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2022-2023学年广西玉林市兴业县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西玉林市兴业县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西玉林市兴业县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2 B. 12 C. 3 D. 18
2. 使函数y= 3−x有意义的自变量x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≥0 C. x≤3 D. x≤0
3. 一组数据2，m，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 一次函数y=−2x+1的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB=AD，CB=CD B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=CD，AD=BC D. AB//CD，AD=BC
6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为( )
A. 5 B. 7 C. 7 D. 7或5
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF= 3，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )
A. 4
B. 4 6
C. 4 7
D. 28
8. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量(吨)
3
4
5
8
户 数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A. 众数是4 B. 平均数是4.6
C. 调查了10户家庭的月用水量 D. 中位数是4.5
9. 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，则CE等于
( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 直线y=−2x+m与直线y=2x−1的交点在第四象限，则m的取值范围是( )
A. m>−1 B. m<1 C. −1
A. 4.5
B. 4
C. 3
D. 3.5
12. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计)．( )
A. 14 B. 18 C. 20 D. 25
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 计算：2 3− 3= ．
14. 甲、乙、丙三人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为S甲2=0.030，S乙2=0.019，S丙2=0.121，则这三人中发挥最稳定的是______ ．
15. 直线y=3x+5向下平移6个单位得到直线______ ．
16. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足 2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为______ ．
17. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M、N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为______ ．
18. 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则a=_________．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
计算：(π−2023)0+(13)−1− 4×|−3|．
21. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a2+2a+1a2−1−aa−1，其中a= 3+1．
22. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．
(1)小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：______ ．
证明：______ ．
(2)小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是______ .(写出一条即可)
23. (本小题10.0分)
综合实践：某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取10名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：
甲78，86，84，81，75，76，87，81，85，90
乙93，73，86，81，71，81，94，83，77，81
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
0
3
6
1
乙
0
0
0
3
a
2
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
82.3
b
81
乙
82
81
c
解决问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，C= ______ ；
(2)乙部门的中位数和众数落在哪个范围内？
(3)估计甲部门生产技能优秀的员工人数有多少名？
24. (本小题10.0分)
某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
25. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE，交CD于点F．
(1)求证：△ADF≌△ECF；
(2)过点A作AG⊥BC于点G，若∠B=2∠E，AB=6，求CG的长．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x−2与x轴、y轴分别交于点E、F．
(1)求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；
(2)直线y=x−2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.2=15，由于被开方数中含有分母，所以 0.2不是最简二次根式，
12=22×3，18=32×2，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以 12、 18都不是最简二次根式；
3符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：C．
根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论．
本题考查了最简二次根式的定义．最简二次根式需符合两条：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】C
【解析】解：由题意，得
3−x≥0，
解得x≤3，
故选：C．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵这一组数据2，m，1，3，5，4的中位数是3，
∴m=3，
∴这一组数据2，3，1，3，5，4的平均数为1+2+3+3+4+56=3，
故选：B．
根据中位数的定义求出m的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查中位数、平均数，理解中位数的定义，掌握中位数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
4.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
5.【答案】C
【解析】解：A、若AB=AD，CB=CD，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
C、AB=CD，AD=BC，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选：C．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断即可得到结果．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6.【答案】D
