2024年高考物理第一轮复习讲义：第五章 第2讲　动能定理及其应用

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【A级——夯实基础】1．在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图所示，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为(　　)A．1 J　　　　　　 B．10 JC．50 J    D．100 J解析：该同学将篮球投出时的高度约为h1＝1.8 m，根据动能定理有W－mg(h－h1)＝mv2，解得W＝7.5 J，故选项B正确。答案：B2．(2022·河北唐山一中高三期中)半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力F把质量为m的小物体(可看作质点)沿球面从A点缓慢地移动到最高点B，在此过程中，拉力做的功为(　　)A．πFR　　　　　　 B．πmgRC．mgR    D．mgR解析：小物体在缓慢运动过程中，只有重力和F做功，根据动能定理得W拉－mgR＝ΔEk＝0，则拉力做的功W拉＝mgR，D正确。答案：D3．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图像中，能正确反映这一过程的是(　　)解析：物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不随时间变化，不随位移变化，选项A、B错误；由动能定理有－Ffx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－Ffx，选项C正确；又x＝vt－at2，故Ek与t不呈线性关系，D错误。答案：C4．如图所示，轻弹簧一端系在墙上的 O 点，自由伸长到 B 点。现将小物体靠着弹簧(不拴接)并将弹簧压缩到 A 点，然后由静止释放，小物体在粗糙水平面上运动到 C 点静止，则(　　)A．小物体从A到B过程速度一直增加B．小物体从A到B过程加速度一直减小C．小物体从B到C过程中动能变化量大小小于克服摩擦力做的功D．小物体从A到C过程中弹簧的弹性势能变化量大小等于小物体克服摩擦力做的功解析：A、B间某处，小物体受到的弹力等于摩擦力，合力为0，速度最大，而小物体在B点只受摩擦力，合力不为零，因此小物体从A到B过程加速度先减小再增大，速度先增大后减小，故A、B错误；小物体从B到C过程中，由动能定理得－Wf＝ΔEk，故C错误；小物体从 A 到 C 过程中，由动能定理得W弹－Wf1＝0，故D正确。答案：D5．(2019·全国Ⅲ卷)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用，距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示，重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)A．2 kg    B．1.5 kgC．1 kg    D．0.5 kg解析：画出运动示意图，设阻力为f，据动能定理知A→B(上升过程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)hC→D(下落过程)：EkD－EkC＝(mg－f)h整理以上两式得mgh＝30 J，解得物体的质量m＝1 kg，选项C正确。答案：C6．如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为 (　　)A．tan θ    B．tan αC．tan (θ＋α)    D．tan (θ－α)解析：如图所示，设B、O间距离为s1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为s2，物块的质量为m，在物块下滑的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmgcos θ·－μmg·s1＝0，解得μ＝＝tan α，故选项B正确。答案：B7．如图所示，第一次，小球从粗糙的圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做的功为W1；第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做的功为W2，则(　　)A．v1可能等于v2B．W1一定小于W2C．小球第一次运动过程中机械能变大了D．小球第一次经过圆弧某点C的速率大于它第二次经过同一点C的速率解析：下滑过程重力做正功、摩擦力做负功，根据动能定理有mgh－W1＝mv12，上滑过程重力、摩擦力均做负功，根据动能定理有－mgh－W2＝0－mv22，由以上两式可知v1＜v2，且物体在同一位置时上滑速度大于下滑速度，A、D错误；物体在同一位置时上滑速度大于下滑速度，故上滑时对轨道的压力较大，那么摩擦力较大，所以上滑过程克服摩擦力做的功比下滑时多，即W1＜W2，B正确；小球第一次运动过程中，由于摩擦生热，所以机械能减少，C错误。答案：B8．在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g取10 m/s2。根据以上信息不能精确得出或估算得出的物理量有(　　)A．物体与水平面间的动摩擦因数B．合外力对物体所做的功C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的时间解析：物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力Ff相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝0.35；对全过程由动能定理得WF＋Wf＝0－mv2，根据Fx图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgx，由此可求得合外力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度v；因为物体做变速运动，所以运动时间无法求出。