数学八年级上册17.5 反证法随堂练习题

17.5反证法同步练习-冀教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中：①-2是4的一个平方根；②0的平方根和算术平方根都是0；③的立方根是4；④近似数精确到百分位；⑤用反证法证明“若，则”时，首先假设“”，正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．用反证法证明“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于”时，应假设（    ）

A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于

C．两个锐角都不小于 D．一个锐角大于，另一个锐角小于

3．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（   ）成立

A． B． C． D．

4．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（    ）

A．四边形中没有一个角是钝角或直角

B．四边形中至多有一个钝角或直角

C．四边形中没有一个角是锐角

D．四边形中没有一个角是钝角

5．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（   ）

A．直角三角形的每个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°

6．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是，所以，．于是是偶数，进而q是偶数．从而可设，所以，，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以是无理数．

这种证明“是无理数”的方法是（ ）

A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法

7．利用反证法证明“x＞2”，应先假设（　　）

A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≠2

8．△ABC中，、、的对边分别是a、b、c，，，，则下列结论不正确的是（    ）

A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且

C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且

9．用反证法证明：三角形三内角至少有一个不小于60°时，应假设(     )

A．三个角都大于60° B．三个角都小于60°

C．三个角都不大于60° D．三个角都不小于60°

10．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（ ）

A．等腰直角三角形

B．等边三角形

C．含30°的直角三角形

D．顶角为45°的等腰三角形

二、填空题

11．用反证法证明“多边形中至少有三个锐角”，第一步应假设     ．

12．命题：“三角形中最多只有一个内角是直角”，用反证法证明时第一步需要假设                 

13．用反证法证明“a<|a|”，求证：a必为负数.

证明：假设a不是负数，那么a是          或a是          .

（1）如果a是零，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零；

（2）如果a是       ，那么a=|a|，这与      矛盾，所以a不可能是          . 综合（1）和（2），知a不可能是       ，也不可能是     . 所以a必为负数.

14．利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：BC＞AC”时，第一步应假设：        .

15．数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：

如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么”

如图2，

假设，过点作直线，使，

依据基本事实（1）           ，

可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，

这与基本事实（2）           矛盾

说明的假设是不对的，于是有．

16．三角形中至少有一个角不小于        度．

17．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．

正确顺序的序号排列为     ．

18．用反证法证明“”时，应假设 ．

19．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设   ．

20．用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设             .  

三、解答题

21．判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．

（1）若 ab  ＝0，则 a ＋b ＝0；

（2）如果 a是无理数，b是无理数，则 a＋b是无理数．

22．反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全．

已知：在中，．求证：．

证明：假设_____________________．

∵，

∴，

∴，

这与_______________________．

∴_______________________不成立．

∴

参考答案：

1．C

2．A

3．A

4．A

5．A

6．B

7．A

8．D

9．B

10．A

11．同一多边形中最多有两个锐角．

12．三角形中最少有两个内角是直角

13．     正数     0     （2）正数     已知     正数     正数     0

14．假设BC≤AC

15．     同位角相等，两直线平行     过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

16．60

17．③①②

18．a≥b

19．每一个内角都大于60°

20．AB=AC

21．（1）假命题；（2）假命题．

22．；三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾；此假设