2022-2023学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解小明一周课外阅读的时间 B. 了解一批空调的使用性能
C. 了解某校七班学生的视力 D. 调查神舟十五号的设备零件的质量

4.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，直线，被直线所截，交点分别为，，且直线，平分，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若关于，的方程组的解为，则，的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  下列说法中错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

8.  如图所示，将等边三角形沿射线平移得到三角形，点的对应点为，连接，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，个塑料凳子叠放在一起的高度为，个塑料凳子叠放在一起的高度为，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则个塑料凳子叠放在一起时的高度为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，第个正方形的边上有个格点小方格的顶点，第个正方形的边上有个格点，第个正方形的边上有个格点，若第个正方形有个格点，则第个正方形的一个顶点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  中共中央、国务院印发的关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”某校现随机对七年级的名学生进行调查，结果显示有名学生会做饭，若该校七年级共有人，则会做饭的学生人数约为______ ．

13.  不等式组的解集为______ ．

14.  平面直角坐标系中有一点，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______ ．

15.  如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程组：用代入法解方程组；
解不等式组：．

17.  本小题分
如图，点是三角形的边上一点，过点作，连接，若，试说明：请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：因为已知，
所以 ______ ______ ，
所以 ______ ______
因为______ ，
所以 ______ ______ ，
所以 ______ ______

18.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的相反数．
求，，的值；
求的平方根．

19.  本小题分
已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度．
画出平移后的三角形；
点是轴上的动点，当线段最短时，点的坐标是______ ；
求出三角形的面积．

20.  本小题分
某职教中心与时俱进，决定开设酒店服务与管理，美容与形象设计，汽车制造与检修，计算机应用四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业要求必须选修一门且只能选修一门”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：
本次问卷调查的样本容量为______ ；“”在扇形统计图中所对应的圆心角为______ ；
补全条形统计图；
若该职教中心新生共人，估计选择的人数．

21.  本小题分
延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于，的方程组的解满足为非负数，求的取值范围．

请结合他们的对话，解答下列问题：
按照小红的方法， ______ ， ______ ；用含的代数式表示
小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出的取值范围．

22.  本小题分
某商场销售，两种迷你电风扇，已知个种电风扇和个种电风扇总价为元；个种电风扇和个种电风扇总价为元．
求，两种电风扇每个的售价；
商场为了减少库存，现决定降价促销，优惠活动如图某单位决定向该商场购买，两种电风扇共个作为活动奖品，设购买种电风扇个，根据以上信息，请说明该单位按照哪种活动方案购买更划算．

23.  本小题分
综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点，不可能同时落在直线和之间．
探究：如图，把三角尺的角的顶点，分别放在，上，若，求的度数；
类比：如图，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
迁移：把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线与所夹锐角的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，
所以最大的数是．
故选A．
根据实数大小比较方法即可求解：负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小；底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大．
此题主要考查了实数的大小比较，比较大小时注意：负数小于正数，一个无理数和一个有理数比较大小，可把有理数化为带根号的形式进行比较．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
点位于第四象限．
故选：．
应先判断出所求点的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、了解小明一周课外阅读的时间，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、了解一批空调的使用性能，最适合采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解某校七班学生的视力，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、调查神舟十五号的设备零件的质量，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式，
，
；
符合；
故选A．
首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质，得出，在根据角平分线的性质和平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得，
解得．
故选：．
根据方程组解的定义把代入方程组可得关于，的方程组，求解即可得出结果．
此题主要是考查了方程组解的定义，及解二元一次方程组，能够得到关于，的方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、若，则，所以，故A不符合题意；
B、若，则，所以，故B不符合题意；
C、若，，则，故C符合题意；
D、若，则，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由平移的性质得到：，，，
，四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
．
故选：．
由平移的性质得到：，，，推出四边形是平行四边形，得到，而，由，，即可求出，得到．
本题考查平移的性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，关键是由平移的性质，得到四边形是平行四边形，求出的长．
 

