2022-2023学年河北省沧州市青县二中八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省沧州市青县二中八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市青县二中八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  二次根式有意义，则为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列二次根式中，不是最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 3.  以下列长度的线段为边不能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，4.  下列等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是(    )A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角相等 D. 对角线互相垂直6.  下列曲线中，表示是函数的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.  下列命题的逆命题是假命题的是(    )A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应边相等
C. 如果，，那么 D. 相等的两个角是对顶角9.  如图，在正方形的外侧作等边三角形，那么为(    )A.
B.
C.
D. 10.  一组数据：，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差11.  已知函数，则自变量的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且12.  样本方差的计算公式中，数字和分别表示样本的(    )A. 众数、中位数 B. 方差、标准差
C. 数据的个数、中位数 D. 数据的个数、平均数13.  如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D.
 14.  已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C.  D. ，，15.  若，为实数，且，则直线不经过的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限16.  对于一次函数，下列结论错误的是(    )A. 若两点，在该函数图象上，且，则
B. 函数的图象与轴的交点坐标是
C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D. 函数的图象不经过第三象限二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.  化简的结果为______．18.  一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的中线为______ ．
菱形的两条对角线长为和，则菱形的边长为______ ，面积为______ ．19.  把直线向上平移个单位长度，恰好经过点，则______．20.  直线与直线的交点坐标为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：
．
．
．
．22.  本小题分
已知，，满足
______；______；______；
判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么三角形？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．23.  本小题分
某山区中学名学生参加植树活动，要求每人植至棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图．

回答下列问题：
这次调查一共抽查了______ 名学生的植树量；请将条形图补充完整；
被调查学生每人植树量的众数是______ 棵、中位数是______ 棵；
求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？24.  本小题分
已知平行四边形，对角线、相交于点，且，延长至点，使，联结．
当时，求证：；
当时，求证：四边形是正方形．
25.  本小题分
我市在创建全国文明城市过程中，决定购买、两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元．
求购买、两种树苗每棵各需多少元？
考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，现需购进这两种树苗共棵，怎样购买所需资金最少？26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点．
分别求出点、、的坐标；
若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式；
在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：二次根式有意义，则，
解得，
故选：．
求二次根式中被开方数的取值范围，依据为二次根式中的被开方数是非负数．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
 2.【答案】 【解析】解：、，是最简二次根式，不合题意；
B、，是最简二次根式，不合题意；
C、，是最简二次根式，不合题意；
D、，不是最简二次根式，符合题意．
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，
不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项等式不成立，不符合题意；
B、，故本选项等式成立，符合题意；
C、，故本选项等式不成立，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项等式不成立，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减乘除运算法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直．
故选：．
直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案．
此题主要考查了多边形，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量、，一个量变化，另一个量也随之变化，当每取一个值，就有唯一的值与之相对应，这时我们就把叫做自变量，叫做因变量，是的函数，
只有选项B中的“每取一个值，有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“有唯一相对应”的，所以选项B中的表示的函数，
故选：．
根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应进行判断即可．
本题考查函数的定义，理解“自变量每取一个值，因变量都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的是丁．
故选：．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故A不符合题意；
全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题，故B不符合题意；
如果，，那么的逆命题是如果，那么，，是假命题；故C符合题意；
相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，逆命题是真命题，故D不符合题意；
故选：．
写出每个命题的逆命题，再判断真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是正方形
，
是等边三角形
，
，


