2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法不正确的是(    )

A. 的平方根是 B.
C. 的立方根是 D. 的立方根是

3.  如图，两条平行线，被直线所截，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.  为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点记为点到达点，点对应的数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜场得分，负一场扣分，某队在场比赛中得到分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知点坐标为，将点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  下列说法正确的有(    )
带根号的数都是无理数；
立方根等于本身的数是和；
一定没有平方根；
实数与数轴上的点是一一对应的；
两个无理数的差还是无理数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.  要使有意义，则的范围______ ．

12.  如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是______．

13.  已知一个个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数为______．

14.  已知点到轴的距离为，则点的坐标为______ ．

15.  如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为______．

16.  若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是______．

17.  如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，则的坐标是______ ．

 

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．
解方程组：．

19.  本小题分
解不等式组：，并写出它的整数解．

20.  本小题分
如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均在格点上若点，的坐标分别为，，请解答下列问题：
直接写出点的坐标；
将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，画出，并直接写出点的坐标；
直接写出中四边形的面积为______ ．

21.  本小题分
家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
下列选取样本的方法最合理的一种是______只需填上正确答案的序号
在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

______，______；
补全条形统计图；
根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

22.  本小题分
如图，已知，，求证：．

23.  本小题分
为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．

七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳个，合计费用不超过元，其中足球至少购进个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
求出点，的坐标；
如图，若，，且，分别平分，，求的度数；用含的代数式表示．
如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故A选项正确；
B、是整数，也是有理数，故B选项错误；
C、是整数，也是有理数，故C选项错误；
D、是整数，也是有理数，故D选项错误．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，说法正确，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项不符合题意；
C、的立方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
D、的立方根是，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平方根和算术平方根的概念判断和，根据立方根的概念判断和．
本题考查平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的概念是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先求解，再利用平行线的性质可得答案．
本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：直径为个单位长度的圆的周长为，
点对应的数是，
故选：．
由圆的周长等于线段的长度，从而可得答案．
本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这个队胜场，负场，
根据题意，得．
故选：．
设这个队胜场，负场，根据在场比赛中得到分，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：若，且，
，
，
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点坐标为，将点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，
则点的坐标为，即，
故选：．
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质得到：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质得到：，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．
本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：带根号的数不都是无理数，如就不是无理数，故不符合题意；
立方根等于本身的数是、和，故不符合题意；
可能有平方根，故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故不符合题意；
故选：．
根据题意，逐项判断，可得答案．
本题考查了无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线的性质，即可判断．
本题考查垂线的性质，关键是掌握：垂线段最短．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是，
又第五组的频率是，
第六组的频率为，
第六组的频数为：．
故答案为：．
首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是，进行计算．
本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于，比较简单．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点到轴的距离为，
点的坐标为或，
故答案为：或．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：沿着点到点的方向平移到的位置
≌，
阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．
先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的整数解有个，
不等式组的整数解为、、，
则，
故答案为：
首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可得，，，，，，
，
，即，
，，，，，
故答案为：．
先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到．
 

18.【答案】解：


；
，
把代入得：，
，解得：，
把代入得：，
，
方程组的解为：． 

【解析】先去括号，化简绝对值，求解立方根，再合并即可；
把看作是整体未知数，直接利用代入法解方程组即可．
本题考查的是实数的混合运算，二元一次方程组的解法，熟练的利用整体代入法解方程组是解本题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式得，解不等式得，

解集为：，
整数解有，，，． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

20.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系如图所示：；
如图，即为所求，；
四边形的面积，
故答案为：．
根据，两点坐标，画出平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把四边形面积看成矩形面积减去周围特殊特性的面积即可．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积．
 

21.【答案】 
，；
 类户数为：，
条形统计图补充如下：


根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
万户．
若该市有万户家庭，估计大约有万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 

【解析】解：根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是．
故答案为；
抽样调査的家庭总户数为：户，
，，
，．
故答案为，；
见答案；
见答案；
见答案
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
首先根据类有户，占，求出抽样调査的家庭总户数，再用类户数除以总户数求出，用类户数除以总户数求出；
用总户数分别减去、、、、类户数，得到类户数，即可补全条形统计图；
根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
用万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
首先证明，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
 

23.【答案】解：设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：足球单价为元，跳绳单价为元；
设再次购进足球个，则购进跳绳根，则
，
解得：，
为整数，
或或；
有三种方案：
购进足球个，跳绳根，费用为元，
购进足球个，跳绳根，费用为元，
购进足球个，跳绳根，费用为元． 

【解析】设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意，列出方程组，即可求解；
设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过元，其中足球至少购进个，再列不等式组即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，，
，，
，；
如图，过点作，交轴于点，

，
又，
，
，
，，
，
又，分别平分，，，
，，
，，
；
存在．
连接，如图．

设，
，
，
解得，
点坐标为，，
当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
，
解得或，
此时点坐标为或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 

【解析】根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案；
过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案；
连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键．