2024年高考物理第一轮复习讲义：第一章 专题突破1 运动图像 追及相遇问题

【A级——夯实基础】

1．(2022·广东珠海高三月考)ETC是“电子不停车收费系统”的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的位移—时间图像，其中0～t1和t3～t4时间内的图线是直线。下列说法正确的是(　　)

A．0～t1时间内汽车做匀加速直线运动

B．t1～t2时间内汽车做曲线运动

C．t2～t3时间内汽车做加速直线运动

D．t1～t2和t2～t3时间内汽车的加速度方向相同

解析：由位移—时间图像的斜率表示速度知，0～t1时间内图像的斜率不变，则汽车做匀速直线运动，A错误；t 1～t2时间内图像的斜率越来越小，则汽车做减速直线运动，B错误； t2～t3时间内图像的斜率越来越大，则汽车做加速直线运动，C正确；t1～t2时间内汽车减速，t2～t3时间内汽车加速，所以加速度方向相反，D错误。

答案：C

2．如图所示，一质点在0～10 s内的v-t图像的图线恰好是与两坐标轴相切的圆弧，则(　　)

A．0时刻，质点的加速度等于0

B．10 s内质点的位移约为21.5 m

C．质点的加速度大小等于1 m/s2时的速度等于4.5 m/s

D．质点的加速度随时间均匀减小

解析：0时刻，切线的斜率最大，故质点的加速度不等于0，选项A错误；图像与坐标轴围成的面积等于位移，则10 s内质点的位移为x＝10×10 m－π×102 m≈21.5 m，选项B正确；质点的加速度大小等于1 m/s2时，此时圆弧的切线的斜率等于－1，切点在圆弧的中点，由几何知识可知v＝10 m/s－10cos 45° m/s＝2.93 m/s，选项C错误；圆弧切线的斜率等于加速度，由几何知识可知，质点的加速度随时间不是均匀减小的，开始减小得快，以后逐渐变慢，选项D错误。

答案：B

3．运动质点的v-x图像如图所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是(　　)

A．质点做初速度为零的匀加速直线运动

B．质点的加速度大小为5 m/s2

C．质点在3 s末的速度大小为30 m/s

D．质点在0～3 s内的平均速度大小为7.5 m/s

解析：图线为顶点在原点、开口向右的抛物线的一部分，由数学知识可得v2＝10x(均为国际单位制单位)。对照匀变速直线运动的公式v2－v02＝2ax，可知v0＝0，a＝5 m/s2，选项A、B正确；质点在3 s末的速度大小为v3＝at＝15 m/s，选项C错误；质点在0～3 s内的平均速度大小＝＝7.5 m/s，选项D正确。

答案：C

4．无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方14 m处，二人同时沿同一直线向正前方运动，各自运动的v-t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s，则最远连接距离为(　　)

A．10.5 m　　　　　　　 B．11.5 m

C．12.5 m    D．13.5 m

解析：由图像可知，t＝3 s时，甲、乙速度相同，距离最近，由于耳机与手机正常连通时间为4 s，所以耳机与手机正常连通的时间是从1 s至5 s，t＝1 s时，由图像可知，甲的速度为5 m/s，在0～1 s内，位移之差为Δx＝×1 m＝2.5 m，因t＝0时乙在甲正前方14 m处，则t＝1 s时甲、乙之间的距离为s＝14 m－2.5 m＝11.5 m，因此，最远连接距离为11.5 m，故B正确，A、C、D错误。

答案：B

5．一质点在0～6 s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图像如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度g取

10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．在0～2 s内质点的位移为20 m

B．在2～4 s内质点做加速运动

C．质点的初速度小于66 m/s

D．在2～4 s内质点的速度变化量为22 m/s

解析：质点在0～6 s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在0～2 s内的位移，故A错误；在2～4 s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误；质点在0～6 s内的速度改变量为at图像与时间轴所围的面积，故Δv＝(2×10＋×2＋12×2) m/s＝66 m/s，故质点的初速度不小于66 m/s，故C错误；在2～4 s内质点的速度变化量Δv′＝×2 m/s＝22 m/s，故D正确。

答案：D

6．甲、乙两物体在同一水平直线上运动，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，甲为抛物线，乙为直线。下列说法正确的是(　　)

A．前3 s内甲物体先做加速运动，后做减速运动

B．前3 s内甲的平均速率大于乙的平均速率

C．前3 s内甲、乙两物体的距离越来越大

D．前3 s内甲、乙两物体始终做同向运动

解析：根据位移—时间图像的斜率等于速度知，前3 s内甲先沿正方向做减速运动，后沿负方向做加速运动，选项A错误；前3 s内，甲、乙两物体通过的位移相等，都是2 m，但是甲先向正方向运动后向负方向运动，乙一直沿正方向做匀速直线运动，则甲物体通过的路程大于乙物体通过的路程，结合平均速率等于路程与时间之比知，前3 s内，甲物体的平均速率大于乙物体的平均速率，故B正确，D错误；由图像可知，前3 s内甲、乙两物体的距离先增大后减小，选项C错误。

