第12讲　曲线运动　运动的合成与分解 —备战2024年高考一轮复习精细讲义

第12讲　曲线运动　运动的合成与分解
——划重点之精细讲义系列

考点一　物体做曲线运动的条件与轨迹分析
一．曲线运动
1．运动特点
(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
2．曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．




【典例1】(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是(　　)
A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动
D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化
解析：选AB.当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误．
【典例2】若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)

解析：选B.物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．
【典例3】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：选A.质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大．
【典例4】一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点(　　)
A．不一定做曲线运动
B．一定做匀变速运动
C．可能做匀速直线运动
D．可能做匀变速直线运动
解析：选B.F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B.

考点二　运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．
(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
3．合运动性质的判断




(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。
(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
(3)两个直线运动的合运动性质
分运动的性质
合运动的性质
两个分运动均为匀速直线运动
①当两个分速度v1、v2等大反向时，合速度 v=0，保持静止

②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动
一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动
①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动
②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动
两个分运动均为匀变速直线运动
①v、a 共线时，物体做匀变速直线运动（含v=0）

②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动



题组一　合运动性质的判断
【典例1】(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是(　　)

A．橡皮的速度大小为v
B．橡皮的速度大小为v
C．橡皮的速度与水平方向成60°角
D．橡皮的速度与水平方向成45°角

解析：选BC.橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小(合速度)：v′＝2vcos 30°＝v，且与水平方向成60°角，A、D错误，B、C正确．

题组二　与运动图象结合的合成与分解问题
【典例2】物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)

A．物体在0～3 s做直线运动
B．物体在3 s～4 s做直线运动
C．物体在3 s～4 s做曲线运动
D．物体在0～3 s做变加速运动
解析：选B.物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3 s～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，速度与x轴的夹角tan θ＝＝，加速度与x轴的夹角tan β＝＝，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错误．
【典例3】有一个质量为2 kg的质点在x ­y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．质点所受的合力为3 N
B．质点的初速度为3 m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合力的方向垂直
解析：选A. 由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝＝－4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2，故质点所受合力F＝ma＝3 N，A正确；质点的初速度v＝＝5 m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，θ＝53°，D错误．


考点三　小船渡河问题
1.模型展示





小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对于水的运动。小船实际发生的运动是这两个运动的合运动。模型主要讨论船渡河时间最短和位移最短这两个问题。设一条河宽为d，船在静水中的速度为vc，水流速度为vs，下面讨论小船渡河的这两类问题。
2.三种速度

vc（船在静水中的速度）、vs（水的流速）、v合（船的实际速度）。

3.船头指向与运动方向

船头指向，是分运动的方向。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动的方向，一般情况下与船头指向不一致。船头指向与河岸垂直说明船在静水中的速度方向与河岸垂直;行驶路线与河岸垂直说明船的合速度方向与河岸垂直。
4.分析思路及方法
方法一∶根据运动的实际效果分解
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水的运动速度为vs）和船相对于水的运动（船在静水中的速度为vc），船的实际运动是合运动（v合）。
①当小船垂直于河岸过河时，过河路径最短，此时应将船头偏向上游，如图所示，过河时间（d为河宽）。



同时可以看出若要使小船垂直于河岸过河，必须使vs、vc和v合构成三角形，即满足vc＞vs，也就是船在静水中的速度要大于水流速度。
②若要小船过河的时间最短，应使船头垂直于河岸行驶，如图所示，过河时间，此时小船一定在对岸下游处靠岸。



③如果vc＜vs，要使渡河位移最小，小船不能垂直于河岸渡河。以水流速度的末端A为圆心，小船在静水中速度大小为半作圆，过O点作该圆的切线，交圆于 B 点，此时船头指与半径AB平行，如图所示。小船实际运动的速度（合速度）与垂直于河岸方向的夹角最小时，小船渡河位移最小。




由相似三角形可得，解得。
渡河时间仍可以采用①中的方法求解，。
方法二∶利用正交分解法分解
将船相对于水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图所示，则为船实际沿水流方向的速度，vcsinθ为船垂直于河岸方向的运动速度。


①要使船垂直渡河，则应使vs-vccosθ = 0，此时cosθ =（船头方向与上游河岸夹角θ的余弦值为）渡河位移最小为d。
②要使渡河时间最短，则应使vcsin θ最大，即当θ = 90°（船头方向与河岸垂直）时，渡河时间最短，t =。

