数学冀教版26.3 解直角三角形同步训练题

这是一份数学冀教版26.3 解直角三角形同步训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

26.3解直角三角形同步练习-冀教版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，在菱形中，，点M、N是边、上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：
①
②若，则
③若菱形边长为4，M是的中点，连结，则线段
④若，则，其中正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在矩形纸片中，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿、折叠，点落在处，点落在处，点、、恰好在同一直线上，若，，，则的长是（   ）

A． B． C． D．
3．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点，点的对应点为点，连接、、与交于点，与交于点，若点为中点，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．
4．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（　　）

A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m
5．如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（ ）
  
A．83米 B．123米 C．163米 D．243米
6．如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（    ）

A． B． C． D．3
7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（　　）

A．2 B． C．2 D．5
8．如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，长为半径作弧，与直线交于点F，与交于点G，若，则的长为（    ）
  
A．1 B．2 C． D．
9．如图，已知在中，,点是的中点，连结并延长，与的延长线相交于点，连接，若，，则四边形的面积是（    ）

A． B． C．10 D．
10．在中，，若，则的值是（　　）
A． B． C． D．

二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,则BC的长为 .

12．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，若点的坐标是，则点，点的坐标分别是 ．

13．如图，平行四边形中，为边上的一动点，则的最小值等于 ．

14．在中，，如果，，那么的重心到底边的距离为 ．
15．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'，边B'C'交CD于点E．若正方形ABCD的边长为3，则DE的长为 ．

16．如图，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么 ．

17．如图，四边形ABCD由两个直角三角形构成，已知AD=CD，tanα=，则tanβ= ．

18．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 ．

19．如图，的三个顶点均在格点上，则 ．

20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 ，tan∠DCE= ，则CE= ．


三、解答题
21．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

22．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一 一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

(1)can30°＝　　，若canB＝1，则∠B＝　　°．
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长．
23．定义：我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．

(1)特例感知：
如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，如果，OB=2，，则______，______．
(2)猜想论证
如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明．
(3)拓展应用：
如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE长．
(4)如图3，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=30°，∠BOC=120°，OA=OD，，连接AC，BC，BD，请直接写出BC的长．
24．已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，．
  
(1)如图1，若，求的长．
(2)过点D作，交延长线于点E，如图2所示．若，，求证：．
25．如图l，四边形为菱形，，，于点，为上任意一点，连接，，为上任意一点．
（1）若，求的长（用表示）．
（2）如图2，作交于点，为的中点，连接，，．猜想线段与存在的数量关系，并证明你猜想的结论．
（3）在点的运动过程中，当的值最小时，请直接写出的长（用表示）．


参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．C
8．C
9．A
10．B
11．4
12．
13．
14．4
15．
16．
17．/
18．12
19．
20．
21．河流的宽度CF的值约为37m．
22．(1)， 60
(2)36
23．(1)，
(2)
(3)
(4)
24．(1)
(2)略
25．（1）；（2）；（3）