答案：B

7．为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。假设减速带离收费岛口的距离为50 m，收费岛总长度为40 m，如图所示。汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，需要在收费岛中心线前10 m处正好匀减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的速度—时间图像正确的是(　　)

解析：72 km/h＝20 m/s，36 km/h＝10 m/s。根据v2－v02＝2ax可知，汽车做匀减速运动的加速度大小为 m/s2＝2.5 m/s2，根据v＝v0＋at可知，经过4 s汽车速度减小到10 m/s，然后匀速运动到中心线缴费。汽车从开始匀速运动到通过中心线10 m所用的时间为 s＝2 s，随后汽车开始做匀加速运动，根据v＝v0＋at可得，再经过4 s汽车加速至20 m/s，然后正常行驶。综上所述，A正确，B、C、D错误。

答案：A

8．2020年1月，湖北暴发新型冠状病毒肺炎疫情，全国各地医护人员及时赶赴一线。一位医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为(　　)

A．6 s    B．7 s

C．8 s    D．9 s

解析：汽车速度减为0的时间为t1＝＝ s＝4 s，汽车速度减为0的位移为x＝＝ m＝16 m，医生追上汽车的位移x′＝x0＋x＝(12＋16) m＝28 m，医生追上汽车的时间t＝＝ s＝7 s>t1，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，故B正确，A、C、D错误。

答案：B

【B级——能力提升】

9．在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则(　　)

A．甲、乙两车同时从静止开始出发

B．在t＝2 s时乙车追上甲车

C．在t＝4 s时乙车追上甲车

D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次

解析：由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s，故A错误；根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移知，t＝2 s时，甲车的位移比乙车的位移大，乙车还没有追上甲车，故B错误；在0～4 s内，甲车的位移 x甲＝×8×4 m＝16 m，乙车的位移 x乙＝×(1＋3)×8 m＝16 m，所以x甲＝x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t＝4 s时乙车追上甲车，故C正确；在t＝4 s时乙车追上甲车，由于t＝4 s以后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。

答案：C

10．(2022·江苏前黄中学模拟)某物体做匀变速直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其­图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．物体做的是匀加速直线运动

B．t＝0时，物体的初速度为ab

C．0～b时间内物体的位移为ab2

D．经过2b时间物体的速度为0

解析：由图像可知＝＝＋a′故­的斜率代表v0，则由图可知v0＝2ab，由题意可知 v＝v0－2at，所以0～b时间内物体做匀减速直线运动，经过b时间物体的速度为0，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，故A、B、D错误；t＝0时，物体的位移为x＝0，t＝b时，物体的位移为ab2，故0～b时间内物体的位移为ab2，故C正确。

答案：C

11．(2022·山东济南历城二中高三检测)在某路口有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。

(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？

(2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小。(结果保留两位有效数字)

解析：(1)司机反应时间内做匀速直线运动的位移

x1＝v0t1＝10 m

加速过程：t2＝5 s－t1＝4 s

70 m－x1＝v0t2＋a1t22

代入数据解得a1＝2.5 m/s2。

(2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋a2t32＝10×1 m＋10×3 m＋×2×

32 m＝49 m

此时汽车与停车线的距离为x3＝70 m－x2＝21 m

此时速度为v1＝v0＋a2t3＝10 m/s＋2×3 m/s＝16 m/s

匀减速过程，有2a3x3＝v12

代入数据解得a3≈6.1 m/s2。

答案：(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2

12．2021年7月，河南省出现了历史罕见的极端强降雨天气，大部地区降暴雨或大暴雨，强降雨造成山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度做匀减速运动。已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：

(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；

(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。

解析：(1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1，到达坡底B处速度为v1，则

x1＝v0t1＋at12

代入数据解得t1＝16 s

此时石头的速度为

v1＝v0＋at1＝2 m/s＋1×16 m/s＝18 m/s

游客加速到最大速度用时t2＝＝15 s

t1＝t2＋1 s，此过程游客一直在加速前进

游客前进的位移为

x2＝a′t22＝45 m。

(2)石头滑到坡底B处时，游客的速度为

v2＝a′t2＝0.4×15 m/s＝6 m/s

刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以vm做匀速运动，设又经历时间t3二者的速度相等，即v共＝v1－a石t3＝vm＝6 m/s

解得t3＝6 s

石头在这段时间内的位移为

x石＝t3＝×6 m＝72 m

游客此时的总位移为

x游＝x2＋vmt3＝45 m＋6×6 m＝81 m

说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险，

石头与游客间的最小距离为Δxmin＝81 m－72 m＝9 m。

答案：(1)45 m　(2)9 m