【典例1】(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(　　)

A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
解析：选AC.由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误．

【典例2】(多选)一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船(　　)
A．过河时间不可能小于10 s
B．不能沿垂直于河岸方向过河
C．渡过这条河所需的时间可以为6 s
D．不可能渡过这条河
解析：选AB.船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度d＝30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短时间t＝＝10 s，A对、C错．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错．船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对．
【典例3】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A.　 B．
C. D.
解析：选B.设大河宽度为d，去程时t1＝，回程时，t2＝，又＝k，得v静＝，B正确．
【典例4】小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸．求：
(1)水流的速度；
(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.
解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．
由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s①

(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示．
由(1)可得d＝v1t1
v2＝v1cos α②
d＝v1t2sin α③
联立解得α＝53°，v1＝0.33 m/s，d＝200 m
答案：(1)0.2 m/s　(2)0.33 m/s　200 m　53°

(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．
(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．

考点四　关联速度问题
1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与原则
(1)思路
①明确合速度→物体的实际运动速度v；

(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．



【典例1】在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　　)
A．5 s时绳与水面的夹角为60°
B．5 s后小船前进了15 m
C．5 s时小船的速率为4 m/s
D．5 s时小船到岸边的距离为15 m

解析：选D.设开始时小船距岸边为L，则L＝＝20 m，5 s后绳端沿岸位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝＝＝0.8，解得θ＝53°，选项A错误；由tan θ＝，解得x′＝19.64 m，选项B错误；由v船cos θ＝v可得此时小船的速率为v船＝5 m/s，选项C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x′＝20 m－19.64 m＝15 m，选项D正确．
【典例2】如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知(　　)
A．物体A做匀速运动
B．物体A做加速运动
C．物体A所受摩擦力逐渐增大
D．物体A所受摩擦力不变

解析：选B.设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA＝，FfA＝μ(mg－FTsin θ)，因物体下降，θ增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随θ增大，FfA减小，C、D均错误．
【典例2】如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　　)

A.　 B．
C. D.
解析：选B.棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝.


1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法中正确的是(　　)
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C.车轮被甩出后，不再受到车身的约束，被甩出的后轮沿甩出时的速度方向(即甩出点轨迹的切线方向)做直线运动，轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故本题答案为C.
2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)(　　)

解析：选B.篮球若能被投入球筐，其合速度的方向应指向圆心，因平台逆时针旋转，所以投篮方向应是如图B所示，选项B正确．
3. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：选C.水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误．
4．(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则(　　)

A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变
B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小
C．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了
D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了
解析：选BD.船在沿河岸的方向上做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照船在沿河岸方向上的时间)，开始时位移的变化逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间速度较大，所以与船保持恒定的初始速度过河相比过河时间短了．选项B、D正确．
5. (多选)如右图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)

A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
解析：选BC.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．
6．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为(　　)

A．vsin α　　　　　 B.
C．vcos α D.
解析：选C.人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v行走时，可将人的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶的速度，故船的速度为vcos α，选项C正确．
7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)

A．v2＝0 B．v2＞v1
C．v2≠0 D．v2＝v1
解析：选A.环A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v2＝0，A正确．

8．(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇始终与河岸垂直，其在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象分别如图甲、乙所示，则(　　)

A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m
解析：选BC.快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动，A错误，B正确；最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a＝0.5 m/s2的匀加速运动，则at2＝xx，代入xx＝100 m有t＝20 s，但实际位移为x＝＞100 m，C正确，D错误．
9．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为(　　)

解析：选D.由F1＝max得ax＝2 m/s2，质点沿x轴匀加速直线运动了2 s，x1＝axt＝4 m，vx1＝axt1＝4 m/s；之后质点受F2作用而做类平抛运动，ay＝＝6 m/s2，质点再经过1 s，沿x轴再运动，位移x2＝vx1t2＝4 m，沿＋y方向运动位移y2＝ayt＝3 m，对应图线可知D项正确．
10. 如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出相对水流的最小速度为(　　)

A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
解析：选B.船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为v船min＝v水sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．

11．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是(　　)


A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线
B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线
C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动
D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动
解析：选C.0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，C项正确．
12. (多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是(　　)

A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
解析：选CD.由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确．
13. 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为(　　)

A．vsin α/sin β B．vcos α/sin β
C．vsin α/cos β D．vcos α/cos β
解析：选D.根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，则B物体的速度方向水平向右，其大小为vB＝v，D正确．
14. 如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则(　　)

