2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面说法错误的是(    )
A. 点(0,−2)在y轴的负半轴上 B. 点(3,2)与(3,−2)关于x轴对称
C. 点(−4,−3)关于原点的对称点是(4,3) D. 点(− 2,− 3)在第二象限
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 式子①x−y=2 ②x≤y ③x+y ④x2−3y⑤x≥0⑥12x≠3中，属于不等式的有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了(    )


A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 2cm
5. 不等式组x>−3x<5的解集是(    )
A. x>−3 B. x<5 C. −3 6. 如图，在直角三角尺ABC中，∠A=60°，过直角顶点C的直线MN和过点A的直线EF互相平行，若AB平分∠CAF，则∠1的大小是(    )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
7. 若点P(3−m,m−1)在第二象限，则m的取值范围是(    )
A. m>3 B. m<1 C. m>1 D. 1 8. 如果一次函数y=3x+6与y=2x−4的图象交点坐标为(a,b)，则x=ay=b是方程组的解．(    )
A. y−3x=62x+y=−4 B. 3x+6+y=02x−4−y=0
C. 3x−y=−62x−4−y=0 D. 3x−y=62x−y=4
9. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为(    )
A. 30cm B. 160cm C. 26cm D. 78cm
10. 如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0)，B(4,0)，△AP1B是直角三角形，且∠P1=90°，∠P1BA=30°，P1到x轴距离为 3，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2021次后，得到的直角三角形的直角顶点P2022的坐标为(    )

A. (16167, 3) B. (8087,− 3) C. (8087, 3) D. (16151,− 3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 同一平面上，两个等边三角形组成的各种图案，最多有______ 条对称轴．
12. 已知：点A(−2022,−1)与点B(a,b)关于原点O成中心对称，则a+b=        ．
13. 不等式5x+1≥3x−5的解集为______ ．
14. 如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM=PN，所以OP平分∠AOB，理由是______．


15. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．


三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
16. 解方程组：2x−y=8 ①3x+2y=5 ②
四、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
解不等式x−22≤7−x3，并求出它的非负整数解．
18. (本小题7.0分)
解不等式组：1−x>05x+12≥2x−1，并把解集表示在数轴上．
19. (本小题7.0分)
如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c(保留作图痕迹，不必写作法)





20. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，CD是高，BC=7，BD=6.若DE//BC，∠DEC=∠DCB，求CE的长．

21. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E求证：AE=2CE．

22. (本小题7.0分)
如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．
(1)在(图1)中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在(图2)中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

23. (本小题7.0分)
学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠．
(1)分别写出两家旅行社所需的费用y(元)与师生人数x(人)的函数关系式；
(2)当师生人数是多少时，甲旅行社比乙旅行社更便宜．
24. (本小题9.0分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy.已知△ABC的顶点的坐标分别为A(−2,0)，B(−1,−3)，C(−3,−1)．
(1)以原点为对称中心画出与△ABC成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，写出点B1，C1的坐标；
(2)在(1)的条件下，点P在x轴上，连接PB1、PC1，当PB1+PC1取得最小值时，求此时点P的坐标．

25. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
(1)当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、点(0,−2)在y轴的负半轴上，正确，故本选项不合题意；
B、点(3,2)与(3,−2)关于x轴对称，正确，故本选项不合题意；
C、点(−4,−3)关于原点的对称点是(4,3)，正确，故本选项不合题意；
D、点(− 2,− 3)在第三象限，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】C 
【解析】解：A中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析选项即可．
本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握两者的定义，轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．

3.【答案】B 
【解析】解：①x−y=2是二元一次方程；
 ②x≤y是不等式；
 ③x+y是代数式；
 ④x2−3y是代数式；
⑤x≥0是不等式；
⑥12x≠3是不等式；
属于不等式的共3个，
故选：B．
利用不等式的定义进行解答即可．
此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．

4.【答案】C 
【解析】解：由题意可知：AB=16cm，DC垂直平分AB，DC=6cm，
∴AC=12AB=8cm，AD=BD，
根据勾股定理可得：AD= AC2+DC2=10(cm)，
∴橡皮筋被拉长了：AD+BD−AB=10+10−16=4(cm)，
故选：C．
根据题意可知：AB=16cm，DC垂直平分AB，DC=6cm，从而得到：AC=8cm，AD=BD，利用勾股定理即可求出AD的长，从而求出橡皮筋被拉长了的长度．
此题考查的是垂直平分线的性质和勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：不等式组x>−3x<5的解集是−3 故选：C．
根据不等式组的解集解答即可．
本题考查的是一元一次不等式组的解，关键是根据不等式组的解集要求解答．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意得MN//EF，
∴∠CDA=∠DAF，
又AB平分∠CAF，
∴∠CAD=∠FAD，
∴∠CDA=∠CAD，
∴CA=CD，
又∵∠A=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠1=90°−60°=30°，
故选：D．

