2022-2023学年广西玉林市兴业县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西玉林市兴业县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  使函数有意义的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一组数据，，，，，，若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  能判定四边形为平行四边形的条件是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接若，，则菱形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是(    )

A. 众数是 B. 平均数是
C. 调查了户家庭的月用水量 D. 中位数是

9.  折叠矩形，使点落在边上的点处，已知，，则等于
(    )

A.  B.  C.  D.

10.  直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，正方形的对角线与相交于点，为上的一点，，为的中点若的周长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为杯壁厚度不计．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  计算：          ．

14.  甲、乙、丙三人参加训练，近期的次百米测试平均成绩都是秒，方差分别为，，，则这三人中发挥最稳定的是______ ．

15.  直线向下平移个单位得到直线______ ．

16.  已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为______ ．

17.  如图，在中，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、；
作直线交于点，连接．
请回答：若，，则的度数为______ ．

18.  甲、乙两人同时从、两地出发相向而行，甲先到达地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙步行的时间之间的函数关系的图象如图，则_________．

 

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.  如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的解析式；
若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．
小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图，在筝形中，，．
求证：______ ．
证明：______ ．
小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是______ 写出一条即可

23.  本小题分
综合实践：某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩百分制如下：
甲，，，，，，，，，
乙，，，，，，，，，
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

说明：成绩分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，分为生产技能合格，分以下为生产技能不合格
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示：

解决问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
乙部门的中位数和众数落在哪个范围内？
估计甲部门生产技能优秀的员工人数有多少名？

24.  本小题分
某校计划租用甲、乙两种客车送名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需元，租用辆甲型客车和辆乙型客车共需元．甲型客车每辆可坐名师生，乙型客车每辆可坐名师生．
租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
若学校计划租用辆客车，怎样租车可使总费用最少？

25.  本小题分
如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接，交于点．
求证：≌；
过点作于点，若，，求的长．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，，经过点的直线与轴、轴分别交于点、．
 

求：点的坐标；经过点，且与直线平行的直线的函数表达式；

直线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系内确定点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，由于被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式，
，，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以都不是最简二次根式；
符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论．
本题考查了最简二次根式的定义．最简二次根式需符合两条：被开方数不含分母；被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：这一组数据，，，，，的中位数是，
，
这一组数据，，，，，的平均数为，
故选：．
根据中位数的定义求出的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查中位数、平均数，理解中位数的定义，掌握中位数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
 

5.【答案】 

【解析】解：、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
C、，，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选：．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断即可得到结果．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：当是直角边时，斜边，
当是斜边时，另一条直角边，
故选：．
分是直角边、是斜边，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

7.【答案】 

【解析】解：，分别是，边上的中点，，
，
四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为．
故选：．
首先利用三角形的中位线定理得出，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，则众数是，故A选项错误；
B.这组数据的平均数是：，故B选项正确；
C.调查的户数是，故C选项正确；
D.把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，则中位数是，故D选项正确；
故选：．
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，则，
在直角中，，
则，
解得：，
，

，
故选：．
根据折叠的性质，，设，则，在直角中利用勾股定理即可列方程求解．
本题考查了图形的折叠，在折叠的过程中找到相等的线段是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：联立，
解得，
交点在第四象限，
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
为的中位线，
，
故选：．
因为四边形是正方形，得出，，由，推出，进而推出，根据，则推出，则可得，又因，，得出．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图：

将杯子侧面展开，作关于的对称点，
连接，此时点、、在同一条直线上，
则为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离，即的长度，
．
蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为，
故选：．
将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数的运算，利用实数的运算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式．  

