冀教版九年级上册25.3 相似三角形一课一练

25.3相似三角形同步练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是　　

A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形

2．若，且相似比为，则等于（ ）

A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:4

3．两个相似三角形的相似比为1：2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为(   )

A．8 B．4 C．2 D．

4．和相似,且相似比为,那么和的相似比为(    )

A． B． C． D．

5．如图，△ABC的面积为60，点G是重心，连结BG并延长交AC于D，连结GA，则△GAB的面积为(　　)

A．40 B．30 C．20 D．10

6．如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（ ）

A． B． C． D．

7．如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（   ）

A．4 B．3.2 C．20 D．5

9．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3，下列命题错误的是(    )

A．△AED∽△BEC B．∠AEB＝90°

C．∠BDA＝45° D．图中全等的三角形共2对

10．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点A落在BC边上的中点A'处，则折痕EF=（　　）

A． B． C．8 D．10

二、填空题

11．已知，的周长为，的周长为，则与的面积之比为        ．

12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是       .

13．如图，已知点是上的一点，连接，若，，当与，之间满足关系式        时，．

14．如图，在中，，，平分交于点，下列结论中：

①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是        个．

15．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，则AD的长=                     ．

16．在中，，若与的面积之比，则        ．

17．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是对角线AC上的动点EH⊥AD，垂足为H，以EH为边作正方形EFGH，连结AF，则∠AFE的正弦值为     ．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边AB上一点，且AE＝2EB，点P是边BC上一动点，连接EP，过点P作PQ⊥PE交射线CD于点Q．若点C关于直线PQ的对称点恰好落在边AD上，则BP的长为     ．

19．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5，AE=2DE，则AC=     ．

20．如图，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四边形BEFC＝1：2，则EF：BC＝     ．

三、解答题

21．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

22．如图所示，直线AM∥BN，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．

（1）如图1，当直线l与直线MA垂直时，试探究AB，AD，BE之间的数量关系并说明理由；

（2）如图2，当直线l与直线MA不垂直，且交点D，E在AB的异侧时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出AB，AD，BE之间的数量关系．

23．如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．B

5．C

6．A

7．D

8．D

9．D

10．B

11．

12．30或48

13．

14．

15．或

16．

17．

18．1或

19．

20．

21．（1）AB＝2；（2）直线FA与⊙O相切.

22．（1）AD＋BE＝AB（2）不成立，AD−AB＝BE．

23．.