2022-2023学年浙江省温州市苍南县七校联盟八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市苍南县七校联盟八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市苍南县七校联盟八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 使 x−2有意义的x的取值范围是(    )
A. x>2 B. x∠B，则a>b”时，应假设(    )
A. ay1>y3 B. y1>y2>y3 C. y3>y2>y1 D. y1>y3>y2
9. 某商店经销一种销售成本为40元的水果，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x(x>50)元，月销售利润达8000元.则方程为(    )
A. (x−40)[500−10(x−50)]=800 B. (x−40)(10x−500)=800
C. (x−40)(500−10x)=800 D. (x−40)[500−10(50−x)]=800
10. 如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形(分别将正方形各边折叠至对角线AC上再展开，折痕所成四边形AECF即为菱形)，已知正方形ABCD的边长为2.则菱形AECF的面积为(    )


A. 4 2−4 B. 8−4 2 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 当x=2时，二次根式 2x−3的值为______ ．
12. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是______．
13. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=16m，则A，B两点间的距离是______m.


14. 关于x的一元二次方程x2−x+m2−4=0的一个根是1，则常数m= ______ ．
15. 在▱ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为______．
16. 用配方法解一元二次方程x2−6x=1时，可将原方程配方成(x−m)2=n，则m+n的值是______ ．
17. 如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点．反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过格点A并交CB于点E.若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为______．

18. 如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图，车顶BM与车身CN平行于地面，已知BM到地面的距离为2米，AD=4.8米，∠MBC=3∠BCN.吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业．在某次起重作业中，学习兴趣小组经过测量发现：液压杆CD为2米时，∠DCN=120°，∠MBD=150°，则∠CBD=______度，此时点A到地面的距离为______米．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算： 18− 24÷ 3；
(2)解方程：x2−4x−5=0．
20. (本小题6.0分)
如图，在6×8的网格图中，点A，点C在格点上，分别按下列要求画出以AC为对角线的四边形，四边形ABCD的各顶点均在格点上.(画图工具不限，且要求两个图形互不全等)
(1)四边形ABCD是平行四边形；
(2)四边形ABCD是非正方形的菱形．


21. (本小题6.0分)
某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为______ ，图①中m的值为______ ；
(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
22. (本小题8.0分)
如图，在直角坐标系中，点A(3,a)和点B是一次函数y=x−2和反比例函数y=mx图象的交点．
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)连结AO，BO，求出△OAB的面积；
(3)利用图象，直接写出当x−2>mx时，x的取值范围______ ．

23. (本小题8.0分)
有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮．
(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．


24. (本小题10.0分)
已知：如图1，在长方形ABCD中，AD//BC，AB=4，AD=BC=10，点P是AD边上的动点，将△ABP翻折得△EBP，延长PE交BC于点F，连结EC．

(1)求证：FP=FB．
(2)如图2，当∠BEC=90°时，点F与点C刚好重合．求此时AP的长．
(3)如图3，连结CP，在点P运动过程中，当△PBE和△PCE面积相等时，则AP=______.(直接写出答案)


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：B．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：由题意可知：x−2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
根据二次根式的意义即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

3.【答案】B 
【解析】解：A.3+ 3无法合并，故此选项不合题意；
B.2 3+ 3=3 3，故此选项符合题意；
C.2 3− 3= 3，故此选项不合题意；
D. 3+ 2无法合并，故此选项符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减法法则计算即可求解．
此题主要考查了二次根式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)经过点(−1,4)，
∴k=−1×4=−4．
A、−1×(−4)=4；B、1×4=4；C、−2×(−2)=4；D、2×(−2)=−4．
故选：D．
由点在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k=−4.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差∠B，则a>b”，第一步应假设a≤b，
故选：B．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

8.【答案】B 
【解析】解：∵A(1,y1)、B(2,y2)、C(−3,y3)都在反比例函数y=2x的图象上，
∴y1=2，y2=1，y3=−23，
∴y1>y2>y3．
故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

9.【答案】A 
【解析】解：设销售单价为每千克x元，则月销售利润=(x−40)[500−10(x−50)]=800．
故选：A．
根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500−(销售单价−50)×10，根据利润=每千克利润×月销售量即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够表示出每千克的利润和销售量，然后表示出总利润．

10.【答案】A 
【解析】解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴AB=AD=2，AC=BD= 2AB=2 2，∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=∠ADB=45°，BD垂直平分AC，
∵四边形AECF为菱形，
∴EA=EC=FA=FC，
∴E、F在BD上，
由折叠的性质得：∠BAE=∠EAC=∠FAC=∠DAF=14∠BAD=14×90°=22.5°，
∴∠BAF=∠BAE+∠EAC+∠FAC=3×22.5°=67.5°，
∵∠BFA=∠DAF+∠ADB=22.5°+45°=67.5°，
∴∠BAF=∠BFA，
∴AB=BF=2，
同理：AD=DE=2，
∴BF=DE，
∴BE=DF，
∴BE=BD−DE=2 2−2，
∴EF=BF−BE=2−2 2+2=4−2 2，
∴S菱形AECF=12AC×EF=12×2 2×(4−2 2)=4 2−4，
故选：A．
连接BD，由正方形的性质得AB=AD，AC=BD= 2AB=2 2，∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=∠ADB=45°，BD垂直平分AC，再由菱形的性质得EA=EC=FA=FC，则E、F在BD上，然后证BE=DF，则BE=BD−DE=2 2−2，得EF=BF−BE=4−2 2，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，求出EF的长是解题的关键．

