2022-2023学年度浙江省杭师大附高一上学期期末数学试题

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杭师大附中2022-2023学年第一学期高一年级期末考试
高一数学试卷
命题人：黄超 审题人：冉斌 命题时间：2022.12
本试题满分150分，考试时间120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 对于全集的子集，，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目给出的全集是，，是全集的子集，是的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．
【详解】解：集合，，的关系如图，

由图形看出，只有是空集．
故选：B．
【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题.本题解题的关键在于根据题意，给出集合的图形表示法，数形结合解．
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题和特称量词命题定义判断.
【详解】对于A，因为，所以，A错误；
对于B，当时，，B错误；
对于C，当时，，C正确；
由可得均为无理数，故D错误，
故选:C.
3. 若函数则（ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】首先计算，再计算的值.
【详解】，.
故选：D.
4. 若函数奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数的定义和对数运算求解.
【详解】因为函数为奇函数，所以，
故选:C.
5. 函数在上的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性，可排除B；由时，可排除选项CD，可得出正确答案
【详解】，所以函数是奇函数，排除选项B，
又，排除选项CD，
故选：A
6. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出蓄电池的容量C，再把代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.
【详解】由，得时，，即；
时，；，
.
故选：A.
7. 若函数在[0,a]上的值域是,则实数a的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设,当,则,画出的函数图像分析即可.
【详解】设,当,则，
画出的图像,要使，

必须,所以，
所以实数的最大值为.
故选: C
8. 已知定义在上的函数，，其中函数满足且在上单调递减，函数满足且在上单调递减，设函数，则对任意，均有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知关系式和单调性可知为偶函数且在上单调递增，关于对称且在上单调递增；分段讨论可得解析式；分别在恒成立、恒成立和二者均存在的情况下，根据函数图象可确定函数值的大小关系，从而得到结果.
【详解】 为偶函数
又在上单调递减 在上单调递增
关于对称
又在上单调递减 在上单调递增
当时，
当时，
①若恒成立，则，可知关于对称
又与关于对称；与关于对称
，
②若恒成立，则，可知关于轴对称
当时，；当时，
可排除
当，即时，
当，即时，
若，则，可排除
③若与均存在，则可得示意图如下：

与关于对称且
综上所述：
故选
【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数奇偶性和单调性的关系、函数对称性的应用、分段函数图象的应用等知识；关键是能够通过分类讨论得到不同情况下函数的解析式，进而确定函数的大致图象，根据单调性和对称性得到函数值的大小关系.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下面命题正确的是（ ）
A. 若，则“”是“”的充要条件
B. “”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件
C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件
D. “”是“”的充分不必要条件
【答案】BD
【解析】
【分析】AC选项，可举出反例；B选项，根据根的判别式及韦达定理得到，B正确；D选项，先得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，D正确.
【详解】A选项，若，满足，但无意义，故A错误；
B选项，当时，即时，一元二次方程有一正一负两个实数根，
故“”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件，B正确；
C选项，若，满足，但不满足且，故充分性不成立，C错误；
D选项，时，因为在上单调递增，故，充分性成立，
当时，也满足，故必要性不成立，D正确.
故选：BD
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，利用同角三角函数关系，求出正弦值；BC选项，利用倍角公式，化弦为切，代入求值；D选项，利用诱导公式计算即可.
【详解】A选项，因为，所以，即，
因为，所以，解得，A错误；
B选项，，B正确；
C选项，，C正确；
D选项，，D正确.
故选：BCD
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）


A. 的最小正周期为
B. 为偶函数
C. 在区间内最小值为1
D. 的图象关于直线对称
【答案】AC
【解析】
【分析】由图知，的最小正周期为，结论A正确；
求出，从而不是偶函数，结论B错误；
因为，，则在区间内的最小值为1，结论C正确；
因为为的零点，不是最值点，结论D错误.
【详解】解：由图知，的最小正周期为，结论A正确；
因为，，则．因为为在内的最小零点，则，得，所以，从而不是偶函数，结论B错误；
因为，，结合图像可得在区间内的最小值为1，结论C正确；
因为，则为的零点，不是最值点，结论D错误.
故选：AC．
12. 已知函数关于x的方程.，下列说法正确的是（ ）
A. m=0时方程有2个不相等的实数解
B. m>0时方程至少有3个不相等的实数解
C. m