2024年高考物理第一轮复习讲义：第四章 专题突破5　天体运动的三类热点问题

【A级——夯实基础】

1．2020年7月31日，“北斗三号”全球卫星导航系统正式开通。该系统共有35颗卫星，比GPS导航系统多5颗，多出的5颗是相对地面静止的高轨道卫星(简称“静卫”)。这5颗“静卫”的(　　)

A．周期不相等

B．角速度大小均相等

C．轨道可能不在赤道平面内

D．线速度大小均介于7.9 km/s和11.2 km/s之间

解析：5颗“静卫”是相对地面静止的，即周期与地球的自转周期相等，则它们的周期相等，由公式＝m·r得r3＝，则它们的轨道半径相等，由公式＝mω2r，得ω＝，则它们的角速度大小均相等，故A错误，B正确；同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，则“静卫”的轨道必须在赤道上空，故C错误；7.9 km/s是地球卫星的最大速度，所以“静卫”的线速度小于7.9 km/s，故D错误。

答案：B

2．(2022·山东烟台高三检测)2020年7月23日我国用长征五号大型运载火箭发射首枚火星探测器天问一号，天问一号火星探测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务，这在人类火星探测史上开了先河。2021年2月24日，探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨，进入停泊轨道，为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高度为a、远火点高度为b，周期为T，已知引力常量为G，火星半径为R，则火星的质量为(　　)

A．　　　　　 B．

C．    D．

解析：设火星的近火卫星的周期为T1，根据开普勒第三定律可得＝，对于近火卫星，根据万有引力提供向心力可得G＝mR，联立上式可得M＝，故选D。

答案：D

3．2021年2月10日，天问一号火星探测器被火星捕获，成功实现火星环绕，经过系列变轨后从调相轨道进入停泊轨道，为着陆火星做准备，如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．天问一号从调相轨道进入停泊轨道时需在P点处加速

B．天问一号在停泊轨道上P点的加速度比在N点小

C．天问一号在停泊轨道上运动过程中，经过P点时的线速度比N点小

D．天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小

解析：从调相轨道进入停泊轨道，需要做近心运动，因此在P点处应减速，A错误；根据牛顿第二定律G＝ma可知，P点的加速度比在N点的大，B错误；在停泊轨道上运动过程中，P点是离火星最近的点，N点是离火星最远的点，所以经过P点时的线速度比N点大，C错误；根据开普勒第三定律知天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小，D正确。

答案：D

4．2020年11月24日凌晨，嫦娥五号探测器在文昌航天发射场顺利升空，踏上征程。这是探月工程的第六次任务，也是我国航天领域迄今为止最复杂、难度最大的任务之一。嫦娥五号探测器不仅成功完成了落月，还实现了月面采样、月面上升、月球轨道交会对接、再返回地球等多个首创性的任务环节。如图所示，假设嫦娥五号探测器在落月过程中从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月椭圆轨道Ⅱ，再由近月点Q落月，则关于嫦娥五号探测器，下列说法正确的是(　　)

A．沿轨道Ⅰ运动至P点时的速度等于沿轨道Ⅱ运动至P点时的速度

B．在轨道Ⅰ上从P点进入轨道Ⅱ上时其机械能增加

C．关闭发动机后，沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度

D．关闭发动机后，在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，机械能增加

解析：从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在P点减速，做近心运动，故沿轨道Ⅰ运动至P点时的速度大于沿轨道Ⅱ运动至P点时的速度，故A错误；在轨道Ⅰ上从P点进入轨道Ⅱ上时减速，其机械能减小，故B错误；关闭发动机后，沿轨道Ⅱ运行时，G＝ma，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故C正确；关闭发动机后，在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，只有引力做功，机械能守恒，故D错误。

答案：C

5．如图所示，A、B两颗恒星分别绕它们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A的质量为B的2倍，忽略其他星球对二者的引力。下列说法正确的是(　　)

A．恒星A的向心加速度是B的一半

B．恒星A的线速度是B的2倍

C．恒星A的公转周期是B的一半

D．恒星A的动能是B的2倍

解析：A、B之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A、B的向心力相等，角速度和周期相等，则有2MrA＝MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝1∶2，由v＝ωr，a＝ω2r，可得vA∶vB＝1∶2，aA∶aB＝1∶2，故A正确，B、C错误；由动能Ek＝mv2可得＝·＝×＝，故D错误。

答案：A

6．(2022·江苏常熟模拟)图为嫦娥五号奔月过程示意图，A点和B点分别为嫦娥五号的近地变轨位置和近月变轨位置，关于嫦娥五号，下列说法正确的是(　　)

A．嫦娥五号在轨道②上经过A点时的加速度小于在轨道③上经过A点时的加速度

B．嫦娥五号在轨道①上运行的机械能等于在轨道②上运行的机械能

C．嫦娥五号在轨道④上由A点无动力运动到B点过程中，其动能先减小后增大

D．嫦娥五号由轨道④进入轨道⑤，需要在B点点火加速

解析：探测器在不同轨道上A点的位置相同，受到的万有引力相同，根据F＝ma知加速度相等，故A错误；嫦娥五号在轨道①变轨到轨道②时需要点火加速做离心运动，此过程中机械能增大，则嫦娥五号在轨道①上运行时的机械能小于在轨道②上运行时的机械能，故B错误；嫦娥五号在轨道④上由A点无动力运动到B点过程中，刚开始的时候地球对嫦娥五号的引力大于月球对嫦娥五号的引力，引力做负功，所以动能要减小，之后当地球的引力小于月球的引力时，引力做正功，卫星的动能就开始增大，故C正确；嫦娥五号由轨道④进入轨道⑤，做近心运动，所需要的向心力要小于提供的向心力，所以需要在B点点火减速，故D错误。

