资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中11.3.2 多边形的内角和精品课时作业
展开
这是一份初中11.3.2 多边形的内角和精品课时作业，文件包含1132多边形的内角和重难点专项练习七大题型原卷版docx、1132多边形的内角和重难点专项练习七大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
11.3.2《多边形的内角和》
重难点题型专项练习
考查题型一 多边形内角和问题
典例1．（2023·云南楚雄·统考二模）十边形的内角和为（ ）
A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°
【答案】C
【分析】根据多边形内角和公式，代值求解即可得到答案．
【详解】解：根据多边形内角和公式，当时，
十边形的内角和为，
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解决问题的关键．
变式1-1．（2023·贵州遵义·统考三模）如图，小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【分析】根据多边形的外角和等于即可求解.
【详解】解：多边形的外角和等于，
∴他每跑完一圈，身体转过的角度之和是.
故选：B.
【点睛】本考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于是解决此题的关键.
变式1-2．（2023·河北邯郸·校考模拟预测）一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据四边形内角和求解即可．
【详解】解：∵，，四边形内角和为度，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了四边形内角和，熟记知识点是解题关键．
变式1-3．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）若一个n边形内角和为，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和．熟练掌握n边形内角和为是解题的关键．
考查题型二 正多边形的内角问题
典例2．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数．
【详解】解：如图：
∵正六边形的一个外角的度数为：，
∴正六边形的一个内角的度数为：，
即：，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键．
变式2-1．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数为（ ）
A．10 B．12 C．18 D．20
【答案】C
【分析】根据多边形的内角和定理、正多边形定义求解．
【详解】设多边形边数为n，则，解得；
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和定理、正多边形的定义；掌握相关定理及定义是解题的关键．
变式2-2．（2023·吉林长春·统考二模）如图，点为正六边形的边上的一个动点，连接，则的度数不可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】当点与点重合时，求出，当点与点重合时，求出，可以得到的度数的范围，即可得到答案．
【详解】解：六边形为正六边形，
，，
当点与点重合时，如图所示，
，
，
，
，
当点与点重合时，如图所示，
，
由正六边形的性质可得，
，
，
，
的度数不可以是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的性质，找出的度数的范围，即可得到答案．
变式2-3．（2023·河北保定·校考模拟预测）如图，六边形为正六边形，，则的值为（ ）
A．60° B．80° C．108° D．120°
【答案】A
【分析】延长交于点G，利用多边形外角和定理算出，再利用平行线的性质，三角形外角定理得出．
【详解】如图，延长交于点G，
∵六边形为正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形外角和定理，三角形外角定理，构建合适的三角形是解题的关键．
考查题型三 多（少）算一个角问题
典例3．（2021秋·云南玉溪·八年级校考期中）一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D
【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理列不等式组求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，
由题意得：1000＜（n−2）·180＜1000+180，
解得：＜n＜，
∴n＝8，
即这个多边形是八边形，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
变式3-1．（2020秋·广东汕头·八年级校考期末）晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9
【答案】B
【分析】首先由题意找出不等关系列出不等式，进一步得出这个多边形的边数，即可求解．
【详解】解：设此多边形的内角和为x,
则有980°＜x＜980°+180°，
即180°×5+80°＜x＜180°×6+80°，
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x=180°×6=1080°．
∴，
∴这个多边形边数为8，
故选B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围．
变式3-2．（2021春·四川达州·八年级统考期末）已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）
A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形
【答案】B
【分析】设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，利用多边形的内角和定理和已知条件列出等式，根据多边形的内角的性质列出不等式，利用不等式的整数解即可求得结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，
则：（n-2）•180+x=1960，
∴x=2320-180n．
∵0°＜x＜180°，
∴0＜2320-180n＜180，
解得
∵n为正整数，
∴n=12．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角，多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
变式3-3．（2020秋·云南·八年级校考阶段练习）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或9 C．8或9 D．7或8或9
【答案】D
【分析】求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．
则（n-2）•180°=1080°，
解得：n=8，
∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
∴原多边形的边数可能为7或8或9，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、可能减少1或不变是解题的关键．
考查题型四 多边形截角后的内角和问题
典例4．（2022秋·云南昭通·八年级统考期末）一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 _____．
【答案】16或17或18
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【详解】解：设新多边形的边数为，
则，
解得，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为16，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为17，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为18，
所以多边形的边数可以为16或17或18．
故答案为：16或17或18．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．解题的关键是掌握多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
变式4-1．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为1620°，则原多边形的边数为________．
【答案】10或11或12
【分析】根据多边形的内角和公式，先计算出截取之后的边数，再进行分类讨论即可．
【详解】解：设截取后多边形的边数为n，
，解得：，
，．
故答案为：10或11或12．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式以及掌握一个多边形截取一个角后边的数量可能会增加一条，可能不变，也可能减少一条．
变式4-2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是________．
【答案】、、
【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．
【详解】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和为：（3−2）•180°＝180°，
若边数不变，则内角和为：（4−2）•180°＝360°，
若边数增加1，则内角和为：（5−2）•180°＝540°，
综上分析可知，四边形剪去一个角，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°．
故答案为：180°，360°，540°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要注意剪去一个角有三种情况．
变式4-3．（2020秋·北京石景山·八年级校考期中）如图，△ABC 中，，剪去角后，得到一个四边形，则的度数为____________．
【答案】260°
【分析】根据四边形内角和为360°，得出∠1+∠2=360°-（∠B+∠C），根据∠A=80°，得出∠B+∠C=180°-∠A=100°，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形内角和为360°，
∴∠1+∠2=360°-∠B-∠C=360°-（∠B+∠C）
∵∠A=80°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=100°，
∴∠1+∠2=360°-100°=260°，
故答案为：260°．
【点睛】本题考查了多边形内角和，掌握知识点是解题关键．
考查题型五 复杂图形的内角和
典例5．（2020秋·山东临沂·八年级统考期中）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度.
