2023年江苏省盐城市射阳实验中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省盐城市射阳实验中学中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省盐城市射阳实验中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  数的相反数是，则数为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列数学符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. ≌3.  根据地区生产总值统一核算结果，盐城市年第一季度实现地区生产总值亿元将亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图所示的几何体的主视图、左视图或俯视图中，含有矩形的几何体共有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6.  已知、是关于的方程的两个实数根，下列结论正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，点、在线段上，且：：：：以点为圆心，分别以线段、、为半径画同心圆，记以为半径的圆为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数若大量重复此实验，则(    )A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同8.  如图，和是一副三角板，其中，，，现按如图所示的方式摆放，点在边上若连接，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  分解因式：______．10.  已知式子有意义，则的取值范围是______ ．11.  分式方程的解是______ ．12.  学校对各班级的卫生进行了检查，其中九班的教室卫生是分、卫生区卫生是分、学生个人卫生是分若这三项成绩分别按、和计入总成绩，则该班这次卫生检查的总成绩是______ 分13.  在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则：的值为______ ．14.  如图，沿弦折叠扇形纸片，圆心恰好落在上的点处，若，则四边形的面积为______ ．
 15.  中，、都是锐角，，，，则长为______ ．16.  若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和等于的点，则称该点为这个函数图象的“零点”在平面直角坐标系中，已知点、，若一次函数图象上的“零点”为点，则当为等腰三角形时，的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共10小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：．19.  本小题分
解不等式组：20.  本小题分
有张扑克牌，牌面数字分别为、、、，其余都相同小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回小明摸了次，结果统计如下： 牌面数字次数上述试验中，小明摸出牌面数字为的频率是______ ；小明摸一张牌，摸到牌面数字为的概率是______ ；
若小明一次摸出两张牌，求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为的概率．21.  本小题分
某校对所有九年级同学进行了数学运算水平数学核心素养组成部分的测试，并随机抽取了名学生的测试成绩进行整理和分析．
成绩频数分布表 成绩等级等等等等分数单位：分学生数其中等成绩单位：分分别为：，，，，，，，，，，，根据以上信息，解答下列问题：
在 这一组成绩的众数是______ ；
表中 ______ ，本次测试成绩的中位数为______ ；
测试成绩高于分为优秀，请估计该校九年级名学生中测试成绩为优秀的人数．22.  本小题分
叙述并证明三角形中位线定理．
定理：______ ．
已知：如图，______ ；
求证：______ ；
证明：______ ．
23.  本小题分
如图，在中，，现按如下过程进行尺规作图：
作边的垂直平分线，交于点；
连接，以点为圆心，为半径，作的外接圆；
在右侧作；
在上取点，使点、不重合，连接．
图中已完成了和，请在图中完成；不写作法，保留作图痕迹
求证：四边形是平行四边形；
当 ______ 时，与相切，请说明理由．
24.  本小题分
如图，是某景区一段坡度：的上坡路段，为竖直与水平面垂直的监控立杆，点处安装了摄像头，点、分别为摄像头的测速起点与终点安装调试摄像头时，在摄像头处测得点的俯角为，点的俯角为已知米，点、、、、、在同一平面内．
求杆的高度；精确到个位
一辆小汽车从点驶向点，摄像头两次测速抓拍的时间间隔为秒若，此路段的限速是千米小时，试判断这辆小汽车是否超速违章，并说明理由参考数据：，，，
25.  本小题分
A、两地相距，甲车从地驶往地，乙车从地以的速度匀速驶往地，乙车比甲车晚出发设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为、，图中线段表示与的函数关系．
若两车同时到达目的地：
的值为______ ；
在图中画出与的函数图象；
若甲、乙两车在距地至之间的某处相遇，求的取值范围．
26.  本小题分
如图，四边形是矩形，点在边的延长线上，点在边上，且，，延长交于点．
求证：是直角三角形；
求的值；
探究三条线段、、之间的等量关系，并说明理由．
27.  本小题分
如图，抛物线的顶点为点，与轴相交于点，与直线交于点、，且点在轴的负半轴上．
求抛物线的函数表达式及顶点的坐标；
求点到直线的距离；
点是对称轴右侧抛物线上的一点，连接、，交对称轴于点，当最小时，求证：平分．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：数的相反数是，
，
故选：．
符号不同，但绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 2.【答案】 【解析】解：、，数学符号是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A、不符合题意；
C、此数学符号是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C符合题意；
D、此数学符号不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
 3.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘单项式运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：圆柱体的主视图与左视图均为矩形，长方体的主视图、左视图和俯视图均为矩形．
故选：．
根据几何体的三视图即可得出答案．
本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 6.【答案】 【解析】解：，
方程有两个不相等的实数解，即，所以选项不符合题意；
、是关于的方程的两个实数根，
，，
，
即，所以选项符合题意；
、是关于的方程的两个实数根，
，，所以选项和选项不符合题意．
故选：．
计算根的判别式的值得到，则利用根的判别式的意义可对选项进行判断；根据乙元二次方程根的定义得到，，则，于是可对选项进行判断；然后根据根与系数的关系对选项和选项进行判断．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
 7.【答案】 【解析】解：：：：：，
设，，，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积分别为，，，
，
豆子落在区域Ⅰ的概率最小．
故选：．
分别计算出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积即可判断出答案．
本题考查了几何概率，关键是计算出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
．
故选：．
由证明≌，因此，于是得到．
本题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是证明≌，得到．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 11.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：

