初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式教学设计
展开4.一元二次方程根的判别式
※教学目标※
【知识与技能】
理解并掌握一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式判断方程是否有实数根和两个根是否相等.
【过程与方法】
1.经历一元二次方程根的判别式的探究过程，使学生能归纳出一元二次方程根的判别式.
2.能运用一元二次方程根的判别式的知识在不解方程的情况下判断出一元二次方程根的情况，并能根据方程根的情况，探究所需的条件.
【情感态度】
学生通过观察、分析、讨论与交流等活动，进一步增强自主探究以及与他人交流的能力.
【教学重点】
理解并掌握一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式判断方程是否有实数根和两个根是否相等.
【教学难点】
一元二次方程根的判别式的探究与归纳.
※教学过程※
一、复习引入
1.用公式法解下列方程：
答案：
(3)无解.
2.探究一元二次方程
的根.
（1）当
时，方程有两个不相等的实数根：
(2)当
时，方程有两个相等的实数根:;
(3)当
时，方程没有实数根.
二、探索新知
这里的
叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程
的实数根的情况：
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程没有实数根.
【例1】不解方程，判断下列方程的根的情况：
解：（1）原方程可变形为
因为
所以方程有两个不相等的实数根.
（2）因为
所以方程有两个相等的实数根.
（3）原方程可变形为
因为
所以方程没有实数根.
三、巩固练习
不解方程，判断下列方程的根的情况：
答案：（1）方程有两个不相等的实数根（2）方程没有实数根（3）方程有两个相等的实数根（4）方程没有实数根
四、应用拓展
【例2】已知关于x的方程
(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
(3)当k取何值时，方程没有实数根？
分析：已知一元二次方程
的根的情况，反过来可以确定根的判别式的值的符号：
当一元二次方程有两个不相等的实数根时，
当一元二次方程有两个相等的实数根时，
当一元二次方程没有实数根时，
解：因为
所以
(1)若方程有两个不相等的实数根，则Δ>0,
即
(2)若方程有两个相等的实数根，则Δ=0,
即
(3)若方程没有实数根，则Δ<0,
即
综上所述：当
时，方程有两个不相等的实数根；
当
时，方程有两个相等的实数根；
当
时，方程没有实数根.
五、归纳小结
利用一元二次方程的根的判别式来解题的一般步骤:
1.将方程化成
的形式；
2.判断a的值是否为零；
3.若a≠0,则再考虑
的取值.
※课后作业※
教材第36页习题22.2的第7、8、9题.
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