2022-2023学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中不是二次根式的是(    )
A. x2+1 B. −4 C. 0 D. (a−b)2
2. 方程(m−1)x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则(    )
A. m≠一1 B. m≠1 C. m≠2 D. m≠3
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 0.4 C. 30 D. 12
4. 一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
5. 下列计算中，正确的是(    )
A. (−3)2=−3 B. 32+42=7
C. 412=212 D. (−4)×(−9)=6
6. 下列二次根式中与 24是同类二次根式的是(    )
A. 18 B. 30 C. 48 D. 54
7. 一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是(    )
A. (x+34)2=116 B. 2(x−34)2=18
C. (x+34)2=−18 D. (x+34)2−116=−1
8. 某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为(    )
A. 2.1% B. 11% C. 10% D. 10%或21%
9. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−13x+36=0的两根，则该三角形的周长为(    )
A. 4 B. 13 C. 4或9 D. 13或18
10. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为(    )
A. 120 B. 100 C. 60 D. 20
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 方程x2=4x的解是______．
12. 比较大小： 5−3______ 5−22．
13. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和−3，则分解因式：x2+bx+c=______．
14. α、β是关于x的方程x2−x+k−1=0的两个实数根，且α2−2α−β=4，则k的值为______．
15. 观察分析下列数据：0，− 3， 6，−3，2 3，− 15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是______ (结果需化简)．
16. 设x，y均为实数，且y= x2−3+ 3−x2 1−x+2，则yx+xy的值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 已知：x=1− 2，y=1+ 2，求x2+y2−xy−2x+2y的值．
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题9.0分)
计算：
(1)2 48×3 18÷ 13；
(2) 24− 12−( 18+ 6)；
(3)23x 9x3+6 x4−2x 1x．
19. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x(x−2)+x−2=0；
(2)4x2−8x+1=0．
20. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+m4=0两个不相等的实数根x1，x2，若1x1+1x2=4m，求m的值．
21. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
22. (本小题8.0分)
先观察下列等式，再回答下列问题：
① 1+112+122=1+11−11+1=112；
② 1+122+132=1+12−12+1=116；
③ 1+132+142=1+13−13+1=1112．
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 1+142+152的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．
23. (本小题8.0分)
阅读下面的材料：
解方程x4−7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，则x4=y2，
∴原方程可化为y2−7y+12=0，
解得y1=3，y2=4，
当y=3时，x2=3，x=± 3，
当y=4时，x2=4，x=±2．
∴原方程有四个根是x1= 3，x2=− 3，x3=2，x4=−2．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．
运用上述方法解答下列问题：
(1)解方程：(x2+x)2−5(x2+x)+4=0；
(2)已知实数a，b满足(a2+b2)2−3(a2+b2)=10，试求a2+b2的值．
24. (本小题8.0分)
有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
25. (本小题9.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？
(2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 x2+1，∵x2+1≥1>0，∴ x2+1符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵−40，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选A．
首先根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可得解．
本题主要考查根的判别式，解答的关键是明确：当Δ0时，原方程有两个不相等的实数根．

5.【答案】D 
【解析】解：A、原式=3，故A不符合题意．
B、原式= 25=5，故B不符合题意．
C、原式= 92=3 22，故C不符合题意．
D、原式= 36=6，故D符合题意．
故选：D．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质，本题属于基础题型．

6.【答案】D 
【解析】解： 24=2 6；
A、 18=3 2，被开方数是2；故本选项错误；
B、 30是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；
C、 48=4 3被开方数是3；故本选项错误；
D、 54=3 6，被开方数是6；故本选项正确．
故选D．
先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2 6被开方数相同的二次根式．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

7.【答案】A 
【解析】解：2x2+3x+1=0
2x2+3x=−1
x2+32x=−12
x2+32x+(34)2=−12+(34)2
(x+34)2=116，
故选：A．
先移常数项，再将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果．
本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为：1.把原方程化为一般形式．

8.【答案】C 
【解析】解：设2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：10×(1+x)2=12.1．
解得：x1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)，
∴2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．
故选：C．
设2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2021年及2023年平均每间店面房的年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系列出关于x的一元二次方程．

9.【答案】B 
【解析】解：∵x2−13x+36=0，
(x−4)(x−9)=0，
解得：x=4或者x=9，
即第三边长为9或4，
边长为9，3，6不满足三角形三边关系；
而4，3，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+4+6=13，故B正确．
故选：B．
利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．
本题考查一元二次方程的解以及三角形三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：设围成面积为acm2的长方形的长为x cm，由长方形的周长公式得出宽为(20−x)cm，
依题意，得x(20−x)=a，
整理，得x2−20x+a=0，
∵Δ=400−4a≥0，
解得a≤100，
故选：A．
设围成面积为acm2的长方形的长为x cm，由长方形的周长公式得出宽为(20−x)cm，根据长方形的面积公式列出方程x(40÷2−x)=a，由Δ=400−4a≥0，即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键．

11.【答案】0或4 
【解析】解：原方程可化为：x2−4x=0，
∴x(x−4)=0
解得x=0或4，
故答案为：0或4．
此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．

12.【答案】0，得到m>−1，则m=2．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握根与系数的关系，根的判别式．

21.【答案】(1)证明：∵Δ=(−a)2−4(a−1)
=a2−4a+4
=(a−2)2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
(2)解：x2−ax+a−1=0．
(x−1)[x−(a−1)]=0，
x−1=0或x−(a−1)=0，
∴x1=1，x2=a−1，
∵方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，
∴a为整数，a−1=2×1或1=2(a−1)，
解得a=3或a=32(舍去)，
∴a的值为3． 
【解析】(1)计算根的判别式的值得到Δ=(a−2)2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；
(2)利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=a−1，根据题意得a为整数，a−1=2×1或1=2(a−1)，然后解一次方程得到a的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