分，
该班这次卫生检查的总成绩是分．
故答案为：．
利用总成绩教室卫生得分卫生区卫生得分学生个人卫生得分，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象经过点和点，
，
．
根据点、都在同一个反比例函数图象上，可得，整理即可得到：的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，在同一个反比例函数图象上的两个点，它们点的纵横坐标之积相等．
 14.【答案】 【解析】解：如图，连接交于点，由题意可知，垂直平分，
即，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
同理是等边三角形，
四边形是菱形，
，
，
，
故答案为：．
由折叠可得垂直平分，再根据垂径定理得出，进而得出四边形是菱形，根据直角三角形的边角关系求出，进而得出半径，由菱形的面积公式可求答案．
本题考查垂径定理，折叠的性质，掌握折叠的性质、垂径定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 15.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图：

在中，，
在中，，
设，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据题意画出示意图，作于，先在中由，在中，，
设，，进而得，，求出的值即可得出的长．
此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键是根据题意画出示意图，熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，以及他们之间的关系．
 16.【答案】或或 【解析】解：、，
，
依题意设点的坐标为，且点在的图象上．
为等腰三角形，
有以下三种情况：
为腰，且点为顶点时，即：，
，，
，
解得：，，
当时，点的坐标为，
，
解得：，
当时，点的坐标为，
，
解得：，
为腰，且点为顶点时，即：，
，，
，
解得：，，
当时，点的坐标为，
点不在一次函数的图象上，故不合题意，舍去，
当时，点的坐标为，
此时点与点重合，，，不能构成三角形，故不合题意，舍去，
当为底边时，点为顶点，
此时点在线段的垂直平分线上，
点的横坐标为，
点的坐标为
，
解得：．
综上所述：的值为或或．
故答案为：或或．
首先根据点，的坐标得，再设点，且点在的图象上．根据为等腰三角形，分三种情况进行讨论：
为腰，且点为顶点时，根据列出关于的方程，解方程求出，进而得点的坐标，最后再将点的坐标代入即可求得的值；
为腰，且点为顶点时，根据列出关于的方程，解方程求出，进而得点的坐标，此时点的坐标不合题意，即这种情况不存在；
当为底边时，点为顶点，此时点在线段的垂直平分线上，可得点的横坐标为，进而得点的坐标为，然后将点的坐标代入即可求得的值．
此题主要考查了一次函数的图象，等腰三角形的性质，解答此题的关键是理解题意进行分类讨论，漏解是解答此题的易错点．
 17.【答案】解：，
，
，
，
当时，原式． 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将的值代入进行计算即可
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组无解． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】  【解析】解：上述试验中，小明摸出牌面数字为的频率是；
小明摸一张牌，摸到牌面数字为的概率是；
故答案为：，；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明摸出的两张牌的牌面数字之和为的结果有种，
小明摸出的两张牌的牌面数字之和为的概率为．
直接由频率定义和概率公式分别求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明摸出的两张牌的牌面数字之和为的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】     【解析】解：在 这一组成绩的众数是，
故答案为：；
，
本次测试成绩的中位数为，
故答案为：、；
名，
答：估计该校九年级名学生中测试成绩为优秀的人数为名．
根据众数的定义求解即可；
根据各等级人数之和等于总人数可得的值，再依据中位数的定义可得答案；
总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
本题主要考查众数和中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 22.【答案】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．  、分别为、的中点  ，  见解析 【解析】解：定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
已知：如图，、分别为、的中点；
求证：，；
证明：延长至，使，连接，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
．
故答案为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；、分别为、的中点；，．
延长至，使，连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．
本题考查的是平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：如图，
证明：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：当与相切时，，
，
是的直径，
，
，
故答案为：．
作一个角等于已知角的尺规作图和作一条线段等于已知线段；
证明可证得，从而得出，根据可得出，进而得出结论；
根据切线性质得出，进而得出，进一步得出结果．
本题考查了平行四边形的判定，切线性质，圆周角定理的推论，作一个角等于已知角等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 24.【答案】解：如图，过点作，过点作交的延长线于点，