答案：D【B级——能力提升】9．(2021·全国甲卷改编)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g，则(　　)A．物体向上滑动的距离为B．物体向下滑动时的加速度大小为C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.4D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长解析：设物体向上滑动的距离为s，根据动能定理得，上滑过程，－(mg sin α＋μmg cos α)s＝0－Ek，下滑过程，(mg sin α－μmg cos α)s＝－0，联立解得s＝，μ＝0.5，故选项A、C错误；下滑过程，根据牛顿第二定律得mg sin α－μmg cos α＝ma下，解得a下＝，故选项B正确；物体上滑与下滑过程都做匀变速直线运动，但上滑的初速度比回到出发点时的速度大，根据s＝t知，下滑的时间较长，故选项D错误。答案：B10．(2022·山东济南历城二中月考)如图所示，水平面O点左侧光滑，O点右侧粗糙且足够长，有10个质量均为m的完全相同的小滑块(可视为质点)用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1，经观察发现，在第3个小滑块进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)A．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数μ＝B．匀速运动过程中速度大小为 C．第一个滑块进入粗糙地带后，第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等D．在水平恒力F作用下，10个滑块可以全部进入粗糙地带解析：对整体分析，根据共点力平衡得F＝3μmg，解得μ＝，故A错误；根据动能定理得F·2L－μmg·2L－μmg·L＝×10mv2，解得v＝ ，故B正确；第一个滑块进入粗糙地带后，整体仍然做加速运动，各个滑块的加速度相同，隔离分析，由于选择的研究对象质量不同，根据牛顿第二定律知，轻杆的弹力大小不相等，故C错误；假设10个滑块可以全部进入粗糙地带，则外力做的总功为W＝F·9L－(μmg·9L＋μmg·8L＋…＋μmg·L)＝－6FL<0，所以10个滑块不能全部进入粗糙地带，故D错误。答案：B11．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？解析：(1)由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功，在第3 m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4 m内，F3＝0。滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得F1x1＋F2x2＋Ffx＝mvA2－0代入数据，解得vA＝5 m/s。(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－mgLsin 30°＝0－mvA2解得L＝5 m所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5 m。答案：(1)5 m/s　(2)5 m12．(2022·山东菏泽高三检测)儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童眼手合一的能力。某弹珠游戏轨道可简化成如图所示的竖直平面内的OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程y＝x2的光滑抛物线形状管道OA；AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。A、B、C、D的横坐标分别为xA＝1.20 m、xB＝2.00 m、xC＝2.65 m、xD＝3.40 m，且A、B点等高。已知，弹珠质量m＝100 g，直径略小于管道内径，E为BC管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2。(1)若要使弹珠不与管道OA触碰，在O点抛射速度v0应该多大？(2)若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度v0应该多大？(3)游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分，求在O点抛射速度v0的范围。解析：(1)由y＝x2得A点坐标为(1.20 m，0.80 m)由平抛运动规律得xA＝v0t，yA＝gt2代入数据，求得t＝0.4 s，v0＝3 m/s。(2)设弹珠在A点的速度方向与水平方向的夹角为θ，由速度关系，可得θ＝53°求得AB、BC圆弧的半径R＝0.5 m在E点由牛顿第二定律得3mg＋mg＝对弹珠从O到E过程，由动能定理得mgyA－mgR(1－cos 53°)＝mvE2－mv02解得v0＝2 m/s。(3)设O2E与O2C之间的夹角为α，sin α＝＝0.5，则α＝30°CD与水平面的夹角也为α＝30°设3次通过E点时的最小抛射速度为v1，由动能定理得mgyA－mgR(1－cos 53°)－2μmgxCDcos 30°＝0－mv12解得v1＝2 m/s设3次通过E点时的最大抛射速度为v2，由动能定理得mgyA－mgR(1－cos 53°)－4μmgxCDcos 30°＝0－mv22解得v2＝6 m/s考虑2次经过E点后恰好不从O点离开，有－2μmgxCDcos 30°＝0－mv32解得v3＝2 m/s故2 m/s＜v0＜2 m/s。答案：(1)3 m/s　(2)2 m/s　(3)2 m/s＜v0＜2 m/s