根据题目条件MN//EF，AB平分∠CAF，可得∠CDA=∠CAD，又∠A=60°，所以得到三角形ACD为等边三角形，得出∠CAN=60°，∠BCA−∠ACD即可求出∠1的值．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的条件与性质，角平分线的性质，互余的性质，解题关键在于利用题目给的条件求出∠ACD的值．

7.【答案】A 
【解析】解：∵点P(3−m,m−1)在第二象限，
∴3−m<0 ①m−1>0 ②，
解不等式①得：m>3；
解不等式②得：m>1．
∴m的取值范围是m>3．
故选A．
由点P在第二象限即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据点所在的象限得出关于m的不等式组是关键．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此x=ay=b是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
【解答】
解：一次函数y=3x+6与y=2x−4的图象交点坐标为(a,b)，
则x=ay=b是方程组y=3x+6y=2x−4，即3x−y=−62x−4−y=0的解．
故选C．  
9.【答案】D 
【解析】解：设长为3a cm，宽为2a cm．
由题意30+3a+2a≤160，
解得a≤26，
∴a的最大值为26，3a=78，
∴该行李箱的长的最大值为78cm，
故选：D．
设长为3a cm，宽为2a cm.由题意30+3a+2a≤160，解不等式求出a的最大值，即可解决问题．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．

10.【答案】B 
【解析】解：在Rt△AP1B中，B(4,0)，∠P1BA=30°，
∴AB=4，AP1=2，
过点P1作P1M⊥x轴，
∵P1到x轴距离为 3，
∴P1M= 3，
∴AM= 22−( 3)2=1，
∴点P1的坐标为(1, 3)，
根据旋转的性质可以得出点P2的横坐标4×2−1=7，纵坐标为− 3，
由图形规律可得，点P4的横坐标为4×4−1，纵坐标为− 3，
……，
依次类推，可得点P2022的横坐标为4×2022−1=8087，纵坐标为− 3，
∴点P2022的坐标为(8087,− 3)，
故选：B．
根据题意可知，在Rt△AP1B中，可以计算出点P1的坐标为(1, 3)，由旋转的性质可知，点P2的横坐标4×2−1=7，纵坐标为− 3，点P4的横坐标为4×4−1，纵坐标为− 3，由图形规律，依次类推，可以得出点P2022的横坐标为4×2022−1，纵坐标为− 3，计算即可得出结果．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，旋转的性质，坐标点在图形规律中的应用，掌握坐标在图形中的规律问题是解题的关键．，

11.【答案】6 
【解析】解：如图所示：

故最多有6条对称轴．
故答案为：6．
根据等边三角形的性质，作出图形，再根据轴对称的性质即可求解．
本题考查了等边三角形各边垂直平分线是对称轴的性质，本题中正确的定出的两个正三角形的位置是解题的关键．

12.【答案】2023 
【解析】解：∵点A(−2022,−1)与点B(a,b)关于原点对称，
∴−2022+a=0，−1+b=0，
即a=2022，b=1，
∴a+b=2023．
故答案为：2023．
先根据关于原点对称点的特点求得a、b的值，然后代入计算即可．
本题主要考查了关于原点对称点的特点，掌握横、纵坐标均互为相反数是关键．

13.【答案】x≥−3 
【解析】解：不等式移项得：5x−3x≥−5−1，
合并得：2x≥−6，
解得：x≥−3．
故答案为：x≥−3．
不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

14.【答案】在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 
【解析】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴OPOP平分∠AOB，(在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
由在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，可求解．
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是本题的关键．

15.【答案】15 
【解析】解：如图，连接PC．

∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，
故答案为：15．
如图，连接PC.求出PA+PB的最小值可得结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．

16.【答案】解：由①得：y=2x−8③，
把③代入②得：x=3，
把x=3代入③得：y=−2．
所以方程组的解为x=3y=−2． 
【解析】此题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是选择适宜的消元方法．
此题采用代入法比较简单，由2x−y=8，可以求得y=2x−8，将其代入方程②即可．