14.【答案】乙 

【解析】解：，，，
，
这三人中发挥最稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】 

【解析】解：由上加下减的原则可知，向下平移个单位，所得直线解析式是：，即．
故答案为：．
直接根据上加下减的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，
，
解得：，
当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为；
当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为．
故答案为或．
首先根据，求得、的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先利用等腰三角形的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，所以，然后利用三角形内角和计算的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：、两地相距千米；小时后两人相遇；
，
，
，
，
所以．
故答案为：．
根据时间为时的的值即为、两地间的距离；两人之间的距离为表示两车相遇；根据速度路程时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达地的时间，即的数值．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义以及行走过程是解题的关键．
 

19.【答案】解：设直线的解析式为，
直线过点、点，
，
解得，
直线的解析式为．

设点的坐标为，
，
，
解得，
，
点的坐标是． 

【解析】设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式；
设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
 

20.【答案】解：原式

． 

【解析】利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的定义及绝对值的性质进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
当时，原式． 

【解析】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．
首先把写成，然后约去公因式，再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．
 

22.【答案】在筝形中，，    垂直平分线段 

【解析】解：已知：在筝形中，，．
求证：．
证明：连接．

在和中，
，
≌，
．
故答案为：在筝形中，，；；
结论：垂直平分线段答案不唯一．
理由：连接．

，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分线段．
故答案为：垂直平分线段答案不唯一．
连接，根据证明三角形全等即可；
垂直平分线段根据线段的垂直平分线的定义即可判定；
本题考查全等三角形的判定和性质．线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

23.【答案】     

【解析】解：由收集的数据得知，
甲部门的成绩由低到高为：，，，，，，，，，，
处于中间的两个数的平均数为：，
故，
乙部门的成绩出现次数最多的为，
，
故答案为：、、；
乙部门的中位数和众数均落在范围内；
估计甲部门生产技能优秀的员工人数有名．
由收集的数据即可得；根据众数和中位数的定义求解可得、；
由表格中的数据直接写出结果即可；
用总人数乘以甲部门生产技能优秀的员工人数所占比例可得．
本题考查了众数、中位数的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．
 

24.【答案】解：设租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元，
根据题意可得，，
解得．
租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元．
设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，租车总费用为元，
根据题意可知，，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，的值最小，最小值为：元．
当租用甲型客车辆，租用乙型客车辆，租车总费用最少为元． 

【解析】设租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论．
设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，总费用为元，根据总费用甲种客车每辆车的租金租车数量乙种客车每辆车的租金租车数量，即可得出关于的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据总费用每辆车的租金租车数量，找出关于的函数关系式．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
≌；
解：取中点，连接，，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得到，，因此，，又，得到，即可证明≌；
取中点，连接，，由三角形中位线定理得到，推出，由直角三角形斜边中线的性质得到，因此，得到，由三角形外角的性质得到，于是．
本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线，关键是取中点，连接，，构造三角形的中位线．
 

26.【答案】解：设点的坐标为，
点在直线上，
，
，
即点的坐标为，
四边形是矩形，
，，
点的坐标为；
设经过点且与平行的直线函数表达式为，
将代入，得，
经过点且与平行的直线函数表达式为；

存在．
为等腰直角三角形，
，
又，
，
只能是以、为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，当时，延长与直线交于点，
点的坐标为，
点的横坐标为，
把代入得，，
点；
当时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，
所以，点的横坐标为，
把代入得，，
所以，点，
综上所述，符合条件的点的坐标为或；

点的坐标为，． 

【解析】设点的坐标为，根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到的值，再根据矩形的长求出，然后写出点的坐标即可；
根据互相平行的直线的解析式的值相等设出直线解析式为，然后把点的坐标代入函数解析式求解即可；
根据直线解析式求出为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后判断出只能是以、为直角顶点的等腰直角三角形，再分时，根据点的横坐标与点的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，求出点的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；
根据平行四边形平行且对边相等，分、是对角线时，点在轴上，求出的长度，然后写出点的坐标，是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点关于中心的对称点，即为点．
本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．

解：见答案；
见答案；
当时，，
解得，
，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则平行四边形的中心坐标为，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
此时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，．