，
解得或（舍去），
的值为5．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出的结论是解题的关键．
47．（2022•安徽）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　　；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
【解答】解：（1）因为第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
故答案为：；
（2）第个等式：，
证明：左边，
右边
，
左边右边．
等式成立．
【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
48．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：（A）．
解：（A）

　　．
【考点】整式的加减
【分析】根据题意合并同类项即可．
【解答】解：由题知，（A）

，
，
为：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
49．（2022•淮安）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
50．（2022•朝阳）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．
51．（2022•包头）若，则的值为　　
A．8 B．6 C．5 D．2
【考点】同底数幂的乘法
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：，
，
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
52．（2022•嘉兴）计算　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．
【解答】解：原式．
故选：．
【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂乘法法则．
53．（2022•金华）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
54．（2022•丽水）计算的正确结果是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
55．（2022•淄博）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【解答】解：原式，
故选：．
【点评】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，关键是熟记法则．
56．（2022•盘锦）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、与不能合并，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
57．（2022•贵港）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项法则，可判断和；根据积的乘方和幂的乘方，可判断和．
【解答】解：、，故错误；
、与不能合并，故错误；
、，故错误；
、，故正确；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键．
58．（2022•深圳）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．和不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
59．（2022•铜仁市）下列计算错误的是　　
A． B． C． D．
【考点】负整数指数幂；绝对值；分式的基本性质；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：、，本选项计算正确，不符合题意；
、，本选项计算正确，不符合题意；
、，本选项计算正确，不符合题意；
、，本选项计算错误，符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查的是绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方计算法则，掌握相关的运算法则是解题的关键．
60．（2022•内江）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则以及同底数幂除法的运算法则计算并作出判断即可．
【解答】解：．和不是同类项，不能合并，故不符合题意；
．，故符合题意；
．，故不符合题意；
．，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题综合考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，属于基础题型．
61．（2022•哈尔滨）下列运算一定正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则逐一判断即可．
【解答】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
62．（2022•毕节市）计算的结果，正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
63．（2022•绥化）下列计算中，结果正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】算术平方根；立方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方
【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方的法则，立方根的意义，算术平方根的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：，
选项不符合题意，
，
选项不符合题意，
，
选项符合题意，
，
选项不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，立方根，算术平方根，掌握合并同类项法则，幂的乘方的法则，立方根的意义，算术平方根的意义是解决问题的关键．
64．（2022•福建）化简的结果是　　
A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】应用积的乘方运算法则进行求解即可得出答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
65．（2022•娄底）下列式子正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、与不能合并，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
66．（2022•武汉）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
67．（2022•宿迁）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
68．（2022•湖州）下列各式的运算，结果正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．
【解答】解：．，无法合并，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，无法合并，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
69．（2022•巴中）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；算术平方根
【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．
【解答】解：、，选项错误，不符合题意；
、，选项错误，不符合题意；
、，选项正确，符合题意；
、，选项错误，不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
70．（2022•黄石）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．
【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故不符合题意
．原式，故不符合题意
．原式，故不符合题意
．原式，故符合题意．
故选：．
【点评】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．
71．（2022•丹东）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可．
【解答】解：，选项错误；
，选项错误；
，选项正确；
，选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘．
72．（2022•日照）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
73．（2022•益阳）下列各式中，运算结果等于的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．
【解答】解：、与不是同类项，不能进行合并运算，选项不符合题意；
、，选项不符合题意；
、，选项符合题意；
、，选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．
74．（2022•盐城）下列计算，正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】选项根据合并同类项法则判断即可；选项根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
75．（2022•牡丹江）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【分析】．应用合并同类项的法则进行计算即可得出答案；
．应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
．应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；
．应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：．因为，所以选项计算不正确，故选项不符合题意；
．因为，所以选项计算正确，故选项符合题意；
．因为，所以选项计算不正确，故选项不符合题意；
．因为，所以选项计算不正确，故选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方运算法则进行求解即可得出答案．
76．（2022•河池）下列运算中，正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
77．（2022•烟台）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一即可解答．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、与不能合并，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
78．（2022•营口）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】选项根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项、根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
79．（2022•辽宁）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项，同底数幂的除法法则解答即可．
【解答】解：．，故选项错误；
．，故选项正确；
．，故选项错误；
．，故选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
80．（2022•恩施州）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；
、，故本选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
81．（2022•鄂州）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；合并同类项
【分析】按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案．
【解答】解：与不是同类项，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意，
故选：．
【点评】此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则．
82．（2022•海南）下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
83．（2022•河北）计算得，则“？”是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法法则列方程解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：根据同底数幂的除法可得：，
？，
故选：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法．
84．（2022•湖北）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．
【解答】解：，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；
，故正确，符合题意；
，故错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
85．（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于的是　　
A． B． C． D．
【考点】整式的加减；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【分析】．应用整式加减法则进行求解即可得出答案；
．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；
．应用整式加减法则进行求解即可出答案；
．应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．
【解答】解：．因为与不是同类项，所以不能合并，故选项不符合题意；
．因为，所以选项结果等于，故选项符合题意；
．因为与不是同类项，所以不能合并，故选项不符合题意；
．因为，所以选项结果不等于，故选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
86．（2022•济宁）下列各式运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；去括号与添括号；同底数幂的乘法；零指数幂
【分析】利用去括号的法则，幂的运算性质和零指数幂的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：，
选项的结论不正确；
，
选项的结论不正确；
，
选项的结论正确；
，
选项的结论不正确，
故选：．
【点评】本题主要考查了去括号的法则，幂的运算性质和零指数幂的意义，正确利用上述法则对每个选项作出判断是解题的关键．
87．（2022•自贡）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】有理数的乘方；同底数幂的除法；平方差公式；零指数幂
【分析】根据有理数的乘方判断选项；根据平方差公式判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据零指数幂判断选项．
【解答】解：、原式，故该选项不符合题意；
、原式，故该选项符合题意；
、原式，故该选项不符合题意；
、原式，故该选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘方，平方差公式，同底数幂的除法，零指数幂，掌握是解题的关键．
88．（2022•天津）计算的结果等于 　　．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
89．（2022•甘肃）计算：　　．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法法则化简即可
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
90．（2022•苏州）计算：　　．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
91．（2022•吉林）计算：　　．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
92．（2022•成都）计算：　　．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
【解答】解：．
【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．
93．（2022•百色）计算：．
【考点】有理数的乘方；零指数幂
【分析】首先计算乘方、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：