答案：C

7．(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星(　　)

A．运动速度大于第一宇宙速度

B．运动速度小于第一宇宙速度

C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星

D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星

解析：卫星环绕地球做圆周运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由G＝mr得r＝，由于该卫星的运动周期等于地球的自转周期，所以该卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径，C、D错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此该卫星的运动速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确。

答案：B

【B级——能力提升】

8．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则下列说法错误的是(　　)

A．每颗星做圆周运动的线速度为

B．每颗星做圆周运动的角速度为

C．每颗星做圆周运动的周期为2π

D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

解析：每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G，轨道半径为r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，显然加速度a与m有关，选项A、B、C正确，D错误。

答案：ABC

9．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，且地球近地卫星轨道处的重力加速度为g0，则下列说法正确的是(　　)

A．地球的质量M＝

B．地球的质量M＝

C．a1、a2、g、g0的关系是g0＝g>a2>a1

D．加速度之比＝

解析：根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星有G＝ma2，解得地球的质量M＝，故A、B错误；地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据a＝ω2r知a1＜a2，对于地球近地卫星有G＝mg0，得g0＝，地球表面的物体G＝mg，得g＝＝g0，对于地球同步卫星，有G＝ma2，即得a2＝，因为 r＞R，所以a2＜g，综合得g0＝g＞a2＞a1，故C正确；地球赤道上的物体与地球同步卫星的角速度相同，根据a＝ω2r知，地球赤道上的物体与地球同步卫星的向心加速度之比＝，故D错误。

答案：C

10．(2022·广东肇庆高三二次统考)如图所示，一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是(　　)

A．地球自转角速度大于该卫星的角速度

B．建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度

C．建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度

D．经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空

解析：根据万有引力提供向心力有＝mω2r，ω＝，r越大，ω越小，所以同步卫星的角速度小于该卫星的角速度，地球自转角速度等于同步卫星的角速度，所以地球自转角速度小于该卫星的角速度，A错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式a＝ω2r知，建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力有＝ma，a＝，r越大，a越小，所以同步卫星的加速度又小于该卫星的加速度，所以建筑物随地球运动的向心加速度小于该卫星运动的向心加速度，B错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据线速度与角速度的关系式v＝ωr知，建筑物随地球运动的线速度小于同步卫星的线速度，再根据万有引力提供向心力有＝m，v＝，r越大，v越小，所以同步卫星的线速度又小于该卫星的线速度，所以建筑物随地球运动的线速度小于该卫星运动的线速度，C错误；此卫星的轨道平面与赤道平面重合，并且角速度与地球自转角速度不同，所以经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空，D正确。

答案：D

11．导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导航系统有美国的GPS系统、中国的北斗系统、欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的GLONASS系统，其中美国的GPS系统采用的是运行周期为12小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星。现有一颗北斗同步卫星A和一颗赤道平面上方的GPS卫星B，某时刻两者刚好均处在地面某点C的正上方，如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．A的速度比B的大

B．若两者质量相等，则发射B需要更多的能量

C．此时刻B处在A、C连线的中点

D．从此时刻起，经过12小时，两者相距最远

解析：利用万有引力定律提供向心力可知＝m，得v＝，即轨道半径越大，运行速度越小，故A的速度比B的小，选项A错误；若A、B质量相等，则A在发射过程中克服引力做功多，故所需发射速度大，发射A需要更多的能量，选项B错误；由G＝mr，得T＝，则周期与半径呈非线性关系，故B不在A、C连线的中点处，选项C错误；经过12小时，A运动半周，而B运动一周，两者在地心异侧共线，相距最远，选项D正确。

答案：D

12．科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系正确的是(　　)

A．公转周期之比为T比∶T日＝1∶1

B．向心加速度之比为a比∶a日＝3∶4

C．动能之比为Ek比∶Ek日＝3∶8

D．万有引力之比为F比∶F日＝3∶8

解析：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，解得T＝2π，比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则T比∶T日＝∶2，故A错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝，则向心加速度之比为a比∶a日＝1∶1，故B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m，动能Ek＝mv2＝，则动能之比为Ek比∶Ek日＝3∶8，故C正确；万有引力F＝，则万有引力之比为F比∶F日＝3∶4，故D错误。

答案：C

13．(2022·辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则(　　)

A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s

B．若要卫星a与b实现对接，可调节卫星a，使其在b的后下方加速

C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速

D．卫星a和b下次相距最近还需经过t＝

解析：卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，故A错误；让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运行，所以通过调节a可以与b实现对接，而c不能与b实现对接，故B正确，C错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，a距离地球表面的高度为R，由万有引力提供向心力，有＝mωa2(2R)，所以卫星a的角速度ωa＝，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时，有(ωa－ω)t＝2π，t＝，故D错误。

答案：B

14．(2022·山东青岛模拟)2020年11月24日凌晨，嫦娥五号探测器在文昌航天发射场顺利升空，踏上征程。如图所示，嫦娥五号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥五号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥五号的质量变化，则下列说法正确的是(　　)

A．嫦娥五号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等

B．月球的平均密度ρ＝

C．嫦娥五号着陆后在月面上受到的重力大小为

D．“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥五号做的功为mv02－

解析：嫦娥五号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥五号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；由于G＝m()2R，ρ＝，解得ρ＝，选项B正确；嫦娥五号着陆后在月面上受到的重力大小为mg＝G＝m()2R＝，选项C错误；根据动能定理知，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥五号做的功为W＝mv02－mv2＝mv02－m()2＝mv02－，选项D错误。

答案：B