2022-2023学年度浙江省杭州市源清中学高一上学期期末数学试题

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2022学年第一学期源清中学高一期末考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选，错选，不选均不得分．1. 命题“，总有”的否定是（    ）A. ，总有B. ，总有C. ，使得D. ，使得2. 若，且，则角是第（    ）象限角．A. 二 B. 三 C. 一或三 D. 二或四3. 函数的图象如图所示，则（    ）A.  B. C.  D. 4. 设，，，则（    ）A.  B. C.  D. 5. 股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某两只股票，在接下来的交易时间内，一只股票先经历了3次跌停，又经历了3次涨停，另一只股票先经历了3次涨停，又经历了3次跌停，则该股民在这两只股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（　　）A. 一只盈利、一只亏损 B. 两只都亏损C. 两只都盈利 D. 无法判断盈亏情况6. 已知，，则“”是“”的（　　）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，若，则（    ）A. 5 B. 3 C. 1 D. 08. 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分．9. 下列说法正确是（    ）A. 与为同一函数B. 函数是幂函数，则C. 用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分法后精确度达到D. 函数有两个零点，且其中一个零点在区间内10. 下列结论中，正确的是（    ）A. 若x，，则的最小值为2B. 若，则的最小值为8C. 若，则的最大值为1D. 若，则函数的最小值为11. 已知关于不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 12. 已知函数，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，m为其一个下界，类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，M为其一个上界．若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．下列四个命题中为真命题是（    ）A. 若函数有下界，则函数有最小值；B. 若定义在R上的奇函数有上界，则该函数是有界函数；C. 对于函数，若函数有最大值，则该函数是有界函数D. 若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 将化成弧度为_________．14. 若正数，满足，则________.15. 用表示a，b两个数中最大值，设函数，若恒成立，则m的最大值是_________．16. 已知函数是定义在R上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为_________．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数的定义域为A，集合（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合．（1）若角的终边所在的方程为，求的值；（2）若角，求的值；19. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上单调递减，求a的取值范围．20. 宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角（弧度）.（1）求关于的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.21. 已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.22. 已知函数（其中），函数（其中）.（1）若且函数存在零点，求取值范围；（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.