人教版五年级下册8 数学广角-----找次品教学设计

人教版数学五年级下册《找次品》教学设计

教材分析

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

教学目标

1. 以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性。

2. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点

教学重点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题。

教学难点：归纳出解决“找次品”问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物体数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

教学过程

一、激趣导入，揭示课题

1.谈话

师：同学们，今天老师要和大家走进一起学数学之思维大挑战。

出示问题：有81个网球，其中有1个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你至少要称几次才能保证找到较轻的那个球？

学生读题，理解题意，清楚天平使用规则：天平左右两个托盘上都可以放小球。

2.追问

师：你觉得至少需要几次？

学生猜测：40、20、5、6、3、1……

师：1次有可能找到次品在哪里吗？

生1：在天平的两边各放40个玻璃球，如果天平右边下沉，就说明最轻的球在左边；但如果天平平衡的话，就说明多出来的那一个就是最轻的。

生2（质疑）：我不同意他的想法。他说如果一边往下沉的话，就说明轻的球就在另一边。可这道题问的是称几次能保证找到那个轻的球，如果按他说的称1次只能说明那个轻球在那一堆球里，并不能确定是哪一个。而平衡就是最幸运的情况，与题目说的至少矛盾。

3.小结

师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到较轻的那个球。所以我们在思考这个问题时，不光要最少，还要以“保证能找到”为前提。

4.揭题

师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪一个次数是最少的呢？这节课我们就一起来研究数学中的“找次品”问题。

设计意图

开门见山直接引出课题，让学生有充足的时间思考与探究。帮助学生理解题意，激发探究欲。

二、初步探究，化繁为简

1.谈话

师：从81个球中找次品比较复杂，在以往的学习中我们是怎样开展研究的？

生：从最简单的开始研究。2个，3个……

2.直观演示

2个球：引导学生借助身体，用手来当天平演示。

3个球：请一个学生上台演示3个球的称法。先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果石边下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。

教师板书再次梳理：

引导学生完整说：

如果平衡……,如果不平衡……

3.小结

师：虽然有3个球，而天平只有2个托盘，只需要把其他2个放在天平2侧，可能平衡，也可能不平衡。无论是否平衡，利用推理，能同时验证3个位置的小球，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

板书呈现简洁的记录方式：

3：（1，1，1）

学生体会2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。

设计意图

“2个”与“3个”形成次数的对比：为什么数量多了1个，而次数没有增加？让学生在潜意识里感受到找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除，为研究分组规律埋下伏笔。

三、独立探究，初步感知

探究8个小球

课件呈现：8个网球中有一个是次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？

活动一

1.画一画：用简明的方式记录思考过程

2.想一想：有没有其他称法

3.说一说：小组内交流想法

教师组织学生独立思考，按活动要求进行组内分享并全班汇报。

追问：多称的1次在哪里？

生：称（3,3）或（4,4)，都只称一次就能确定次品在哪边。可接下来，第一种是要在3个里找，只需1次；第二种要在4个里找，要用2次，所以会多1次。

学生初步感悟要分3组，板书记录：

分3组

探究9、10、27个小球

课件呈现：9个、10个、27个网球中有一个是次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？

活动二

1.选一选：选择一种情况研究

2.画一画：用简明的方式记录思考过程

3.想一想：关于分组你有什么发现？

教师组织学生自主选择，思考后交流。

引导学生辨析9个球的情况：

追问：都分成3组，为什么最后称的次数不同？

师：除了分3组，还有什么秘诀？

生：尽可能让每组的数目比较接近。

师小结并板书：尽可能平均

尽量平均

应用规律

分别请一个学生介绍10个和27个的情况。

10：（3，3，4）

27：（9，9，9）

师：有什么发现？

生：考虑27个的时候可以转化成9个的情况。

师小结：看来它们之间藏着某些规律呢！

探究81个小球

师：回到最初的挑战的81个球，你能发现它和我们解决的27、9、3个有什么关系？

板书帮助理解：

引导学生共同发现：被测球的数量是几个3相乘，就是称几次。

设计意图

小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为8个时，只有分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。

9的分成3组，通过追问：都分成3组，为什么最后称的次数不同？打破学生固有思维，引发学生思考，最后应用规律。

四、回顾反思，总结提升

师：回顾我们整节课的经历，从最初的81个球，到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的像10、27、81这样的数，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。师：随着81个球的问题解决，今天的课也即将结束。接下来两个问题留给同学们课后思考：

1.  如果被测球数不是3的倍数，其需要的次数有什么规律？

2.  如果没有告诉我们次品是略轻的还是略重的，情况又会如何呢？

设计意图

在本质上本节课是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，设计较为开放的问题，满足不同层次学生的需求。

五、板书设计