2023-2024学年九年级上学期苏科版开学考试数学试卷（南京地区）

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2023-2024学年苏科版九年级上学期开学考试数学试卷（南京地区参考答案）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
测试范围：八年级下册至九年级上册第一章
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1. A
2. D
3. A
4. B
5. C
6. C
【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，
所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG
==2xy，
所以根据题意，已知条件为xy的值，
A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；
B.四边形EFGH的面积=y2， 根据条件无法求出，不符合题意；
C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；
D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；
故选 C．
二、填空题(本题共10题，每小题2分，共20分）
7. 抽样调查
8. 黄
9.
10.
11.
12. 9
13. 3
14. 或
15. 0.2
16.
【详解】解：如图，过A作，垂足为H，
∵，
∴，
又在菱形中，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
由折叠可知：，
∴，
设菱形的边长为a，
∴，，
在中，，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17.（6分）（1）；
（2）．
18．（6分）（1）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，
则x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，
是原方程的解．
19. （6分）原式


当时，
原式．
20. （8分）（1）50，，21，
（2）（人），
答：该校学生睡眠时间达标人数约为744人．

21. （8分）（1）连接，过点作于点，
，
在中，，是等腰直角三角形，，
，，，
，，
在中，，
点、分别是边、的中点，是的中位线，；
（2）如图2中，四边形即为所求，
．
22．（8分）（1）设蛋黄粽子的进价是x元/袋，红豆粽子的进价是y元/袋，
根据题意得：，解得：．
答：蛋黄粽子的进价是50元/袋，红豆粽子的进价是20元/袋；
（2）设蛋黄粽子的销售价格为m元/袋，则每袋的销售利润为（m﹣50）元，每天可售出20+5（70﹣m）＝（370﹣5m）袋，
根据题意得：（m﹣50）（370﹣5m）＝220，解得：m2﹣124m+3744＝0，
解得：m1＝52，m2＝72（不符合题意，舍去）．
答：当蛋黄粽子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元．
23. （8分） （1）比例函数的图像过点，
，
在双曲线上，，
一次函数的图像经过、两点，
解得：
一次函数的解析式；
（2）在中，当时，；当时，则，
，，∴，
，，，，由题意得：，
又点P在反比例函数图像上，的坐标为．
24. （8分）（1）
，
；
故答案为：，；
（2）是边上的垂直平分线，，，
是的外角，，
在中，，，
，，，
在中，
．
25．（10分）（1）2x2+x﹣1＝0，（2x﹣1）（x+1）＝0，解得x1＝和x2＝﹣1，故一元二次方程2x2+x﹣1＝0 不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）由题意可知：x＝m与x＝2m是方程x2﹣3x+c＝0的解，∴m2﹣3m+c＝0，4m2﹣6m+c＝0，∴m＝1，c＝2；（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，∴2m+m＝﹣，2m2＝，∴消去m得：2b2＝9ac，
（4）由（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x＝2和x＝，∴＝4或＝1，当n＝4m时，原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0当n＝m时，
原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0．故答案为：不是；2；2b2＝9ac．

26. （10分）（1）由旋转可知：四边形为正方形，∴，
∵，∴四边形是平行四边形；故答案为：①；
（2）（Ⅰ）证明：连接，，，与相交于点．
∵四边形是矩形，∴，，，
∴，∴，
∵，∴．

又，∴．∴．
又，∴四边形是平行四边形．∴．
（Ⅱ）∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，设，则，
由旋转可知：，
∵，，，∴，
∴，
在中，，即，
解得：，即；
（3）证明：连接，，连接交于点．
∵与互相平分，∴四边形是平行四边形．∴，．
∴，．
∵，∴．又，
∴．∴．
∴，即．∴．
又，∴．∴．

27．（10分）（1）解：∵一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（﹣1，4）∴﹣（﹣1）+b=4， 即b=3，又∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，4）∴k=xy=（﹣1）×4=﹣4；
（2）证明：∵直线l⊥x轴于点E（﹣4，0）则直线l解析式为x=﹣4，∴直线x=﹣4与一次函数y=﹣x+3交于点D，则D（﹣4，7）直线x=﹣4与反比例函数y=﹣交于点C，
则C（﹣4，1）过点A作AF⊥直线l于点F，∵A（﹣1，4），C（﹣4，1），D（﹣4，7）∴CD=6，AF=3，DF=3，FC=3又∵∠AFD=∠AFC=90°，由勾股定理得：AC=AD=3
又∵AD2+AC2==36, CD2=62=36∴AD2+AC2=CD2∴由勾股定理逆定理得：△ACD是直角三角形，又∵AD=AC∴△ACD是等腰直角三角形；
（3）解：过点A作AP1∥BC，交y轴于P1，则S△PBC=S△ABC∵B（4，﹣1），C（﹣4，1）
∴直线BC的解析式为y=﹣x ∵设直线AP1的解析式为y=﹣x+b1，把A（﹣1，4）代入可求b1=，∴P1（0，），∴作P1关于x轴的对称点P2，则BC=S△ABC，故P2（0，﹣）；即存在P1（0，），P2（0，﹣）；