9.【答案】 

【解析】解：设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，
依题意得：，
解得：，
，
即支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为，
故选：．
设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，根据个塑料凳子叠放在一起的高度为，个塑料凳子叠放在一起的高度为，列出二元一次方程组，解之求出、的值，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由第个正方形的边上有个格点，
第个正方形的边上有个格点，
第个正方形的边上有个格点，
得第个正方形的边上有个格点，
若第个正方形有个格点，得，
，
顶点应为，
由图得在第个正方形的第个点，
坐标为，
故选：．
每个正方向上有个顶点，由正方向边上格点数得到规律，再判断顶点应为，根据顶点规律即可得出答案．
本题考查了点的坐标的规律的探究，观察图形并得出点的坐标的特点是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先计算开平方和开立方，再计算减法．
此题考查了实数的开平方和开立方的综合运算能力，关键是能准确理解以上运算法则，并能进行正确的计算．
 

12.【答案】人 

【解析】解：人，
即会做饭的学生人数约为人．
故答案为：人．
用七年级人数乘样本中会做饭的学生所占比例即可．
本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
把解集画在数轴上：

不等式组的解集为：，
故答案为：．
把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．
主要考查不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

14.【答案】 

【解析】解：点，且点到两坐标轴的距离相等，
或，
方程无解，
解方程，得，
故答案为：．
根据点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出的值即可．
本题考查了点的坐标，理解点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：的平分线与的平分线交于点，
，，
当在左侧时，如图，
由拐点问题得：，
，
当在右侧时，如图，
由拐点问题得：，
，
，
故答案为：或．
根据拐点问题及平分线的性质分类求解．
本题考查了平行线的性质，掌握拐点问题的结论及角平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
由得，，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
故方程组的解为；
，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是：． 

【解析】由可得，把代入可消去未知数，求出的值，再求出的值即可；
首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
本题题考查了解方程组和解一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
 

17.【答案】  内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  已知    两直线平行，同旁内角互补    同角的补角相等 

【解析】解：因为已知，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补．
因为已知，
所以两直线平行，同旁内角互补，
所以同角的补角相等，
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等．
根据内错角相等，两直线平行可得，从而可得，然后再根据平行线的性质可得，从而利用同角的补角相等可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

18.【答案】解：的立方根是，
，即；
的算术平方根是，
，即，
；
是的相反数，
，
，，；
，，，
，
的平方根为． 

【解析】的立方根是，可得，的算术平方根是，可得，进而可求出，的值；是的相反数，可得；
计算出的值，再求其平方根即可．
本题考查了估算无理数的大小以及平方根与立方根，熟练掌握无理数的相关运算是解本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，三角形即为所求；
如图，点即为所求，点的坐标是，
故答案为：；
三角形的面积．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据垂线段最短，作出图形，可得结论；
利用四边形面积三个三角形的面积求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，
选择课程的学生人数为：人，
选择课程的学生人数为：人，
所以选择课程所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：，；
选择课程的有人，选择课程的有人，补全条形统计图如下：

人，
答：该职教中心新生共人，选择课程的大约有人．
从两个统计图可知，样本中选择开设课程的有人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，即样本容量，进而求出样本中选择课程，课程的人数，再求出课程所占的百分比和相应的圆心角度数即可；
根据选择课程、课程的学生人数即可补全条形统计图；
求出样本中选择课程的学生所占的百分比，估计总体中选择课程的百分比，再利用频率进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 

21.【答案】  

【解析】解：为非负数．
，
得，
即，
将代入得，
解得，
故答案为：；；
得，
即，
，
，
，
解得．
根据题意列方程求解即可；
利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设每个种电风扇的售价为元，每个种电风扇的售价为元．由题意得，
，
解得，
答：每个种电风扇的售价为元，每个种电风扇的售价为元．
活动一所需费用：．
活动二所需费用：．
当时，．
当时，．
当时，不合题意舍去．
综上所述，当时，选择活动一购买更划算；当时，选择两种活动购买所需费用相同． 

【解析】设每个种电风扇的售价为元，每个种电风扇的售价为元．由题意列出二元一次方程组可得出答案；
由题意得出活动一所需费用：活动二所需费用：分三种情况可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
；
过点作，如图，

，
，．
，
，
；
存在，有两种情况；
当点在上方时，如图；

，
，
，
射线与所夹锐角的度数为；
当点在上方时，如图；

，
，
即，
，
射线与所夹锐角，
综上所述射线与所夹锐角的度数为或． 

【解析】根据平行线的性质可得，即可求解．
先求出的度数即可求解．
根据题意分两种情况进行讨论，点在上方和在下方两种情况求解即可．
本题考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题关键．