【解析】解：当4是直角边时，斜边= 32+42=5，
当4是斜边时，另一条直角边= 42−32= 7，
故选：D．
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
7.【答案】C
【解析】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF= 3，
∴AC=2EF=2 3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=12AC= 3，OB=12BD=2，
∴AB= OA2+OB2= 7，
∴菱形ABCD的周长为4 7．
故选：C．
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A.5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；
B.这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故B选项正确；
C.调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；
D.把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；
故选：A．
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9.【答案】B
【解析】解：设CF=x，则BF=10−x，
在直角△ABF中，AB2+BF2=AF2，
则82+(10−x)2=102，
解得：x=4，
∵CE2=EF2−FC2，
∴CE2=(8−CE)2−16
∴CE=3，
故选：B．
根据折叠的性质，AF=AD，设CF=x，则BF=10−x，在直角△ABF中利用勾股定理即可列方程求解．
本题考查了图形的折叠，在折叠的过程中找到相等的线段是关键．
10.【答案】C
【解析】解：联立y=−2x+my=2x−1，
解得x=m+14y=m−12，
∵交点在第四象限，
∴m+14>0①m−12<0②，
解不等式①得，m>−1，
解不等式②得，m<1，
所以，m的取值范围是−1
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
11.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DC= DE2−EC2=12，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC−EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF为△DBE的中位线，
∴OF=12BE=3.5，
故选：D．
因为四边形ABCD是正方形，得出∠DCE=90°，OD=OB，由DF=FE，推出CF=FE=FD，进而推出EF+FC=13，根据DC= DE2−EC2=12，则推出BC=CD，则BE可得，又因OD=OB，DF=FE，得出OF．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】C
【解析】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′F，此时点A’、F、B在同一条直线上，
则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，
∵A′B= A′D2+BD2= 162+122=20(cm)．
∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm，
故选：C．
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
13.【答案】 3
【解析】
【分析】
本题考查实数的运算，利用实数的运算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式=(2−1) 3= 3．
14.【答案】乙
【解析】解：∵S甲2=0.030，S乙2=0.019，S丙2=0.121，
∴s乙2
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】y=3x−1
【解析】解：由上加下减的原则可知，y=3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=3x+5−6，即y=3x−1．
故答案为：y=3x−1．
直接根据上加下减的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
16.【答案】7或8
【解析】解：∵ 2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，
∴2a−3b+5=02a+3b−13=0，
解得：a=2b=3，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7．
故答案为7或8．
首先根据 2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，3分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
17.【答案】105°
【解析】解：∵CD=AC，
∴∠CDA=∠A=50°，
由作法得MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B，
∵∠CDA=∠DCB+∠B，
∴∠B=12×50°=25°，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−50°−25°=105°，
故答案为：105°．
先利用等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，再根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，所以∠DCB=∠B，然后利用三角形内角和计算∠ACB的度数．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．
18.【答案】5.25
【解析】解：A、B两地相距21千米；3小时后两人相遇；
v乙=21÷7=3km/h，
v甲=21÷3−3=4km/h，
t甲=21÷4=5.25h，
S乙=3×5.25=15.75km，
所以a=5.25．
故答案为：5.25．
根据时间为0时的y的值即为A、B两地间的距离；两人之间的距离为0表示两车相遇；根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即a的数值．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义以及行走过程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,−2)，
∴k+b=0b=−2，
解得k=2b=−2，
∴直线AB的解析式为y=2x−2．
(2)设点C的坐标为(x,y)，
∵S△BOC=2，
∴12×2·x=2，
解得x=2，
∴y=2×2−2=2，
∴点C的坐标是(2,2)．
【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A(1,0)、点B(0,−2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
(2)设点C的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
20.【答案】解：原式=1+3−2×3
=4−6
=−2．
【解析】利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的定义及绝对值的性质进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：a2+2a+1a2−1−aa−1，
=(a+1)2(a+1)(a−1)−aa−1，
=a+1a−1−aa−1，
=1a−1，
当a= 3+1时，原式=1 3= 33．
【解析】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．
首先把a2+2a+1a2−1写成(a+1)2(a+1)(a−1)，然后约去公因式(a+1)，再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．