【答案】80
【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．
【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，
∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．
故答案是：80°．
【点睛】考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．
变式5-1．（2022秋·四川广元·八年级校联考期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
【答案】540°
【分析】利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉（∠10+∠9）,即可解题.
【详解】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.
【点睛】本题考查了三角形的外角和性质,四边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键.
变式5-2．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）如图，已知， _______．
【答案】/240度
【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】连接，，
∴
又，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．
变式5-3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__．
【答案】1080°
【分析】连KF，GI，根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和＝（7－2）×180°＝900°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°，由三角形内角和定理可得到∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°，即可得到∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度数．
【详解】解：连KF，GI，如图，
∵7边形ABCDEFK的内角和＝（7－2）×180°＝900°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＝900°－（∠1＋∠2），
即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°，
∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＝900°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K＝1080°．
故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度数为1080°．
故答案为：1080°．
【点睛】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3的整数）．
考查题型六 正多边形的外角问题
典例6．（2022秋·陕西安康·八年级统考期中）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数．
【答案】6
【分析】设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，根据内角与外角互补可列方程求出内角度数，进而可求出外角，再利用多边形外角和为360°即可求出边数．
【详解】解：设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，由题意得：
x+x﹣60＝180，
解得：x＝120，
则外角为120°﹣60°＝60°，
多边形的边数：360°÷60°＝6．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与相邻外角和为180°．
变式6-1．（2020秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数．
【答案】10
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
变式6-2．（2020春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，小明从点出发，前进后向右转30°，再前进后又向右转，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点停止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）求这个多边形的内角和．
【答案】（1）240米；（2）1800°
【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30=12，12×20=240（米）；
答：小明一共走了240米；
（2）根据题意得：
（12-2）×180°=1800°，
答：这个多边形的内角和是1800度．
【点睛】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键．
变式6-3．（2021秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）已知一个正多边形内角和比外角和多720°，求此多边形的边数及每一个内角的度数．
【答案】8边形，每一个内角为135°
【分析】先根据内外角和的关系，得出内角和，再利用内角和公式确定边数，最后得出每一个内角大小．
【详解】∵内角和比外角和多720°
∴内角和=720°+360°=1080°
设多边形的边数为n
则：(n－2)×180=1080
解得：n=8
∵是正多边形
∴每个内角=
【点睛】本题考查多边形的内角和公式，解题关键是通过外角和求解出内角和的大小．
考查题型七 多边形内角和与外角和的综合应用
典例7．（2023春·湖南常德·八年级统考期中）一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？
【答案】十一边形
【分析】设多边形的边数为，可得：，再解方程可得答案．
【详解】解：设多边形的边数为，由题意得：
解得
这个多边形是十一边形．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理的综合应用，熟记公式是解本题的关键．
变式7-1．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期中）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的内角和．
【答案】
【分析】根据多边形的外角和为，用外角和乘以3即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为
∴这个多边形内角和为．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和和，熟知多边形外角和为是解题的关键．
变式7-2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）一个多边形的内角和比它的外角和的6倍少，该多边形是几边形？
【答案】该多边形是十三边形
【分析】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，再根据多边形外角和为，多边形的内角和比它的外角和的6倍少列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴该多边形是十三边形．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，熟知多边形内角和公式以及多边形外角和为是解题的关键．
变式7-3．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大，求这个多边形的边数．
【答案】7
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得
，
解得，
∴这个多边形的边数是7．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都为．
11.3.2《多边形的内角和》
重难点题型专项练习
考查题型一 多边形内角和问题
典例1．（2023·云南楚雄·统考二模）十边形的内角和为（ ）
A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°
【答案】C
【分析】根据多边形内角和公式，代值求解即可得到答案．
【详解】解：根据多边形内角和公式，当时，
十边形的内角和为，
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解决问题的关键．
变式1-1．（2023·贵州遵义·统考三模）如图，小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【分析】根据多边形的外角和等于即可求解.
