2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数 22，38，0，−π， 16，13，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第一象限内，则点B(a,b)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若m>n，则下列不等式正确的是(    )
A. m−2n4 C. 6m<6n D. −8m>−8n
4. 如图，若要使AD//BC，则可以添加条件(    )
A. ∠2=∠3
B. ∠B+∠BCD=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠3
5. 某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：
①这种调查采用了抽样调查的方式；
②6万名考生是总体；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；
④样本容量是1000名．
其中正确的有(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7<11x，则横线上的信息可以是(    )
A. 每人分7本，则可多分9个人
B. 每人分7本，则剩余9本
C. 每人分9本，则剩余7本
D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
7. 小明求得方程组4x+y=123x−2y=◼的解为x=●y=4，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为(    )
A. −2和2 B. −2和4 C. 2和−4 D. 2和−2
8. 在平面直角坐标系中，将点P(n−2,2n+4)向右平移m个单位长度后得到点的坐标为(4,6)，则m的值为(    )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 14
9. 若关于x的不等式组1−2x>−3x−a≥0的整数解共有5个，则a的取值范围是(    )
A. −4 10. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为(    )
A. 3x+y=20x=y B. x+3y=20x=y C. x+y=203x=y D. x+y=20x=3y
11. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，有下列结论：
①∠BAE与∠CAD互为补角；
②若∠1=60°，则AC//DE；
③若BC//AD，则BC⊥AE；
④若AB⊥DE，则∠CAD=135°．
其中正确的结论有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是(    )


A. x<64 B. x>22 C. 22 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 25的算术平方根是______．
14. 已知点P(2a−6,a+1)在y轴上，则点P的坐标是______ ．
15. 如图，已知AB//CD，AD平分∠BAC，∠1=70°，则∠ADC的度数是______ ．


16. 若关于x的一元一次不等式组x−m>02x+1>3的解集为x>1，则m的取值范围是______．
17. 甲、乙两人都解方程组ax+y=22x−by=1，甲看错a解得x=1y=2，乙看错b解得x=1y=1，则方程组正确的解是______．
18. 在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是______m2．


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 解方程组：
(1)x−2y=1 ①3x+2y=7 ②
(2)x−y=3①x−y−32−y3=−1②
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
解不等式组：3x−2≥2x−5x2−x−23<12，并写出负整数解．
21. (本小题8.0分)
如图所示，在平面直角坐标系中，点A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(3)写出(2)中平移后的三角形A1B1C1顶点，A1，B1，C1的坐标．

22. (本小题8.0分)
某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．

(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于______度；
(4)若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人．
23. (本小题8.0分)
已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)且|2a+b+1|+(a+2b−4)2=0．
(1)求a，b的值；
(2)在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积为△ABC面积的一半，求出点M的坐标．

25. (本小题8.0分)
某校计划安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元．
(2)该校至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【解答】
解：∵38=2， 16=4，
∴38、 16都是有理数，
∴无理数有： 22，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，共3个．
故选C．  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：∵点A(a,−b)在第一象限内，
∴a>0，−b>0，
∴b<0，
∴点B(a,b)所在的象限是第四象限．
故选D．  
3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以−8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．

【解答】
解：A、将m>n两边都减2得：m−2>n−2，此选项错误；
B、将m>n两边都除以4得：m4>n4，此选项正确；
C、将m>n两边都乘以6得：6m>6n，此选项错误；
D、将m>n两边都乘以−8，得：−8m<−8n，此选项错误；
故选：B．  
4.【答案】C 
【解析】解：A、当∠2=∠3时，得AB//CD，故A不符合题意；
B、当∠B+∠BCD=180°时，得AB//CD，故B不符合题意；
C、当∠1=∠4时，得AD//BC，故C符合题意；
D、当∠1=∠3时，不能判定AD//BC，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．

