2022-2023学年河南省周口市郸城县优质中学联考八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年河南省周口市郸城县优质中学联考八年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是(    )

A. 对角线互相平分 B. 一组对角相等 C. 对角线相等 D. 一组邻边相等

3.  已知一次函数的图象经过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知平行四边形的周长是，相邻两边的长度相差，则该平行四边形相邻两边的长分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  如图，在矩形中，，两条对角线，所夹的钝角为，则对角线的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  把分式中的，均扩大为原来的倍，则分式的值(    )

A. 不变 B. 为原分式值的 C. 为原分式值的倍 D. 为原分式值的

7.  如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  若分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，，为边上一点，，，垂足分别是，，连接，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  明明用肥皂水吹泡泡，其中泡泡的厚度约毫米，用科学记数法表示为______ 毫米．

12.  在▱中，对角线和相交于点，若，则▱一定是______ 填“矩形”或“菱形”

13.  如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点在轴上，点的坐标为，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点则点的坐标是______ ．

14.  如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为______ ．

15.  甲、乙两人约好沿同一条路同时不同地出发去博物馆已知甲开车从地出发，乙在地和博物馆之间距地处骑电动车出发甲在中途停车加油后又以原来的速度前进，他们距离地的路程与甲出发的时间之间的函数图象如图所示，则有下列说法：乙的总路程比甲少；甲加油时共停车了；甲全程的平均速度为；乙的平均速度为；甲在出发时第一次与乙相遇其中正确的说法有______ 填序号

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解分式方程．

17.  本小题分
如图，在▱中，点，在对角线上，连接，，使得求证：，．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中是满足的整数．

19.  本小题分
中国结象征着中华民族的历史文化与精神如图，小明家有一菱形中国结挂饰，他想求两对边的距离，于是利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，过点作，分别交，边于点，，求的长．

20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于，两点，与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为．
求的值及反比例函数的解析式；
求的面积；
在轴上有一点，且满足的值最小，请直接写出点的坐标．

21.  本小题分
为了丰富学生们的课余生活，某学校开展了“窝窝读书月”活动，并选购了，两种图书作为活动的奖品已知种图书的单价是种图书单价的倍，且用元单独购买种图书的数量比单独购买种图书的数量要少本则，两种图书的单价分别是多少元？

22.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿边以的速度向点移动；同时，点从点出发沿边以的速度向点移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为．
______ ， ______ ；用含的式子表示
当时，四边形是哪种特殊四边形？请说明理由；
当时，四边形是哪种特殊四边形？请说明理由．

23.  本小题分
如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点，以为边在第一象限内作等腰直角三角形，且，作线段的垂直平分线交轴于点，交直线于点提示：若，则
求点的坐标；
在直线上有一动点，且点与点位于直线的同侧，当点移动到使时，求点的坐标；
在的条件下，直接写出的形状．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选C．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于．
求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
B、一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
的值是．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长是，相邻两边的长度相差，
，且，
，
，，
即该平行四边形相邻两边的长分别是，，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，再由题意得，且，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质推出，，，求出，求出等边三角形，推出，即可求出答案．
本题考查了矩形的性质，掌握等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
把分式中的，均扩大为原来的倍，则分式的值为原分式值的，
故选：．
根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据菱形的性质以及，利用可得≌，可得，然后可得，继而可求得的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案．
分和两种情况结合图象确定正确的选项即可．
【解答】
解：当时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交轴于正半轴，随着的增大而减小，选项符合，、选项错误；
当时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交轴于负半轴，随着的增大而增大，D错误．  

9.【答案】 

【解析】解：因为，
去分母得：，
解得：，
因为分式方程有增根，
所以，即：是方程增根，
所以．
故选：．
先化分式方程为整式方程，令分母，代入整式方程计算的值．
本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，如图：
，，
，
，
四边形是矩形，
，
要使最小，只要最小即可，
当时，最短，
，，，
，
的面积，
，
的最小值为，
故选：．
先证四边形是矩形，得，要使最小，只要最小即可，再根据垂线段最短和三角形面积求出即可．
本题考查了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】矩形 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形是矩形，
故答案为：矩形．
根据平行四边形对角线互相平分可得，，根据等角对等边可得，然后求出，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．
本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定证得是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由作图知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由作图知，平分，再利用平行四边形的性质说明，由点的坐标得出的长，从而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，尺规作图等知识，明确是的平分线是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：函数与的图象交于点，
，，
，
．
故答案为：．
由题意得，函数与的图象交于点，则，，进而求解．
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：
乙的总路程比甲少，故说法正确；
甲的行驶速度为：，
故甲加油时共停车了：分钟，故说法错误；
甲全程的平均速度为：，故说法错误；
乙的平均速度为：，故说法正确；
设甲在出发小时第一次与乙相遇，根据题意得：
，
解得，
，
即甲在出发时第一次与乙相遇，故说法正确．
故答案为：．
根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求解．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂法则计算即可求出值；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可分式方程的解．
此题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
． 

【解析】证明≌，得出，，得出，进而可求证与平行．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
 

18.【答案】解：原式
，
是满足的整数，且，，，
，
原式
． 

【解析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算法则是关键．
 

19.【答案】解：四边形是菱形，对角线、交于点，，，
，，，
，
，
，分别交，边于点，，
，
，
解得，
的长为． 

【解析】由菱形的对角线，，得，，，则，由，得，即可求得．
此题重点考查菱形的性质、勾股定理、菱形的面积公式、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地求出的长是解题的关键．
 

20.【答案】解：一次函数的图象过点，
，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数解析式为；
一次函数的图象与轴交于点，
令中，则，
点，
由知，，
，
轴于，
，
；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图所示：
点、关于轴对称，
，
，
两点之间线段最短，
此时最小．
点，
点，
设直线的解析式为，
将点、代入中，
得：，解得：，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为．
故在轴上存在点，使最小． 

【解析】把点的坐标代入直线解析式求出的值，确定点坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
根据直线的解析式求出点的坐标，利用三角形面积公式即可求出的面积；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，根据点的坐标找出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法求出直线的解析式，令求出值，即可得出点的坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及轴对称中的最短路径问题，解题的关键是：利用待定系数法求出函数解析式；求出点的坐标；确定点的位置．本题属于中档题，难度不大．
 

21.【答案】解：设种图书的单价是元，则种图书的单价是元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
．
答：，两种图书的单价分别是元和元． 

【解析】设种图书的单价是元，则种图书的单价是元，根据单独购买种图书的数量比单独购买种图书的数量要少本等量关系，列出方程即可求解．
本题考查分式方程解应用题，解题的关键是找到等量关系，根据等量关系列出方程．
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意得，，且，
，
，．
故答案为：，；
四边形是矩形，
理由：当时，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
当时，，，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
根据速度公式结合图形即可得到答案；
由已知条件得到，由证得四边形是平行四边形，根据矩形的判定即可证得结论；
由已知条件求得，根据菱形的判定结合已知条件即可证得结论．
本题是四边形的综合题，考查了梯形，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形和菱形的判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：对于，当时，，
令，则，
即点、的坐标分别为：、，
则为等腰直角三角形，，
而为等腰直角三角形，
则，
则轴，
过点作轴于点，

则为等腰直角三角形，
则，
则点；

设点，
为的中垂线，
则点，
当时，，即点，
则，
则
，
解得：，
即点；

由点、、的坐标知，，，
同理可得，，
即，
则为直角三角形． 

【解析】证明为等腰直角三角形，即可求解；
由，即可求解；
由点、、的坐标知，计算、、的长度即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质、面积的计算、勾股定理的运用等，有一定的综合性，难度不大．