22.【答案】在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD ∠B=∠D AC垂直平分线段BD
【解析】解：已知：在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：∠B=∠D．
证明：连接AC．
在△ACB和△ACD中，
AB=ADAC=ACBC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠B=∠D．
故答案为：在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD；∠B=∠D；
(2)结论：AC垂直平分线段BD(答案不唯一)．
理由：连接BD．
∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线段BD．
故答案为：AC垂直平分线段BD(答案不唯一)．
(1)∠B=∠D.连接AC，根据SSS证明三角形全等即可；
(2)AC垂直平分线段BD.根据线段的垂直平分线的定义即可判定；
本题考查全等三角形的判定和性质．线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23.【答案】5 82.5 81
【解析】解：(1)由收集的数据得知a=10−3−2=5，
甲部门的成绩由低到高为：75，76，78，81，81，84，85，86，87，90，
处于中间的两个数的平均数为：81+842=82.5，
故b=82.5，
乙部门的成绩出现次数最多的为81，
c=81，
故答案为：5、82.5、81；
(2)乙部门的中位数和众数均落在80≤x≤89范围内；
(3)估计甲部门生产技能优秀的员工人数有200×710=140(名)．
(1)由收集的数据即可得a；根据众数和中位数的定义求解可得b、c；
(2)由表格中的数据直接写出结果即可；
(3)用总人数乘以甲部门生产技能优秀的员工人数所占比例可得．
本题考查了众数、中位数的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，
根据题意可得，x+y=5002x+3y=1300，
解得x=200y=300．
∴租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元．
(2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8−m)辆，租车总费用为w元，
根据题意可知，w=200m+300(8−m)=−100m+2400，
∵15m+25(8−m)≥180，
∴0
∴w随m的增大而减小，
∴当m=2时，w的值最小，最小值为：−100×2+2400=2200(元)．
∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元．
【解析】(1)设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论．
(2)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8−m)辆，总费用为w元，根据总费用=甲种客车每辆车的租金×租车数量+乙种客车每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据总费用=每辆车的租金×租车数量，找出w关于x的函数关系式．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠D=∠FCE，
∵CE=BC，
∴AD=CE，
∴△ADF≌△ECF(ASA)；
(2)解：取AB中点M，连接MG，MC，
∵BC=CE，
∴MC是△ABE的中位线，
∴MC//AE，
∴∠MCG=∠E，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=90°，
∴MG=12AB=3，
∴MG=MB，
∴∠MGB=∠B=2∠E，
∵∠MGB=∠MCG+∠CMG，
∴∠MCG=∠CMG，
∴CG=MG=3．
【解析】(1)由平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，因此∠DAF=∠E，∠D=∠FCE，又CE=BC，得到AD=CE，即可证明△ADF≌△ECF(ASA)；
(2)取AB中点M，连接MG，MC，由三角形中位线定理得到MC//AE，推出∠MCG=∠E，由直角三角形斜边中线的性质得到MG=12AB=3，因此MG=MB，得到∠MGB=∠B=2∠E，由三角形外角的性质得到∠MCG=∠CMG，于是CG=MG=3．
本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线，关键是取AB中点M，连接MG，MC，构造三角形的中位线．
26.【答案】解：(1)①设点C的坐标为(m,2)，
∵点C在直线y=x−2上，
∴2=m−2，
∴m=4，
即点C的坐标为(4,2)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=2，
∴点D的坐标为(1,2)；
②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，
将D(1,2)代入y=x+b，得b=1，
∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；
(2)存在．
∵△EBC为等腰直角三角形，
∴∠CEB=∠ECB=45°，
又∵DC//AB，
∴∠DCE=∠CEB=45°，
∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x−2交于点P1，
∵点D的坐标为(1,2)，
∴点P1的横坐标为1，
把x=1代入y=x−2得，y=−1，
∴点P1(1,−1)；
②当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x−2的交点即为点P2，
所以，点P2的横坐标为1+42=52，
把x=52代入y=x−2得，y=12，
所以，点P2(52,12)，
综上所述，符合条件的点P的坐标为(1,−1)或(52,12)；
(3)点M的坐标为(−1,0)，(5,0)(3,4)．
【解析】(1)①设点C的坐标为(m,2)，根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到m的值，再根据矩形的长求出OA，然后写出点D的坐标即可；
②根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出直线解析式为y=x+b，然后把点D的坐标代入函数解析式求解即可；
(2)根据直线解析式求出△EBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CEB=∠ECB=45°，再根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEB=45°，然后判断出△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，再分①∠D=90°时，根据点P的横坐标与点D的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；②∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x−2的交点即为点P2，求出点P的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；
(3)根据平行四边形平行且对边相等，分DE、CE是对角线时，点M在x轴上，求出OM的长度，然后写出点M的坐标，CD是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点E关于中心的对称点，即为点M．
本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于(2)(3)分情况讨论．
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)当y=0时，x−2=0，
解得x=2，
∴OE=2，
∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴若DE是对角线，则EM=CD=3，
∴OM=EM−OE=3−2=1，
此时，点M的坐标为(−1,0)，
若CE是对角线，则EM=CD=3，
OM=OE+EM=2+3=5，
此时，点M的坐标为(5,0)，
若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为(52,2)，
设点M的坐标为(x,y)，
则x+22=52，y+02=2，
