数学九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系教学演示课件ppt

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一元二次方程根与系数的关系二次项系数为1的一元二次方程的性质
一元二次方程根与系数的关系
1. 一元二次方程根与系数的关系(1)设二次项系数为1 的一元二次方程x2+px+q=0 的两根为x1，x2，那么x1+x2=－p，x1x2=q.
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)，当b2－4ac ≥ 0 时，方程有实数根，设这两个实数根分别为x1，x2，这两个根与系数的关系是
特别提醒：一元二次方程根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0.
2. 与一元二次方程两根有关的代数式的常见变形
设x1，x2 是方程4x2－7=2x2+8x 的两个实数根，求x1+x2 和x1x2 的值.
解题秘方：根据根与系数的关系求值.
解：整理，得2x2－8x－7=0.∴ a=2，b=－8，c=－7.∴Δ=(－8)2－4×2×(－7)=120 ＞ 0.
1-1.[中考· 绵阳]关于x 的方程2x2+mx+n=0 的两个根是－2和1，则nm 的值为( )－8 B. 8 C. 16 D. －161-2.[中考·济宁]已知m，n 是一元二次方程x2+x－2 021=0 的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于( )A. 2 019 B. 2 020 C. 2 021 D. 2 022
已知一元二次方程x2－6x+q=0 有一个根为2，求方程的另一根和q 的值.
解题秘方：利用两根之和与积求解.
解：设这个方程的另一个根为m，则m+2=6，2m=q，∴ m=4，q=8.即方程的另一个根为4，q 的值为8.
也可以把x=2代入方程中，求得字母q=8，再解x2－6x+8=0，求得另一个根为4.
教你一招：已知一根，利用根与系数的关系求方程中字母系数值的策略：求解此类问题时，若字母系数在一次项中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入求字母系数值，或者用两根之和的关系求字母系数值. 若字母系数在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求字母系数值，或者用两根之积的关系求字母系数值.
2-1.[中考·烟台] 若x1，x2 是方程x2－2mx+m2－m－1=0 的两个根，且x1+x2=1－x1x2， 则m的值为( )－1 或2 B. 1 或－2 C. －2 D. 12-2.[中考· 新疆]已知关于x 的方程x2+x－a=0 的一个根为2，则另一个根是( )A. －3 B. －2 C. 3 D. 6
二次项系数为1的一元二次方程的性质
1. 以x1，x2 为根的一元二次方程是x2－(x1+x2)x+x1x2=0.2. 如果方程x2+mx+n=0 的两个实数根为x1，x2， 那么x1+x2=－m，x1x2=n.
特别解读应用性质1 能求一元二次方程，应用性质2 能转化记忆根与系数的关系.
[ 中考·来宾] 已知实数x1，x2 满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2 为根的一元二次方程是( )A. x2－7x+12=0 B. x2+7x+12=0C. x2+7x－12=0 D. x2－7x－12=0
方法提醒：二次项系数为1的一元二次方程与两根的关系是：两根之和是一次项系数的相反数，两根之积等于常数项.
解题秘方：直接用以x1，x2 为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1+x2)x+x1x2=0 求解.
解：设所求方程是x2－(x1+x2)x+x1x2=0，∴所求的一元二次方程是x2－7x+12=0.
3-1.[中考·淄博]若x1+x2=3,x12+x22=5，则以x1，x2 为根的一元二次方程是( )A. x2－3x+2=0B. x2+3x－2=0C. x2+3x+2=0D. x2－3x－2=0
一元二次方程的根与系数的关系