【详解】解：多边形的外角和等于，
∴他每跑完一圈，身体转过的角度之和是.
故选：B.
【点睛】本考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于是解决此题的关键.
变式1-2．（2023·河北邯郸·校考模拟预测）一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据四边形内角和求解即可．
【详解】解：∵，，四边形内角和为度，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了四边形内角和，熟记知识点是解题关键．
变式1-3．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）若一个n边形内角和为，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和．熟练掌握n边形内角和为是解题的关键．
考查题型二 正多边形的内角问题
典例2．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数．
【详解】解：如图：
∵正六边形的一个外角的度数为：，
∴正六边形的一个内角的度数为：，
即：，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键．
变式2-1．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数为（ ）
A．10 B．12 C．18 D．20
【答案】C
【分析】根据多边形的内角和定理、正多边形定义求解．
【详解】设多边形边数为n，则，解得；
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和定理、正多边形的定义；掌握相关定理及定义是解题的关键．
变式2-2．（2023·吉林长春·统考二模）如图，点为正六边形的边上的一个动点，连接，则的度数不可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】当点与点重合时，求出，当点与点重合时，求出，可以得到的度数的范围，即可得到答案．
【详解】解：六边形为正六边形，
，，
当点与点重合时，如图所示，
，
，
，
，
当点与点重合时，如图所示，
，
由正六边形的性质可得，
，
，
，
的度数不可以是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的性质，找出的度数的范围，即可得到答案．
变式2-3．（2023·河北保定·校考模拟预测）如图，六边形为正六边形，，则的值为（ ）
A．60° B．80° C．108° D．120°
【答案】A
【分析】延长交于点G，利用多边形外角和定理算出，再利用平行线的性质，三角形外角定理得出．
【详解】如图，延长交于点G，
∵六边形为正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形外角和定理，三角形外角定理，构建合适的三角形是解题的关键．
考查题型三 多（少）算一个角问题
典例3．（2021秋·云南玉溪·八年级校考期中）一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D
【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理列不等式组求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，
由题意得：1000＜（n−2）·180＜1000+180，
解得：＜n＜，
∴n＝8，
即这个多边形是八边形，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
变式3-1．（2020秋·广东汕头·八年级校考期末）晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9
【答案】B
【分析】首先由题意找出不等关系列出不等式，进一步得出这个多边形的边数，即可求解．
【详解】解：设此多边形的内角和为x,
则有980°＜x＜980°+180°，
即180°×5+80°＜x＜180°×6+80°，
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x=180°×6=1080°．
∴，
∴这个多边形边数为8，
故选B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围．
变式3-2．（2021春·四川达州·八年级统考期末）已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）
A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形
【答案】B
【分析】设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，利用多边形的内角和定理和已知条件列出等式，根据多边形的内角的性质列出不等式，利用不等式的整数解即可求得结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，
则：（n-2）•180+x=1960，
∴x=2320-180n．
∵0°＜x＜180°，
∴0＜2320-180n＜180，
解得
∵n为正整数，
∴n=12．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角，多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
变式3-3．（2020秋·云南·八年级校考阶段练习）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或9 C．8或9 D．7或8或9
【答案】D
【分析】求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．
则（n-2）•180°=1080°，
解得：n=8，
∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
∴原多边形的边数可能为7或8或9，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、可能减少1或不变是解题的关键．
考查题型四 多边形截角后的内角和问题
典例4．（2022秋·云南昭通·八年级统考期末）一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 _____．
【答案】16或17或18
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【详解】解：设新多边形的边数为，
则，
解得，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为16，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为17，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为18，
所以多边形的边数可以为16或17或18．
故答案为：16或17或18．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．解题的关键是掌握多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
变式4-1．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为1620°，则原多边形的边数为________．
【答案】10或11或12
【分析】根据多边形的内角和公式，先计算出截取之后的边数，再进行分类讨论即可．
【详解】解：设截取后多边形的边数为n，
，解得：，
，．
故答案为：10或11或12．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式以及掌握一个多边形截取一个角后边的数量可能会增加一条，可能不变，也可能减少一条．
变式4-2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是________．
【答案】、、
【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．
【详解】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和为：（3−2）•180°＝180°，
若边数不变，则内角和为：（4−2）•180°＝360°，
若边数增加1，则内角和为：（5−2）•180°＝540°，
综上分析可知，四边形剪去一个角，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°．
故答案为：180°，360°，540°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要注意剪去一个角有三种情况．
变式4-3．（2020秋·北京石景山·八年级校考期中）如图，△ABC 中，，剪去角后，得到一个四边形，则的度数为____________．
【答案】260°
【分析】根据四边形内角和为360°，得出∠1+∠2=360°-（∠B+∠C），根据∠A=80°，得出∠B+∠C=180°-∠A=100°，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形内角和为360°，
∴∠1+∠2=360°-∠B-∠C=360°-（∠B+∠C）
∵∠A=80°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=100°，
∴∠1+∠2=360°-100°=260°，
故答案为：260°．
【点睛】本题考查了多边形内角和，掌握知识点是解题关键．
考查题型五 复杂图形的内角和
典例5．（2020秋·山东临沂·八年级统考期中）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度.