解得x=3，y=4，
此时，点M的坐标为(3,4)，
综上所述，点M的坐标为(−1,0)，(5,0)(3,4)．
2022-2023学年广西玉林市兴业县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2 B. 12 C. 3 D. 18
2. 使函数y= 3−x有意义的自变量x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≥0 C. x≤3 D. x≤0
3. 一组数据2，m，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 一次函数y=−2x+1的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB=AD，CB=CD B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=CD，AD=BC D. AB//CD，AD=BC
6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为( )
A. 5 B. 7 C. 7 D. 7或5
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF= 3，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )
A. 4
B. 4 6
C. 4 7
D. 28
8. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量(吨)
3
4
5
8
户 数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A. 众数是4 B. 平均数是4.6
C. 调查了10户家庭的月用水量 D. 中位数是4.5
9. 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，则CE等于
( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 直线y=−2x+m与直线y=2x−1的交点在第四象限，则m的取值范围是( )
A. m>−1 B. m<1 C. −1
A. 4.5
B. 4
C. 3
D. 3.5
12. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计)．( )
A. 14 B. 18 C. 20 D. 25
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 计算：2 3− 3= ．
14. 甲、乙、丙三人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为S甲2=0.030，S乙2=0.019，S丙2=0.121，则这三人中发挥最稳定的是______ ．
15. 直线y=3x+5向下平移6个单位得到直线______ ．
16. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足 2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为______ ．
17. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M、N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为______ ．
18. 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则a=_________．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
计算：(π−2023)0+(13)−1− 4×|−3|．
21. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a2+2a+1a2−1−aa−1，其中a= 3+1．
22. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．
(1)小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：______ ．
证明：______ ．
(2)小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是______ .(写出一条即可)
23. (本小题10.0分)
综合实践：某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取10名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：
甲78，86，84，81，75，76，87，81，85，90
乙93，73，86，81，71，81，94，83，77，81
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
0
3
6
1
乙
0
0
0
3
a
2
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
82.3
b
81
乙
82
81
c
解决问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，C= ______ ；
(2)乙部门的中位数和众数落在哪个范围内？
(3)估计甲部门生产技能优秀的员工人数有多少名？
24. (本小题10.0分)
某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
25. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE，交CD于点F．
(1)求证：△ADF≌△ECF；
(2)过点A作AG⊥BC于点G，若∠B=2∠E，AB=6，求CG的长．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x−2与x轴、y轴分别交于点E、F．
(1)求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；
(2)直线y=x−2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.2=15，由于被开方数中含有分母，所以 0.2不是最简二次根式，
12=22×3，18=32×2，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以 12、 18都不是最简二次根式；
3符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：C．
根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论．
本题考查了最简二次根式的定义．最简二次根式需符合两条：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】C
【解析】解：由题意，得
3−x≥0，
解得x≤3，
故选：C．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵这一组数据2，m，1，3，5，4的中位数是3，
∴m=3，
∴这一组数据2，3，1，3，5，4的平均数为1+2+3+3+4+56=3，
故选：B．
根据中位数的定义求出m的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查中位数、平均数，理解中位数的定义，掌握中位数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
4.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
5.【答案】C
【解析】解：A、若AB=AD，CB=CD，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
C、AB=CD，AD=BC，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选：C．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断即可得到结果．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6.【答案】D
【解析】解：当4是直角边时，斜边= 32+42=5，
当4是斜边时，另一条直角边= 42−32= 7，