17.【答案】解：去分母，得3(x−2)≤2(7−x)，
去括号，得3x−6≤17−2x，
移项，得3x+2x≤17+6，
合并同类项，得5x≤23，
系数化成1得x≤235．
则非负整数解是：0、1、2、3、4． 
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

18.【答案】解：解不等式1−x>0得：x<1；
解不等式5x+12≥2x−1得：x≥−3；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以不等式组的解集为−3≤x<1． 
【解析】根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤．

19.【答案】解：如图所示：
． 
【解析】作出CB=c，再作BC的垂直平分线MN，交CB于点D，以点D为圆心，BD为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC，则△ABC就是所求的等腰直角三角形．
本题考查了等腰直角三角形的画法；注意等腰直角三角形应先画出斜边的垂直平分线是解题关键．

20.【答案】解：∵CD是高，
∴∠CDB=90°，
∴CD= CB2−DB2= 72−62= 13．
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠DCB．
∵∠DEC=∠DCB，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CE=CD= 13． 
【解析】根据勾股定理求得CD，根据平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，根据已知条件得出∠EDC=∠DEC，根据等角对等边即可求解．
本题考查了勾股定理，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握以上知识是解题的关键．

21.【答案】证明：如图，连接BE．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°−∠ACB−∠A=60°．
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴∠A=∠ABE=30°．
∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°．
∵在Rt△CBE中，∠EBC=30°，
∴CE=12BE，
∴CE=12AE，
即AE=2CE． 
【解析】连接BE.根据三角形内角和定理，得∠ABC=180°−∠ACB−∠A=60°.根据线段垂直平分线的性质，由DE是线段AB的垂直平分线，得AE=BE.根据含有30度角的直角三角形的性质，得CE=12BE，进而解决此题．
本题主要考查垂直平分线的性质、含有30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含有30度角的直角三角形的性质是解决本题的关键．

22.【答案】解：(1)如图1所示，即为所求；

(2)如图2所示，即为所求． 
【解析】(1)(2)直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．

23.【答案】解：(1)由题意可得：甲旅行社的费用为：y=200×0.75x=150x，
乙旅行社的费用为：y=200×0.8(x−1)=160x−160；
(2)当150x<160x−160时，解得：x>16．
∴当师生人数大于16人时，甲旅行社比乙旅行社更便宜． 
【解析】(1)根据优惠方案分别求出函数关系式即可；
(2)分三种情况讨论，列得方程或不等式求解即可．
本题考查的是一次函数的应用，最优化选择问题，清晰的分类讨论是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标(1,3)，点C1的坐标(3,1)；

(2)作C1点关于x轴的对称点C′，如图，则点C′的坐标为(3,−1)，
∵PB1+PC1=PB1+PC′=B1C′，
∴此时PB1+PC1的值最小值，
设直线B1C′的解析式为y=kx+b，
把B1(1,3)，C′(3,−1)代入得k+b=33k+b=−1，
解得k=−2b=5，
∴直线B1C′的解析式为y=−2x+5，
当y=0时，−2x+5=0，解得x=52，
∴此时P点坐标为(52,0)． 
【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征得到点A1，B1，C1的坐标，，然后描点即可；
(2)作C1点关于x轴的对称点C′，如图，利用关于x轴对称的点的坐标特征得到C′(3,−1)，由于PB1+PC1=B1C′，则利用两点之间线段最短可判断此时PB1+PC1的值最小值，然后利用待定系数法求出直线B1C′的解析式，从而得到此时P点坐标．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

25.【答案】解：(1)25;小  ．
(2)∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°，∠DAB+∠B+∠ADB=180°，∠B=∠EDA=40°，
∴∠EDC=∠DAB．
∵∠B=∠C，
∴当DC=AB=2时，△ABD≌△DCE．
(3)∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED>∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12(180°−40°)=70°，
∵∠BAC=180°−40°−40°=100°，
∴∠BAD=100°−70°=30°；
∴∠BDA=180°−30°−40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°−40°=60°，
∴∠BDA=180°−60°−40°=80°；
∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形． 
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，属于中档题．
(1)根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．
(2)根据三角形全等得出AB=DC=2，即可求得答案．
(3)假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时；②当DA=DE时；③当EA=ED时，分别求解即可．
【解答】
解：(1)∠BAD=180°−∠ABD−∠BDA=180°−40°−115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BAD逐渐增大，则∠BDA逐渐变小；
故答案为：25；小．
(2)见答案
(3)见答案