第六章 计数原理（B卷·提升能力) -2023-2024学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第三册）

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班级              姓名             学号             分数           第六章 计数原理 （B卷·提升能力）（时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·宁夏大学附属中学高二期中（理））若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（       ）A．90 B．-90 C．180 D．-180 2．（2021·北京丰台·高二期中）若从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为（       ）A． B． C． D． 3．（2021·江苏仪征·高二期中）七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（       ）A．240种 B．192种 C．120种 D．96种 4．（2021·安徽六安·高二期中（理））从2020年开始，国家逐步推行全新高考制度，新高考不分文理科，采用“3+3”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在政治､历史､地理､物理､化学､生物6门科目中自选3门参加考试，则甲，乙两人在六门自选科目中至少有两科相同的选法的种数为（       ）A．180 B．200 C．220 D．360 5．（2021·江苏扬州·高二期中）今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（       ）A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 6．（2021·江苏省江阴高级中学高二期中）从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（       ）A．51个 B．54个 C．12个 D．45个 7．（2021·广东·金山中学高二期中）已知，则A． B．0 C．14 D． 8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2020·山东滨州·高二期末）某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（       ）A．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．所有不同分派方案共种 10．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）已知，下列命题中，正确的是（       ）A．展开式中所有项的二项式系数的和为；B．展开式中所有奇次项系数的和为；C．展开式中所有偶次项系数的和为；D．. 11．（2021·江苏·南京市第一中学高二期末）现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（       ）A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 12．（2021·辽宁·模拟预测）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（       ）A．若1班不再分配名额，则共有种分配方法B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有种分配方法C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2022·辽宁·高二期末）某地区有3个疫苗接种定点医院，现有10名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少需要2名至多需要4名志愿者，则不同的安排方法共有___________种. 14． 展开式中的系数为_______________． 15． 的展开式中的系数为______. 16．（2021·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老师不教5班，则不同的排课方法种数______．  四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高二期末）设.（1）求的值；（2）求除以9的余数. 18．（2021·辽宁营口·高二期末）（1）某校运动会上甲、乙、丙、丁四名同学在100m、400m、800m三个项目中选择，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）若甲、乙、丙、丁四名同学选报100m、400m、800m三个项目，每项均有一人报名，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？（3）若甲、乙、丙、丁名同学争夺100m、400m、800m三项冠军，共有多少种可能的结果？ 19．（2021·上海市第三女子中学高二期末）从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，用这四个数字组成无重复数字的四位数，所有这些四位数构成集合M．（1）求集合M中不含有数字0的元素的个数；（2）求集合M中含有数字0的元素的个数；（3）从集合M中随机选择一个元素，求这个元素能被5整除的概率． 20．（2021·江苏鼓楼·高二期末）我们曾用组合模型发现了组合恒等式，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式．（1）某医院有内科医生8名，外科医生（）名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求的值；（2）化简：． 21．（2021·上海市大同中学高二期末）（1）某外商计划在个城市投资个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答）（2）某单位安排位员工在10月1日至10月7日值班，每天人，每人值班天，求员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的概率． 22．（2021·上海交大附中高二期末）已知.（1）证明是整数，并求的整数部分的个位数；（2）将按照的升幂展开，求展开式中系数最大和最小的项的项数.