故选：D．
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
7.【答案】C
【解析】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF= 3，
∴AC=2EF=2 3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=12AC= 3，OB=12BD=2，
∴AB= OA2+OB2= 7，
∴菱形ABCD的周长为4 7．
故选：C．
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A.5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；
B.这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故B选项正确；
C.调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；
D.把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；
故选：A．
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9.【答案】B
【解析】解：设CF=x，则BF=10−x，
在直角△ABF中，AB2+BF2=AF2，
则82+(10−x)2=102，
解得：x=4，
∵CE2=EF2−FC2，
∴CE2=(8−CE)2−16
∴CE=3，
故选：B．
根据折叠的性质，AF=AD，设CF=x，则BF=10−x，在直角△ABF中利用勾股定理即可列方程求解．
本题考查了图形的折叠，在折叠的过程中找到相等的线段是关键．
10.【答案】C
【解析】解：联立y=−2x+my=2x−1，
解得x=m+14y=m−12，
∵交点在第四象限，
∴m+14>0①m−12<0②，
解不等式①得，m>−1，
解不等式②得，m<1，
所以，m的取值范围是−1
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
11.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DC= DE2−EC2=12，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC−EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF为△DBE的中位线，
∴OF=12BE=3.5，
故选：D．
因为四边形ABCD是正方形，得出∠DCE=90°，OD=OB，由DF=FE，推出CF=FE=FD，进而推出EF+FC=13，根据DC= DE2−EC2=12，则推出BC=CD，则BE可得，又因OD=OB，DF=FE，得出OF．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】C
【解析】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′F，此时点A’、F、B在同一条直线上，
则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，
∵A′B= A′D2+BD2= 162+122=20(cm)．
∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm，
故选：C．
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
13.【答案】 3
【解析】
【分析】
本题考查实数的运算，利用实数的运算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式=(2−1) 3= 3．
14.【答案】乙
【解析】解：∵S甲2=0.030，S乙2=0.019，S丙2=0.121，
∴s乙2
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】y=3x−1
【解析】解：由上加下减的原则可知，y=3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=3x+5−6，即y=3x−1．
故答案为：y=3x−1．
直接根据上加下减的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
16.【答案】7或8
【解析】解：∵ 2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，
∴2a−3b+5=02a+3b−13=0，
解得：a=2b=3，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7．
故答案为7或8．
首先根据 2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，3分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
17.【答案】105°
【解析】解：∵CD=AC，
∴∠CDA=∠A=50°，
由作法得MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B，
∵∠CDA=∠DCB+∠B，
∴∠B=12×50°=25°，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−50°−25°=105°，
故答案为：105°．
先利用等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，再根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，所以∠DCB=∠B，然后利用三角形内角和计算∠ACB的度数．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．
18.【答案】5.25
【解析】解：A、B两地相距21千米；3小时后两人相遇；
v乙=21÷7=3km/h，
v甲=21÷3−3=4km/h，
t甲=21÷4=5.25h，
S乙=3×5.25=15.75km，
所以a=5.25．
故答案为：5.25．
根据时间为0时的y的值即为A、B两地间的距离；两人之间的距离为0表示两车相遇；根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即a的数值．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义以及行走过程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,−2)，
∴k+b=0b=−2，
解得k=2b=−2，
∴直线AB的解析式为y=2x−2．
(2)设点C的坐标为(x,y)，
∵S△BOC=2，
∴12×2·x=2，
解得x=2，
∴y=2×2−2=2，
∴点C的坐标是(2,2)．
【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A(1,0)、点B(0,−2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
(2)设点C的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
20.【答案】解：原式=1+3−2×3
=4−6
=−2．
【解析】利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的定义及绝对值的性质进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：a2+2a+1a2−1−aa−1，
=(a+1)2(a+1)(a−1)−aa−1，
=a+1a−1−aa−1，
=1a−1，
当a= 3+1时，原式=1 3= 33．
【解析】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．
首先把a2+2a+1a2−1写成(a+1)2(a+1)(a−1)，然后约去公因式(a+1)，再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．
22.【答案】在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD ∠B=∠D AC垂直平分线段BD
【解析】解：已知：在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：∠B=∠D．