故选：．
由正方形性质可得，，由等边三角形性质可得，，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得．
本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握并运用正方形性质和等边三角形性质是解题关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【解答】
解：原数据的、、、的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据、、、、的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
添加一个数据，方差发生变化，
故选：．  11.【答案】 【解析】解：，，
且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由于，所以样本容量是，平均数是．
故选：．
方差计算公式：，表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 13.【答案】 【解析】解：当时，．
所以关于的不等式的解集是．
故选：．
写出函数图象在轴上方及轴上所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 14.【答案】 【解析】解：、，且，，故为直角三角形；
B、：：：：，，故不能判定是直角三角形；
C、，，故为直角三角形；
D、，为直角三角形；
故选：．
根据三角形内角和定理可得、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、是否是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
 15.【答案】 【解析】解：由题意得，解得，
，
直线的解析式为，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
先根据二次根式有意义的条件求出的值，进而得出的值，再由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质及二次根式有意义的条件，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：、一次项系数小于，则函数值随自变量的增大而减小，所以若两点，在该函数图象上，且，则，故A选项结论正确．
B、当时，，则函数图象与轴交点坐标是，故B选项结论错误；
C、函数的图象向下平移个单位长度得，故C选项结论正确；
D、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故D选项结论正确．
故选：．
根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
本题考查了一次函数的性质，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 17.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
依据二次根式的基本性质进行化简即可．
本题主要考查了二次根式的性质，解题时注意二次根式的基本性质的运用．
 18.【答案】     【解析】解：三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，
此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，
三角形斜边上的中线是斜边的一半，
三角形最长边上的中线为．
故答案为：．
解：菱形的两条对角线长分别为和，
由勾股定理得，菱形的边长，
菱形的面积对角线乘积的一半，
菱形的面积．
故答案为：；．
根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．
根据菱形的对角线互相平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．
本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：直线的图象向上平移个单位长度后的解析式为：，
将点代入，得，
解得：，
故答案为：．
向上平移个单位长度后直线的解析式为，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案．
本题主要考查一次函数与几何变换的知识，理解平移和一次函数解析式关系是解此题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：由，解得，
直线与直线的交点坐标为；
故答案为：．
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线都可以转化为为常数，的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
 21.【答案】解：原式
；
原式

；
原式

；
原式
． 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式即可；
先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
先根据零指数幂、乘方的意义和绝对值的意义计算，然后把化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂的意义是解决问题的关键．
 22.【答案】 ；；   ；
，，
，
能构成三角形，
又，，
此三角形是直角三角形，
面积． 【解析】解：、、满足满足，
，，
解得：，，；
见答案．
根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：这次调查一共抽查植树的学生人数为人，
类人数人．

故答案为：；

众数是，中位数是，
故答案为：、；

棵，
棵．
答：估计这名学生共植树棵．
由类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；
根据众数和中位数的概念可得答案；
先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即；


，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形． 【解析】根据平行四边形的性质得出，根据线段垂直平分线性质得出，求出即可；
根据邻补角互补求出，求出四边形是平行四边形，再根据正方形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，正方形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推出是解此题的关键，注意：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．
 25.【答案】解：设购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元．
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
依题意，得：，
解得：．
设购买树苗的总费用为元，则．
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
答：当购买种树苗棵、种树苗棵时，所需资金最少，最少资金为元． 【解析】设购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元，根据“购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，由购进种树苗不能少于棵且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设购买树苗的总费用为元，由总价单价数量可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 26.【答案】解：分别与轴、轴交于点、，
点坐标为，点坐标为，
直线：与直线：交于点．
，
，
点坐标为；
设点坐标为，
的面积为，
，
，
是线段上的点，
，
点，
设直线解析式为：，
，
，
直线解析式为：；
点的坐标为或或 【解析】解：
见答案；
见答案；
若以为边，设点，
如图，

当四边形是菱形，
，，，
，
，舍去，
点，
点；
当四边形是菱形，
，，，
，
舍去，，
点，
点；
若为对角线，
以、、、为顶点的四边形是菱形，
与互相垂直平分，
点的纵坐标为，
点，
点坐标为；
综上所述：点的坐标为或或
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
对于直线解析式，分别令与为求出与的值，确定出与的坐标，联立两直线解析式求出的坐标即可；
由三角形的面积公式可求点坐标，由待定系数法可求解析式；
分为边和为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离公式可求解．