2020年贵州省贵阳市中考数学试卷-含答案

这是一份2020年贵州省贵阳市中考数学试卷-含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1.计算结果是（   ）A.  B.  C. 1 D. 62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（  ）A.  B.  C.  D. 3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（  ）A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量4.如图，直线，相交于点，如果，那么是（  ）A.  B.  C.  D. 5.当时，下列分式没有意义的是（  ）A.  B.  C.  D. 6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（    ）A.  B. C.  D. 7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（  ）A. 5 B. 20 C. 24 D. 328.已知，下列式子不一定成立的是（  ）A.  B.  C.  D. 9.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（  ）A. 无法确定 B.  C. 1 D. 210.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（  ）A. 或0 B. 或2 C. 或3 D. 或4二、填空题：每小题4分，共20分．11.化简的结果是_____．12.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为____．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．14.如图，是内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．15.如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____．三、解答题：本大题10小题，共100分．16.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/1.522.533.54人数/人266104 部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计图（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，___；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18.如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，，，求四边形的面积．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）．22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23.如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．（1）求证：；（2）若，求的值．24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示）时间（分钟）01234567899~15人数（人）0170320450560650720770800810810  （1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.如图，四边形是正方形，点为对角线的中点．（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是_____，位置关系是____；（2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积．            2020年贵州省贵阳市中考数学试卷答案1.A．2.D．3.C．4.A．5.B.6.D．7.B．8.D．9.C．10.B．11.．12.3．13.．14.120．15.．16.解：（答案不唯一）图①（2）图②（3）图③17.(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22.故答案为:50,22.(2)50÷2=25,所以中位数为第25人所听时间为3.5h,人数最多的也是3.5h,故答案为:3.5h,3.5h.(3)认真听课,独立思考.18.解：（1）∵四边形是矩形，∴，．∵，∴，即．∴，∴四边形是平行四边形．（2）如图，连接，∵四边形是矩形∴中，，，∴由勾股定理得，，即．∵，∴．∵，∴．∴即，解得．由（1）得四边形是平行四边形，又∵，高，∴．19.解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，∴当时，，∴其中一个交点是．∴．∴反比例函数的表达式是．（2）∵一次函数的图象向下平移2个单位，∴平移后的表达式是．联立及，可得一元二次方程，解得，．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），∵经过点，则b=5，∴y=ax+5，联立y=ax+5以及可得：，若一次函数图象与反比例函数图象无交点，则，解得：，∴（答案不唯一）．20.解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作，，，然后列表如下：第2次第1次   总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的有2种：，所以，（2张卡片都是《辞海》）；（2）设再添加张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：，解得，，经检验，是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．21.解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，∴，，．在中，，，∵，，．∴（米）答：屋顶到横梁的距离约是4.2米．（2）过点作于点，设，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴．∵，∴，∵，，解得．∴（米）答：房屋的高约是14米．22.解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，根据题意，得，解得：．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得，整理，得，因为，随的增大而增大，所以，∵取整数，∴．当时，，当时，，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．23.解：（1）在中，∵与都是所对的圆周角，∴，∵，∴．∴．（2）∵是的切线，是的直径，∴．∵，，∴．又∵，∴．∵∴，∴，．在中，∵，，∴，即．∵，∴．在中，，∴．∵，且，∴，∴，即．∵与都是所对的圆周角，∴．在中，，∴，即．24.解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：①当时，是的二次函数．∵当时，，∴二次函数的关系式可设为．当时，；当时，．将它们分别代入关系式得解得．∴二次函数的关系式为．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．②当时，．∴与的关系式为．（2）设第分钟时的排队人数是，根据题意，得①当时，．∴当时，．②当时，，随的增大而减小，∴．∴排队人数最多时是490人．要全部考生都完成体温检测，根据题意，得，解得．∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．（3）设从一开始就应该增加个检测点，根据题意，得，解得．∵是整数，∴的最小整数是2．∴一开始就应该至少增加2个检测点．25.解：（1）∵点P和点Q分别为，的中点，∴PQ为△BOC的中位线，∵四边形是正方形，∴AC⊥BO，∴，；故答案为：，；（2）的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接并延长交于点，由正方形的性质及旋转可得，∠，是等腰直角三角形，，．∴，．又∵点是的中点，∴．∴．∴，．∴，∴．∴为等腰直角三角形．∴，．∴也为等腰直角三角形．又∵点为的中点，∴，且．∴的形状是等腰直角三角形．（3）延长交边于点，连接，．∵四边形正方形，是对角线，∴．由旋转得，四边形是矩形，∴，．∴为等腰直角三角形．∵点是的中点，∴，，．∴．∴，．∴．∴．∴为等腰直角三角形．∵是的中点，∴，．∵，∴，，∴．∴．