初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例图片课件ppt

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利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的程度的问题，下面请看几个例子．
引例：你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？
方法一：利用阳光下的影子
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的.
∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB， ∴∠AEB＝∠CBD. ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB， ∴△ABE∽△CBD. ∴ .即CD= . 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
方法二：利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角, ∴∠AEB＝∠CED. ∵人、旗杆都垂直于地面, ∴∠B＝∠D＝90°. ∴ . 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，边长约为230米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.　 在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
例3 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
因此金字塔的高为134m．
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？
△ABC ∽ △A'B'C'
求得 A'C'=54m
答：这栋高楼的高度是54m.
(教材例4)如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据求河宽PQ.
(3)能不能用方程思想解出PQ的值?
( ，即PQ×90=(PQ+45)×60，可解得PQ的值)
〔解析〕(1)图中的两个三角形是不是相似三角形?
(由∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P可得△PQR∽△PST)
(2)根据相似三角形的基本性质能不能得到关于河宽PQ的比例线段?
解:∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，　∴△PQR∽△PST.
∴ ， 即 ， ， PQ×90=(PQ+45)×60. 解得PQ=90(m).因此，河宽大约为90 m.
[知识拓展]　利用相似三角形进行测量的一般步骤:①利用平行线、标杆等构成相似三角形;②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任意一组对应边的长度;③画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量;④检验并得出答案.
1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为　　(　　)　A.10米　　B.12米　C.15米　　D.22.5米
解析:在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. 因此= ，即 ，∴楼高=10(米).故选A.
2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2 米，窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高度AB为　　(　　)　A. 米　　B.3米　　C.2米　　D.1.5米
解析:∵BN∥AM，∴∠AMC=∠BNC=30°，又∵∠C=90°，BC=1米，∴BN=2米，CN= 米，∴CN∶CM=BC∶AC，∴ ,解得AC=3(米)，∴AB=AC-BC=2米.故选C.