5.【答案】C 
【解析】解：某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，
①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；
②6万名考生的数学成绩是总体，故原题错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是1000，故原题错误．
故选：C．
直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】
解：由不等式9x+7<11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故选：C．  
7.【答案】D 
【解析】解：将y=4代入方程4x+y=12得：
4x+4=12，
解得：x=2．
将x=2y=4代入方程3x−2y=■中，
∴■=3×2−2×4=6−8=−2．
故选：D．
利用二元一次方程组解的意义，将y=4代入方程4x+y=12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x−2y=■中，计算即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵点P(n−2,2n+4)，
∴向右平移m个单位长度可得P′(n−2+m,2n+4)，
∵P′(4,6)，
∴n−2+m=4，2n+4=6，
解得：n=1，m=5，
故选：C．
根据横坐标，右移加，左移减可得点P(n−2,2n+4)向右平移m个单位长度可得P′(n−2+m,2n+4)，进而得到n−2+m=4，2n+4=6，再解方程即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

9.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先解出一元一次不等式的解集，然后根据解集来取不等式的5个整数解，再根据这5个整数解求a的取值范围．
【解答】
解：1−2x>−3    ①x−a≥0         ②，
不等式①的解集是：x<2，
不等式②的解集是：x≥a，
∴原不等式组的解集是：a≤x<2；
当关于x的不等式组1−2x>−3x−a≥0的整数解共有5个时，
x的值可以取1、0、−1、−2、−3，
∴a的取值范围是−4 故选A．  
10.【答案】C 
【解析】解：设小明投中x个，爸爸投中y个，可得：x+y=203x=y，
故选：C
设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

11.【答案】C 
【解析】解：如图，延长DA至M．

(1)∵∠DAE=90°，
∴∠EAM=∠3+∠4=180°−∠DAE=90°．
又∵∠CAB=∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4．
又∵∠CAD+∠4=180°，
∴∠CAD+∠2=180°，即∠BAE与∠CAD互为补角．
故①正确．
(2)∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠3+∠2=∠1+∠2．
∴∠3=∠1=60°．
又∵∠E=60°，
∴∠E=∠3．
∴AC//DE．
故②正确．
(3)∵BC//AD，
∴∠1=∠B．
又∵∠DAE=∠2+∠1=90°，
∴∠2+∠B=90°．
∴∠BNA=180°−∠B−∠2=90°，即BC⊥AE．
故③正确．
(4)∵AB⊥DE，
∴∠AHD=90°．
∴∠1=180°−∠AHD−∠D=60°．
又∵∠CAB=90°，
∴∠CAD=∠CAB+∠1=90°+60°=150°．
故④不正确．
综上：正确的有①②③，共三个．
故选：C．
如图，延长DA至M．
①欲证∠BAE与∠CAD互为补角，需证∠2=∠4．
②欲证AC//DE，需证∠3=∠E，即证∠3=60°．
③欲证BC⊥AE，需证∠BNA=90°．
④欲求∠CAD，需求∠1．
本题主要考查平行线的性质与判定、垂线的性质、余角的性质以及补角的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、垂线的性质、余角的性质以及补角的定义是解决本题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：依题意，得：3x−2≤1903(3x−2)−2>190，
解得：22 故选：C．
由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

13.【答案】5 
【解析】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆．弄清概念是解决本题的关键．

14.【答案】(0,4) 
【解析】解：∵点P(2a−6,a+1)在y轴上，
∴2a−6=0，
解得：a=3，
当a=3时，a+1=4，
∴点P的坐标是(0,4)，
故答案为：(0,4)．
根据y轴上的点横坐标为0可得2a−6=0，从而可得：a=3，然后代入纵坐标中进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．

15.【答案】55° 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°−∠1=180°−70°=110°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×110°=55°．
∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=55°．
故答案为：55°．
由AB//CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠BAD的度数，由AB//CD，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠ADC的度数．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BAD的度数是解题的关键．

16.【答案】m≤1 
【解析】解：解不等式x−m>0，得：x>m，
解不等式2x+1>3，得：x>1，
∵不等式组的解集为x>1，
∴m≤1，
故答案为：m≤1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】x=45y=65 
【解析】解：由题意，将x=1y=2代入2x−by=1中，
2×1−2b=1，解得：b=12；
将x=1y=1代入ax+y=2中，
a×1+1=2，解得：a=1，
∴原方程组为x+y=2①2x−12y=1②，
②×2，得：4x−y=2③，
①+③，得：5x=4，
解得：x=45，
把x=45代入①，得45+y=2，
解得：y=65，
∴方程组的解为x=45y=65，
故答案为：x=45y=65．
将甲的结果代入含b的方程，求得b的值，将乙的结果代入含a的方程，求得a的值，然后利用加减消元法解原方程组．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和二元一次方程组的解等知识点，能求出a、b的值是解此题的关键．