．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，以及零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：．
94．（2022•福建）计算：．
【考点】绝对值；算术平方根；估算无理数的大小；实数的运算；零指数幂
【分析】应用零指数幂，绝对值，算术平方根的计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式．
【点评】本题主要考查了零指数幂，绝对值，算术平方根，熟练掌握零指数幂，绝对值，算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
95．（2022•陕西）计算：．
【考点】绝对值；实数的运算；零指数幂
【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．
【解答】解：

．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，零指数幂，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
96．（2022•安徽）计算：．
【考点】有理数的乘方；算术平方根；实数的运算；零指数幂
【分析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案．
【解答】解：原式．
【点评】本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
97．（2022•长沙）计算：．
【考点】绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：

．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
98．（2022•丽水）计算：．
【考点】算术平方根；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可．
【解答】解：原式

．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
99．（2022•温州）化简的结果是　　
A． B． C． D．
【考点】单项式乘单项式
【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．
【解答】解：原式
．
故选：．
【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
100．（2022•常德）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．
【解答】解：原式
，
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．
101．（2022•黔西南州）计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
【解答】解：

．
故选：．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
102．（2022•南通）已知实数，满足，则的最大值为　　
A．24 B． C． D．
【考点】多项式乘多项式
【分析】方法1、先化简，再判断出，即可求出答案．
方法2、设，则，进而得出，进而得出原式，即可求出答案．
【解答】解：方法1、，