是坡度：的公路，
设为米，则为米，
由勾股定理得：，
米，
，即米，
，
米，
米，
答：杆的高度约为米；
   小汽车没有超速违章．理由如下：
如图，过点作于点，

由题可知，，
，
，
由得米，
米，
，
米，
米，
此时小汽车的速度为米秒千米小时，
，
小汽车没有超速违章． 【解析】过点作，过点作交的延长线于点，设为，则为，由勾股定理求得米，米，进而得到为米，据此判断；
过点作于点，由推导出，进而得到米，米，米，推导出小汽车的速度为千米小时，进而得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：由图可得，甲车的速度为，
乙车从地以的速度匀速驶往地，两车同时到达目的地，
乙车行驶时间为，
，
乙车比甲车晚出发，
；
故答案为：；
画出与的函数图象如下：

图象即为与的函数图象，
由题意得，
设的函数表达式为，将代入，得，
，
由，解得，
甲车出发后与乙车相遇，
根据题意得，，
由得：，
当，，
甲、乙两车在距地至之间的某处相遇，
，
解得，
的范围是解得．
甲车的速度为；
求出乙车比甲车晚出发，即可画出图象，再求出，，联立解析式解方程组即可得到答案；
求得，，联立解方程组可得，根据甲、乙两车在距地至之间的某处相遇，可列，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法，解题的关键是数形结合数形的应用．
 26.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，，
≌，
，
，
，
，
是直角三角形；
解：如图，在线段上取点，使得，
，，，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
的值为；
解：，理由如下：
为等腰直角三角形，
，
． 【解析】证明≌，得出，证得，则结论得出；
在线段上取点，使得，证明≌，得，，证得为等腰直角三角形，进而利用特殊角三角函数解答即可；
结合根据为等腰直角三角形，利用线段的和差可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质等知识，得到≌是解题的关键．
 27.【答案】解：令得，
点，代入得，，
，
，
顶点的坐标为；
解：如图，连接，过作，垂足为，过作轴，垂足为，
，
或，
，
，
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在等腰直角三角形中，，
点到直线的距离为；
证明：如图，连接，过作，垂足为，过作，垂足为，则，
在中，，，，
，
，
，
，
当时最小，如图所示：
，，
，

，
，，
，
平分． 【解析】先由直线求出点，把点代入抛物线的函数表达式求出，再利用配方法求顶点的坐标；
过作，放在等腰直角三角形中求；
先利用胡不归模型确定点的位置，再利用几何推理说明．
本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，并结合了等腰直角三角形和胡不归模型．对于，关键是利用胡不归模型确定点的位置．