2024年高考物理第一轮复习讲义：第九章 实验十二 测量金属丝的电阻率

1．(2022·辽宁葫芦岛模拟)为测量金属丝的电阻率ρ，某同学把一段粗细均匀的金属丝拉直并固定在带有毫米刻度尺的木板上。用多用电表粗测金属丝的电阻Rx约为5 Ω，实验室有以下器材可选用：

电流表A1(量程300 mA，内阻r1＝5 Ω)；

电流表A2(量程600 mA，内阻r2约为1 Ω)；

电压表V(量程20 V，内阻r3约为3 kΩ)；

滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流为1 A)；

滑动变阻器R2(0～250 Ω，额定电流为0.01 A)；

电源E(电动势3 V，内阻较小)；

开关，导线若干。

(1)如图甲，用螺旋测微器测量金属丝直径d＝________mm。

(2)为准确测出该金属丝的电阻，要求多测几组数据，请帮该同学在图乙方框内画出测量该电阻R的电路原理图(标出所用仪器的代号)，写出对应的表达式Rx＝________，表达式中各物理量的含义：_________________________________________________________

_______________________________________________________________________。

(3)如果用符号d表示测得金属丝的直径、L表示金属丝的长度、Rx为金属丝电阻值，则该金属丝的电阻率ρ＝________(用d、L、Rx表示结果)。

解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为2 mm，可动刻度为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，故金属丝直径为2 mm＋0.150 mm＝2.150 mm。

(2)实验中只是要求多测几组数据，故滑动变阻器可以用分压接法，也可以用限流接法；题中所给电压表量程太大，故不选用；要测量R的阻值，可以通过把电流表A1作为电压表使用，故实验电路如图所示。

根据欧姆定律，有：Rx＝，其中I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，r1为电流表A1的内阻。

(3)根据电阻定律，有Rx＝ρ，而S＝，整理得

ρ＝。

答案：(1)2.150　(2)图见解析　　I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，r1为电流表A1的内阻　(3)

2．某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为

5 Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材：

A．电源E(电动势为3 V，内阻不计)

B．电流表A1(量程为0～1 A，内阻r1约为0.1 Ω)

C．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω)

D．滑动变阻器R0(阻值范围为0～3 Ω)

E．开关S，导线若干

(1)请在图乙虚线框内画出完整、合理的测量电路图。

(2)做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的示数I1，记录电流表A2的示数I2，可以求出金属导体电阻R＝________(用题中所给字母表示)，然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确的阻值。

(3)该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________。

解析：(1)测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2r2＝3 V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除电流A2分流带来的误差。电路图如图所示。

(2)R和A2并联，其两端电压相等，则

R(I1－I2)＝I2r2，可得R＝。

(3)该导体横截面积S＝a2－(a)2＝a2，由电阻定律R＝ρ，结合表达式R＝，可得

ρ＝。

答案：(1)图见解析　(2)　(3)

3．某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)。图甲为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a＝40 cm，宽b＝20 cm，高c＝10 cm。他将水样注满容器后设计实验进行测量。

(1)他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻：

A．电流表(量程5 mA，电阻RA＝800 Ω)

B．电压表(量程15 V，电阻RV约为10.0 kΩ)

C．滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)

D．电源(12 V，内阻约10 Ω)

E．开关一只、导线若干

请用笔画线代替导线帮他在图乙中完成电路连接；

(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复实验，得出一系列数据如下表所示，请你在图丙的坐标系中作出U-I图像；

(3)由U­I图像求出待测水样的电阻为________Ω，算出所测水样的电阻率，可以判断这一水样________(选填“达标”或“不达标”)。

解析：(1)由电阻定律得达标水样的电阻最小可能为Rx＝ρ＝200× Ω＝

4 000 Ω，所以电流表应用内接法，由于滑动变阻器的总阻值为20 Ω，为了方便调节，所以滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图所示。

(2)根据U、I所测的数据作出U-I图像如图所示。

(3)根据U­I图像得，

R＝＝ Ω≈1 717 Ω

由电阻定律得

ρ＝＝ Ω·m＝85.85 Ω·m<200 Ω·m，故不达标。

答案：(1)图见解析　(2)图见解析　(3)1 717(1 650～1 750均可)　不达标