2024年高考物理第一轮复习课件：第七章 第1讲　机械振动

这是一份2024年高考物理第一轮复习课件：第七章 第1讲　机械振动，共60页。PPT课件主要包含了第1讲机械振动，平衡位置，回复力，－kx，最大位移处，驱动力，简谐运动的基本特征，答案C，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
【素养解读·评价要求】1．本章是高考常考内容，涉及的核心知识是简谐运动的成因、图像和振动规律，波的形成、传播及图像，以振动图像和波动图像为载体，综合考查机械振动和机械波是新高考考查的重点，对于波的干涉、衍射、多普勒效应等机械波的特性问题也偶有涉及。
2．本章常用物理思想方法：图像法、模型法、等效法、数理结合法等。3．高考对本章的命题以选择题形式为主，偶尔会涉及实验题和计算题两种形式。
[自主落实]一、简谐运动　单摆、单摆的周期公式1．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从____函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。(2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动。(3)平衡位置：物体在振动过程中______为零的位置。
(4)回复力①定义：使物体返回到________的力。②方向：总是指向________。③来源：属于____力，可以是某一个力，也可以是几个力的____或某个力的____。(5)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝______。②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。
2．简谐运动的两种模型
二、简谐运动的公式和图像1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝______________________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
A sin (ωt＋φ)
2．简谐运动的图像(1)从________开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图像如图甲所示。(2)从__________开始计时，函数表达式为x＝A cs ωt，图像如图乙所示。
三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在______作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于______的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)__关。
2．共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者____时，振幅达到最大，这就是共振现象。受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。
[自我诊断]一、判断题(1)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( )(2)振幅就是简谐运动物体的位移。( )(3)简谐运动的回复力可以是恒力。( )(4)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( )(5)简谐运动的图像描述的是振动质点的运动轨迹。( )
二、选择题1．关于简谐运动，下列说法中正确的是(　　)A．简谐运动是匀变速运动B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C．位移减小时，加速度减小，速度减小D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
解析：简谐运动受到的回复力是变力，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误。周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确。当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故C错误。回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故D错误。
2．关于受迫振动和共振，下列说法正确的是(　　)A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B．对某一受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，固有频率为 2 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为2 HzC．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D．受迫振动系统的机械能守恒
解析：火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz，选项B错误；由共振的定义可知，选项C正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，选项D错误。
3．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
解析：振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，选项A、B错误；振幅A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。
4．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．振子的振幅为4 cmB．振子的振动周期为1 sC．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值解析：由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t＝1 s时，振子正经过平衡位置沿正方向运动，此时速度最大，加速度为零，故C正确。答案：C
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征(1)相隔 或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
【例1】　关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法错误的是(　　)A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
[解析]　位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，选项C、D正确。
【例2】　一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　)A．位移减小　　　　　　B．速度增大C．回复力增大 D．机械能增大[解析]　摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A、B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误。
【例3】　(2021·河北卷)如图所示，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。
[解析]　已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，从A到B经过了半个周期的振动，则周期为T＝2t＝ 4 s，路程为s＝0.4 m，则一个完整的周期路程为0.8 m，为4个振幅，有4A＝0.8 m，解得振幅为A＝0.2 m。
分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。(3)求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。
1．(简谐运动的周期性特征)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法错误的是(　　)A．振子的加速度方向始终指向平衡位置B．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同C．若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍D．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
2．(简谐运动的对称性特征)(2022·辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　)A．1.0 s B．1.4 sC．1.6 s D．2.0 s
1．简谐运动的公式(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin (ωt＋φ)。(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt。
　简谐运动的规律和图像　　
2．简谐运动的图像(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。　 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
3．图像信息(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。(4)确定某时刻质点速度的方向。(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
【例4】　某弹簧振子沿x轴做简谐运动图像如图所示。下列描述正确的是(　　)A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
3．(利用图像分析简谐运动的特征)(2022·山东济宁检测)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，振子处在C位置B．振子运动的周期为5 sC．t＝4 s时振子对平衡位置的位移为10 cmD．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2
5．某处一单摆做简谐运动的振动方程为x＝0.04·cs 3.14t m。关于该单摆，下列说法错误的是(g取10 m/s2，π取3.14)(　　)A．该单摆的摆长约为1 mB．若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢C．在t＝1.2 s时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小D．在0.25 s时刻和1.25 s时刻摆球沿相反方向经过同一位置
6．图(a)(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲、乙两单摆的振幅相等B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
【例6】　 (2021·浙江卷改编)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
[解析]　不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，选项A错误；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，振动的幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有振动频率不同，选项C错误。
【例7】　 如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现(　　)A．C摆的频率最小B．D摆的周期最大C．B摆的振幅最大D．B、C、D的振幅相同
[解析]　由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误。
7．(受迫振动的理解)(2022·山东威海四校联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min，则(　　)A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是6 HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
8．(共振曲线的理解)(2022·湖北宜昌高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法错误的是(　　)
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的