2022-2023学年河北省邯郸市邯山区汉光中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市邯山区汉光中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市邯山区汉光中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.  下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  以下能准确表示邯郸地理位置的是(    )A. 河北省的南部 B. 东经，北纬
C. 与安阳市相邻 D. 在北京的西南方向4.  已知，是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，则(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.  如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中：，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加，被墨迹覆盖的无理数有个．(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 8.  按如图所示的运算程序，使输出结果为的、的值是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  将点向下平移个单位，向右平移个单位后，得到点，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 10.  一个自然数的立方根为，则下一个自然数的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 11.  若与是同类项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 12.  将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 13.  下列说法：
平方根等于它本身的数有和；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为．
其中真命题有个．(    )A.  B.  C.  D. 14.  数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(    )A.  B.  C.  D. 15.  在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为则原方程组的解(    )A.  B.  C.  D. 16.  在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，若到达终点，则的值是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.  如图，两条直线相交，若，则 ______
 18.  若点，则点到轴、轴的距离之和是______．19.  比较大小：______用“”或“”连接20.  对于有理数，，定义新运算：；其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：
；
．22.  本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．23.  本小题分
在图的直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
观察表中各对应点坐标的变化，画出平移后的；并写出、的坐标 ______ ； ______ ．
求的面积．
已知动点，当最短时，直接写出的值______ ．24.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
已知点，它的横坐标比纵坐标小，求出点的坐标．25.  本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．
26.  本小题分
在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称为点和点的系和点例如，已知，，点和点的系和点为横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知，．
点和点的系和点的坐标为______ 直接写出答案；
已知点，若点和点的系和点为点，且点的横坐标等于纵坐标．
求的值；
若点为整点，且三角形的内部不包括边界恰有个整点，直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．
【解答】
解：，，
点在第二象限，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：两正方形的大小不一样，所以选项不符合题意；
B.两图形的大小不一样，所以选项不符合题意；
C.左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以选项不符合题意；
D.一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以选项符合题意．
故选：．
根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 3.【答案】 【解析】解：、河北省的南部，不符合题意；
B、东经，北纬，符合题意；
C、与安阳市相邻，不符合题意；
D、在北京的西南方向，不符合题意；
故选：．
根据坐标和方向、距离确定位置的标准判定即可．
本题考查了坐标和方向、距离确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得，．
．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
所以，．
故选：．
 6.【答案】 【解析】解：无理数有个，分别为，，，
根据数轴信息，得到被墨迹覆盖的数满足，
，
符合题意；
，
符合题意；
，
符合题意；
是负数，不在范围内．
故选：．
根据无理数的估算方法，确定取值范围，对照数轴覆盖数的范围判定即可．
本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图所示：

点的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
则，的值可以为，，
故选：．
根据运算程序，结合输出结果确定出的值即可．
此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，．
 9.【答案】 【解析】解：将点向下平移个单位，向右平移个单位后，得到点，
根据题意，将点向上平移个单位，向左平移个单位后，得到点，
所以点的坐标是，即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：这个自然数为，
它下一个自然数的立方根是．
故选：．
首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
此题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．
 11.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，
解得：，
．
故选：．
根据同类项的定义列出方程组，解方程组即可．
本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法等知识点，准确理解同类项的定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 13.【答案】 【解析】解：平方根等于它本身的数为，错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确；
在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，错误．
故选：．
根据所学知识，举反例判断即可．
本题考查了平方根的特点，点到直线的距离，平行线的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：数轴上，的对应点分别是点和点，
，
是线段的中点，
，
点的坐标为：．
故选：．
首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答．
本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
 15.【答案】 【解析】解：把代入得：，即，
把代入得：，即，
方程组为
解得：
故选：．
把甲的解代入方程组第二个方程求出的值，把乙的解代入方程组第一个方程求出的值，确定出原方程组的解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：根据在第四象限，且，，
，，
，
故选：．
寻找变化的规律确定即可．
本题考查了坐标特点，数字变化的规律，正确探索变化的规律是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：且，
，
，
．
故答案为：．
先由对顶角相等得到得度数，再由互补得到得度数即可；
本题考查了对顶角相等以及互补等知识点，对顶角性质的运用是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：点到轴、轴的距离分别为，，
所以点到轴、轴的距离之和是：．
故答案为：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，主要利用了点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
 19.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
 20.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
则原式，
故答案为：
已知等式利用题中的新定义化简，求出与的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 21.【答案】解：原式；
原式． 【解析】直接合并同类二次根式即可；
先化简平方和立方根，再计算二次根式的加减法即可得．
本题考查的是实数的运算，涉及到立方根、二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
 22.【答案】解：，
由，得，
把代入，得，
把代入，得，
这个方程组的解是；
，
，得，
，得．
把代入，得，
这个方程组的解为． 【解析】由，得，代入式，求出的值，再把求得的的值代入求出的值即可；
把，消去，求出，再把求得的的值代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想解二元一次方差组是关键．
 23.【答案】     【解析】解：平移得到，
平移规律为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
，，
，，
画图如下：

则即为所求，
故答案为：，，
，，，
，
根据平移性质，得．
根据垂线段最短原理，得到当位于过点与轴垂直的垂足点时，成立，
故，
解得，
故答案为：．
根据平移得到确定平移规律为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，确定坐标后画图即可．
根据平移的性质，先计算再求的面积．
根据垂线段最短原理，得到当位于过点与轴垂直的垂足点时，成立，计算即可．
本题考查了平移规律，垂线段最短，熟练掌握平移规律，垂线段最短是解题的关键．
 24.【答案】解：的一个平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
是的整数部分，
，
，
的平方根为：．
由题意知：
，
，
，
，
，
． 【解析】根据算术平方根和立方根的定义求出，的值，估算无理数的大小求出的值，最后求平方根即可．
根据横坐标比纵坐标小，可列出方程，求出的值代入即可求解．
本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．
 25.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
，
，
由得：，
． 【解析】根据题意得出，根据平行线的性质和等量代换得到，即可判定；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 26.【答案】 【解析】解：，，
且，，
点和点的系和点的坐标为．
故答案为：；
点为和的系和点，
，．
即．
点的横坐标等于纵坐标，
，
，
，
；
，
，，
点在一三象限角平分线上，如图，

符合条件的点有两个，且坐标分别为，，
或，
或．
根据定义计算即可；
先根据点和点的系和点为点，列出方程，再根据点的横坐标等于纵坐标，即可求得；
由条件得点在一三象限角平分线上，画出图，找到合适的点即可．
本题考查了新定义、求直角坐标系中点的坐标等知识点，准确理解材料是解题关键．