18.【答案】32 
【解析】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：2x+y=202y+x=16，
解得：x=8y=4，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

19.【答案】解：(1)①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=12，
则方程组的解为x=2y=12；
(2)由②整理得：3x−5y=3③，
①×5−③得：2x=12，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=3，
则方程组的解为x=6y=3． 
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20.【答案】解：解不等式3x−2≥2x−5得：x≥−3，
解不等式x2−x−23<12得：x<−1，
不等式组的解集为：−3≤x<−1，
则它的负整数解为−3，−2． 
【解析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定负整数解．
本题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)根据题意，得：AB=5−0=5；
∴S△ABC=12AB⋅(|xC|−1)=12×5×3=7.5．

(2)所画图形如下所示：

△A1B1C1即为所求；

(3)点A1、B1、C1的坐标分别为：(4,5)，(4,0)，(1,3)． 
【解析】(1)由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C到AB的距离为高，即可求出△ABC的面积；
(2)找出向右平移5个单位长度的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
(3)根据图形，直接即可写出点A1、B1、C1的坐标．
本题主要考查平移变换作图的问题，以及点的坐标的意义和三角形面积的求法，解答本题的关键是确定出移动后点的坐标，然后再连线得到相应的图形．

22.【答案】250  108 
【解析】解：(1)根据题意，足球的人数为80人，占比为32%，80÷32%=250(人)，
故答案为250，
(2)篮球人数为：250−80−55−40=75(人)，如图，
，
(3)篮球所对圆心角为75250×100%×360°=108°．
故答案为108．
(4)该校选足球的人数为3000×32%=960(人)．
(1)借助足球的人数和占比可求总调查人数．
(2)利用总人数分别减去足球、乒乓球、羽毛球的人数可得篮球的人数，完善条形统计图．
(3)篮球的占比与360°的乘积便是圆心角的度数．
(4)总人数与调查人数中足球人数的占比相乘求解．
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题关键是扇形统计图和条形统计图中数据相结合解题．

23.【答案】解：(1)解方程组x−y=1+3ax+y=−7−a得：x=−3+ay=−4−2a，
∵方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y为负数，
∴−3+a≤0−4−2a<0，
解得：−2 即a的取值范围是−2
(2)2ax+x>2a+1，
(2a+1)x>2a+1，
∵要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1，
必须2a+1<0，
解得：a<−0.5，
∵−2 ∴a=−1，
所以当a为−1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1． 
【解析】(1)先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；
(2)根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．

24.【答案】(解：(1)∵|2a+b+1|+(a+2b−4)2=0
∴2a+b+1=0a+2b−4=0，
∴a=−2b=3；
(2)由(1)得：A(−2,0)，B(3,0)，
又∵C(−1,2)，
∴S△ABC=AB×22=5，
设M(0,y)，
∴S△COM=|y−0|×12=52，
∴y=±52，
∴M(0,52)或(0,−52). 
【解析】(1)根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
(2)根据三角形的面积求得即可．
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，(1)熟练掌握非负数的性质列出方程组是解题的关键，(2)根据三角形面积公式列出方程是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，
根据题意得：2x+3y=550y=3x，
解得：x=50y=150，
答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元；
(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(100−m)个，
由题意得：150m+50(100−m)≤10000m≥48，
解得：48≤m<50，
又∵m为整数，
∴m可取48，49，50，
∴当m=48时，100−m=100−48=52，此时所需资金为48×150+50×52=9800(元)，
当m=49时，100−m=100−49=51，此时所需资金为49×150+50×51=9900(元)，
当m=50时，100−m=100−50=50，此时所需资金为50×150+50×50=10000(元)，
综上可知，购买方案有3种：购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个或购买温馨提示牌51个，垃圾箱49个或购买温馨提示牌50个，垃圾箱50个，其中购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个，所需资金最少，最少为9800元． 
【解析】(1)设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，可得：2x+3y=550y=3x，即可解得温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元；
(2)设购买垃圾箱m个，由至少需要安放48个垃圾箱，费用不超过10000元可得：150m+50(100−m)≤10000m≥48，解不等式组结合m为整数，可得答案．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．