证明：连接AC．
在△ACB和△ACD中，
AB=ADAC=ACBC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠B=∠D．
故答案为：在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD；∠B=∠D；
(2)结论：AC垂直平分线段BD(答案不唯一)．
理由：连接BD．
∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线段BD．
故答案为：AC垂直平分线段BD(答案不唯一)．
(1)∠B=∠D.连接AC，根据SSS证明三角形全等即可；
(2)AC垂直平分线段BD.根据线段的垂直平分线的定义即可判定；
本题考查全等三角形的判定和性质．线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23.【答案】5 82.5 81
【解析】解：(1)由收集的数据得知a=10−3−2=5，
甲部门的成绩由低到高为：75，76，78，81，81，84，85，86，87，90，
处于中间的两个数的平均数为：81+842=82.5，
故b=82.5，
乙部门的成绩出现次数最多的为81，
c=81，
故答案为：5、82.5、81；
(2)乙部门的中位数和众数均落在80≤x≤89范围内；
(3)估计甲部门生产技能优秀的员工人数有200×710=140(名)．
(1)由收集的数据即可得a；根据众数和中位数的定义求解可得b、c；
(2)由表格中的数据直接写出结果即可；
(3)用总人数乘以甲部门生产技能优秀的员工人数所占比例可得．
本题考查了众数、中位数的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，
根据题意可得，x+y=5002x+3y=1300，
解得x=200y=300．
∴租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元．
(2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8−m)辆，租车总费用为w元，
根据题意可知，w=200m+300(8−m)=−100m+2400，
∵15m+25(8−m)≥180，
∴0
∴w随m的增大而减小，
∴当m=2时，w的值最小，最小值为：−100×2+2400=2200(元)．
∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元．
【解析】(1)设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论．
(2)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8−m)辆，总费用为w元，根据总费用=甲种客车每辆车的租金×租车数量+乙种客车每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据总费用=每辆车的租金×租车数量，找出w关于x的函数关系式．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠D=∠FCE，
∵CE=BC，
∴AD=CE，
∴△ADF≌△ECF(ASA)；
(2)解：取AB中点M，连接MG，MC，
∵BC=CE，
∴MC是△ABE的中位线，
∴MC//AE，
∴∠MCG=∠E，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=90°，
∴MG=12AB=3，
∴MG=MB，
∴∠MGB=∠B=2∠E，
∵∠MGB=∠MCG+∠CMG，
∴∠MCG=∠CMG，
∴CG=MG=3．
【解析】(1)由平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，因此∠DAF=∠E，∠D=∠FCE，又CE=BC，得到AD=CE，即可证明△ADF≌△ECF(ASA)；
(2)取AB中点M，连接MG，MC，由三角形中位线定理得到MC//AE，推出∠MCG=∠E，由直角三角形斜边中线的性质得到MG=12AB=3，因此MG=MB，得到∠MGB=∠B=2∠E，由三角形外角的性质得到∠MCG=∠CMG，于是CG=MG=3．
本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线，关键是取AB中点M，连接MG，MC，构造三角形的中位线．
26.【答案】解：(1)①设点C的坐标为(m,2)，
∵点C在直线y=x−2上，
∴2=m−2，
∴m=4，
即点C的坐标为(4,2)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=2，
∴点D的坐标为(1,2)；
②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，
将D(1,2)代入y=x+b，得b=1，
∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；
(2)存在．
∵△EBC为等腰直角三角形，
∴∠CEB=∠ECB=45°，
又∵DC//AB，
∴∠DCE=∠CEB=45°，
∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x−2交于点P1，
∵点D的坐标为(1,2)，
∴点P1的横坐标为1，
把x=1代入y=x−2得，y=−1，
∴点P1(1,−1)；
②当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x−2的交点即为点P2，
所以，点P2的横坐标为1+42=52，
把x=52代入y=x−2得，y=12，
所以，点P2(52,12)，
综上所述，符合条件的点P的坐标为(1,−1)或(52,12)；
(3)点M的坐标为(−1,0)，(5,0)(3,4)．
【解析】(1)①设点C的坐标为(m,2)，根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到m的值，再根据矩形的长求出OA，然后写出点D的坐标即可；
②根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出直线解析式为y=x+b，然后把点D的坐标代入函数解析式求解即可；
(2)根据直线解析式求出△EBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CEB=∠ECB=45°，再根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEB=45°，然后判断出△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，再分①∠D=90°时，根据点P的横坐标与点D的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；②∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x−2的交点即为点P2，求出点P的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；
(3)根据平行四边形平行且对边相等，分DE、CE是对角线时，点M在x轴上，求出OM的长度，然后写出点M的坐标，CD是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点E关于中心的对称点，即为点M．
本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于(2)(3)分情况讨论．
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)当y=0时，x−2=0，
解得x=2，
∴OE=2，
∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴若DE是对角线，则EM=CD=3，
∴OM=EM−OE=3−2=1，
此时，点M的坐标为(−1,0)，
若CE是对角线，则EM=CD=3，
OM=OE+EM=2+3=5，
此时，点M的坐标为(5,0)，
若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为(52,2)，
设点M的坐标为(x,y)，
则x+22=52，y+02=2，
解得x=3，y=4，
此时，点M的坐标为(3,4)，
综上所述，点M的坐标为(−1,0)，(5,0)(3,4)．
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