11.【答案】1 
【解析】解：∵x=2，
∴原式= 2×2−3= 1=1．
故答案为：1．
把x=2代入二次根式计算可得答案．
此题考查的是二次根式的定义，正确代入数值是解决此题关键．

12.【答案】80° 
【解析】解：∵平行四边形ABCD中，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=∠C=100°，
∴∠B的度数是80°．
故答案为：80°．
根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．
此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠A=∠C是解题关键．

13.【答案】32 
【解析】解：∵点M，N分别为OA，OB的中点，
∴MN是△OAB的中位线，
∴AB=2MN=32(m)，
故答案为：32．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】±2 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−x+m2−4=0的一个根是1，
∴1−1+m2−4=0，
解得：m=±2，
故答案为：±2．
把x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

15.【答案】 2 
【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，
∵∠A=45°，DE⊥AB，
∴∠A=∠ADE=45°，
∴DE=AE，
∵DE2+AE2=AD2=4，
∴DE= 2，
故答案为 2．
过点D作DE⊥AB于E，由平行四边形的性质可得AD=BC=2，由直角三角形的性质可得DE=AE，由勾股定理可求DE的长．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．

16.【答案】13 
【解析】解：∵x2−6x=1，
∴x2−6x+9=1+9，
∴(x−3)2=10，
∴m=3，n=10，
∴m+n=3+10=13，
故答案为：13．
根据配方法可以将题目中的方程变形，然后根据题意即可得到m和n的值，从而可以求得m+n的值．
本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．

17.【答案】6.6 
【解析】解：由图象可知AD=1，CD=2，
∵四边形AECD的面积为6.4，
∴12(AD+CE)⋅CD=6.4，即12×(1+CE)×2=6.4，
∴CE=5.4，
设A(m,3)，则E(m+4.4,1)，
∵反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过格点A并交CB于点E．
∴k=3m=m+4.4，
解得m=2.2，
∴k=3m=6.6，
故答案为6.6．
根据四边形的面积求得CE=5.4，设A(m,3)，则E(m+4.4,1)，根据反比例函数系数k的代数意义得出k=3m=m+4.4，解得即可．
本题考查了反比例函数系数k的代数意义，梯形的面积，表示点A、E的坐标是解题的关键．

18.【答案】75  5.4 
【解析】解：∵BM//CN，
∴∠BCN+∠MBC=180°，
∵∠MBC=3∠BCN，
∴∠BCN=45°，∠MBC=135°，
∵∠DCN=120°，
∴∠DCB=75°，
∵∠MBD=150°，
∴∠DBC=360°−∠MBD−∠MBC=75°，
∴∠DBC=∠DCB，
∴BD=CD=2米，
∵AD=4.8米，
∴AB=6.8米，
过B作BE⊥EF于E，过A作AF⊥EF于F，过B作BG⊥AF于F，
在Rt△ABG中，∵∠ABG=180°−∠DBM=30°，
∴AG=12AB=3.4米，
∵BE⊥EF，AF⊥EF，BG⊥AF，
∴∠BEF=∠EFG=90°，
∴四边形BEFG是矩形，
∴GF=BE=2米，
∴AF=AG+GF=3.4+2=5.4(米)，
答：点A到地面的距离AF的长为5.4米，
故答案为：75，5.4，
根据平行线的性质得到∠BCN+∠MBC=180°，求得∠BCN=45°，∠MBC=135°，得到∠DCB=75°，求得∠DBC=360°−∠MBD−∠MBC=75°，根据等腰三角形的性质得到BD=CD=2米，求得AB=6.8米，过B作BE⊥EF于E，过A作AF⊥EF于F，过B作BG⊥AF于F，根据直角三角形的性质得到AG=12AB=3.4米，根据矩形的性质得到GF=BE=2米，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，平行线的性质，正确地识别图形是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=3 2− 24÷3
=3 2−2 2
= 2；
(2)x2−4x−5=0，
(x−5)(x+1)=0，
则x−5=0或x+1=0，
解得x1=5，x2=−1． 
【解析】(1)先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算加减即可；
(2)利用因式分解法求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图1：▱ABCD即为所求；
(2)如图2：菱形ABCD即为所求．
 
【解析】(1)根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”作图；
(2)根据“对角线互相垂直平分乘四边形是菱形”进行作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握特殊的平行四边形的判定定理是解题的关键．

21.【答案】解：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为：8÷16%=50(个)；
m%=1050×100%=20%，即m=20；
故答案为：50，20；

(Ⅱ)这组月均用水量数据的平均数是：5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×450=5.9(t)，
∵6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6t；
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
∴这组数据的中位数是6t． 
【解析】(Ⅰ)根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5t的户数除以总户数，即可得出m的值；
(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．
本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．

22.【答案】−1mx时，x的取值范围：−1