，
，
（当时，取等号），
，
（当时，取等号），
，
，
，
，
即的最大值为，
故选：．
方法2、设，则，
，
，
原式，
故选：．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简是解本题的关键．
103．（2022•聊城）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】单项式乘多项式；合并同类项；整式的除法；幂的乘方与积的乘方
【分析】、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；、根据合并同类项法则计算判断即可；、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：、原式，不合题意；
、原式，不合题意；
、原式，不合题意；
、原式，符合题意；
故选：．
【点评】此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．
104．（2022•齐齐哈尔）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
105．（2022•绍兴）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法
【分析】根据多项式除以单项式判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据完全平方公式判断选项；根据幂的乘方判断选项．
【解答】解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握是解题的关键．
106．（2022•沈阳）下列计算结果正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可．
【解答】解：．，因此选项不符合题意；
．，因此选项 不符合题意；
．，因此选项不符合题意；
．，因此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．
107．（2022•兰州）计算：　　
A． B． C． D．
【考点】完全平方公式
【分析】利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查了完全平方公式：．
108．（2022•赤峰）已知，则的值为　　
A．13 B．8 C． D．5
【考点】代数式求值；平方差公式
【分析】先根据平方差公式进行计算，求出，再变形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：，
，
，
所以，
故选：．
【点评】本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
109．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是　　


A． B．
C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【分析】左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】解：根据题意，大正方形的边长为，面积为，
由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，
所以．
故选：．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
110．（2022•江西）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】整式的混合运算
【分析】根据同底数幂的乘法判断选项；根据去括号法则判断选项；根据单项式乘多项式判断选项；根据完全平方公式判断选项．
【解答】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握是解题的关键．
111．（2022•西宁）计算：　　．
【考点】46：同底数幂的乘法；49：单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：，
，
．
故填．
【点评】先确定符号，相应的关于整式乘除法的法则需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
112．（2022•乐山）已知，则　4　．
【考点】非负数的性质：偶次方；完全平方公式
【分析】根据完全平方公式得出和的值即可得出结论．
【解答】解：，
，
即，
，，
，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出和的值是解题的关键．
113．（2022•大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为 　或．　．
【考点】完全平方式
【分析】根据完全平方公式，可得，计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
，
即，
解得：或．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
114．（2022•遵义）已知，，则的值为 　8　．
【考点】平方差公式
【分析】根据平方差公式将转化为，再代入计算即可．
【解答】解：，，


，
故答案为：8．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
115．（2022•河北）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如，为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确．
【考点】完全平方公式
【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．
【解答】解：验证：10的一半为5，
，
探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：



，
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
【点评】本题考查了完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．
116．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
（1）用含，的代数式表示中能使用的面积 　　；
（2）若，，求比多出的使用面积．

【考点】列代数式；平方差公式
【分析】（1）根据面积之间的关系，从边长为的正方形面积中，减去不能使用的面积即可；
（2）用代数式表示比多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）中能使用的面积大正方形的面积不能使用的面积，
即，
故答案为：；
（2）比多出的使用面积为：



，
答：比多出的使用面积为50．
【点评】本题考查列代数式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提．
117．（2022•常州）计算：
（1）；
（2）．
【考点】零指数幂；平方差公式；完全平方公式；负整数指数幂；实数的运算
【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点评】此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
118．（2022•无锡）计算：
（1）；
（2）．
【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；
（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式

．
【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，单项式乘多项式，平方差公式，掌握是解题的关键．
119．（2022•长春）先化简，再求值：，其中．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：

，
当时，原式
．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
120．（2022•北京）已知，求代数式的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：

，
，
，
当时，原式


．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
121．（2022•广西）先化简，再求值：，其中，．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将、的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：

，
当，时，原式．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．
122．（2022•衡阳）先化简，再求值．
，其中，．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把，代入计算即可．
【解答】解：

，
将，代入上式得：
原式

．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
123．（2022•丽水）先化简，再求值：，其中．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把代入计算即可．
【解答】解：

，
当时，原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
124．（2022•南充）先化简，再求值：，其中．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】提取公因式，再利用平方差公式计算，再代入计算．
【解答】解：原式

，
当时，
原式．
【点评】本题考查整数的混合运算化简求值，解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．