【答案】80
【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．
【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，
∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．
故答案是：80°．
【点睛】考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．
变式5-1．（2022秋·四川广元·八年级校联考期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
【答案】540°
【分析】利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉（∠10+∠9）,即可解题.
【详解】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.
【点睛】本题考查了三角形的外角和性质,四边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键.
变式5-2．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）如图，已知， _______．
【答案】/240度
【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】连接，，
∴
又，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．
变式5-3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__．
【答案】1080°
【分析】连KF，GI，根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和＝（7－2）×180°＝900°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°，由三角形内角和定理可得到∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°，即可得到∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度数．
【详解】解：连KF，GI，如图，
∵7边形ABCDEFK的内角和＝（7－2）×180°＝900°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＝900°－（∠1＋∠2），
即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°，
∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＝900°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K＝1080°．
故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度数为1080°．
故答案为：1080°．
【点睛】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3的整数）．
考查题型六 正多边形的外角问题
典例6．（2022秋·陕西安康·八年级统考期中）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数．
【答案】6
【分析】设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，根据内角与外角互补可列方程求出内角度数，进而可求出外角，再利用多边形外角和为360°即可求出边数．
【详解】解：设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，由题意得：
x+x﹣60＝180，
解得：x＝120，
则外角为120°﹣60°＝60°，
多边形的边数：360°÷60°＝6．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与相邻外角和为180°．
变式6-1．（2020秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数．
【答案】10
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
变式6-2．（2020春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，小明从点出发，前进后向右转30°，再前进后又向右转，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点停止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）求这个多边形的内角和．
【答案】（1）240米；（2）1800°
【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30=12，12×20=240（米）；
答：小明一共走了240米；
（2）根据题意得：
（12-2）×180°=1800°，
答：这个多边形的内角和是1800度．
【点睛】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键．
变式6-3．（2021秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）已知一个正多边形内角和比外角和多720°，求此多边形的边数及每一个内角的度数．
【答案】8边形，每一个内角为135°
【分析】先根据内外角和的关系，得出内角和，再利用内角和公式确定边数，最后得出每一个内角大小．
【详解】∵内角和比外角和多720°
∴内角和=720°+360°=1080°
设多边形的边数为n
则：(n－2)×180=1080
解得：n=8
∵是正多边形
∴每个内角=
【点睛】本题考查多边形的内角和公式，解题关键是通过外角和求解出内角和的大小．
考查题型七 多边形内角和与外角和的综合应用
典例7．（2023春·湖南常德·八年级统考期中）一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？
【答案】十一边形
【分析】设多边形的边数为，可得：，再解方程可得答案．
【详解】解：设多边形的边数为，由题意得：
解得
这个多边形是十一边形．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理的综合应用，熟记公式是解本题的关键．
变式7-1．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期中）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的内角和．
【答案】
【分析】根据多边形的外角和为，用外角和乘以3即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为
∴这个多边形内角和为．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和和，熟知多边形外角和为是解题的关键．
变式7-2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）一个多边形的内角和比它的外角和的6倍少，该多边形是几边形？
【答案】该多边形是十三边形
【分析】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，再根据多边形外角和为，多边形的内角和比它的外角和的6倍少列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴该多边形是十三边形．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，熟知多边形内角和公式以及多边形外角和为是解题的关键．
变式7-3．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大，求这个多边形的边数．
【答案】7
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得
，
解得，
∴这个多边形的边数是7．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都为．
相关试卷
专题14 弧长及扇形的面积重难点题型专训（七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）： 这是一份专题14 弧长及扇形的面积重难点题型专训（七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版），文件包含专题14弧长及扇形的面积重难点题型专训七大题型原卷版docx、专题14弧长及扇形的面积重难点题型专训七大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
人教版九年级下册27.1 图形的相似精品同步训练题： 这是一份人教版九年级下册<a href="/sx/tb_c10293_t7/?tag_id=28" target="_blank">27.1 图形的相似精品同步训练题</a>，文件包含同步训练人教版初中数学九年级下册271图形的相似重难点专项练习七大题型原卷版docx、同步训练人教版初中数学九年级下册271图形的相似重难点专项练习七大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
人教版11.3.2 多边形的内角和练习题： 这是一份人教版11.3.2 多边形的内角和练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