A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员的运动速度大小为10 m/s
解析：选B.伤员在竖直方向的位移为h＝H－l＝5t(m)，所以伤员的竖直分速度为v1＝5 m/s；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t＝＝ s＝10 s，故A错误，B正确；伤员在水平方向的分速度为v0＝10 m/s，所以伤员的速度为v＝＝ m/s＝5 m/s，故C、D均错误．
15．（多选）如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则（　　）

A．小环M的速度将逐渐增大 B．小环M的速度将先减小后增大
C．小环M的加速度速度将逐渐增大 D．小环M的加速度速度将逐渐减小
【答案】AC
【详解】AB．设小环速度为v，由运动的分解知识

得

可知，小环做加速运动，A正确，B错误；
CD．因cosωt随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度逐渐增大，C正确，D错误。
故选AC。
16．（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　）

A．水流方向向右，大小为
B．两船同时到达河对岸，花费时间均为
C．甲船水平位移为
D．甲乙两船会在PN上某点相遇
【答案】ABD
【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，则如图1所示

则船的合速度方向为左斜向上，不可能会到达P点，则说明水流方向一定向右，且依题意乙船的合速度垂直对岸，则船向左的分速度与水流速度相抵消，有

故A正确；
B．两船在与垂直水流方向上的速度都是，且河宽均为d，则两船同时到达河对岸，根据运动的独立性，可知花费时间均为

故B正确；
C．以甲船为研究对象，水流方向向右，则如图2所示

则船在水平方向上的速度为

则甲船水平位移为

故C错误；
D．甲乙两船在纵向上的速度都为，且这也是乙的合速度，而甲船还有横向速度，相当于两船在纵向上相对静止，而横向上甲船以水平速度的靠近乙船，所以甲乙两船会在PN上某点相遇，故D正确。
故选ABD。
17．（多选）如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、，河宽为L，且、的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（　　）

A．当时，渡河的时间最短
B．渡河时间
C．渡河时间
D．
【答案】AC
【详解】A．当，渡河时间最短

A正确；
B．垂直于河岸方向上渡河的速度为，故渡河的时间

B错误；
C．合速度大小为，故渡河时间

C正确
D．小船合速度沿方向，故满足

D错误。
故选AC。
18．如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物块A的速率先变大后变小 B．物块A的速率先变小后变大
C．物块A始终处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态
【答案】B
【详解】AB．将物体B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，

根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为

可知θ在增大到90°的过程中，物体A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物体B到达P点时，物体B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时


此后物体A向上运动，且速度增大；所以在物体B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，物体A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；
CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物体A始终处于超重状态．故CD错误。
故选B。
19．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
【答案】D
【详解】AD．对小球和物块整体受力分析，受重力，杆的弹力F，地面的支持力FN，如图1所示，

在水平方向由牛顿第二定律得


分离后物块的加速度为零，可知在球与物块分离前，物块的加速度逐渐减小，而小球水平方向的分加速度与物块的加速度相等，所以物块的水平方向分加速度逐渐减小，而逐渐增大，所以弹力逐渐减小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，加速度等于重力加速度g，故A错误，D正确；
B．设球的速度为v，球与物块分离前，物块与球的水平速度相等，球的速度与杆垂直向下，如图2所示，

将球的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速度，由图可知，球的速度大于物块的速度，故B错误；
C．由于地面光滑，杆对物块的弹力始终向左，物块的加速度始终向左，所以物块一直加速，故C错误。
故选D。
20．一条河宽120m船在静水中的速度为3m/s，水流速度是6m/s，则（　　）
A．该船过河最短时间为
B．该船过河最短距离为
C．当船头与岸所成夹角为时，船过河的位移最短
D．当该船以最短时间过河时，该船的运动方向与垂直岸方向的夹角为
【答案】C
【详解】AD．当船在静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间

此时船的运动方向与垂直岸方向的夹角

所以

选项AD错误；
B．船在静水中的速度为3m/s，小于水流速度6m/s，根据平行四边形定则，合速度不可能垂直于河岸，所以船不可能垂直到达对岸，即该船过河最短距离不可能为，选项B错误；
C．当合速度的方向与船在静水中速度的方向垂直，渡河位移最短，如图所示

可知船头与岸所成夹角

所以

选项C正确。
故选C。
21．如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块M，长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点（O点固定于地面上），上端连接小球m，小球靠在物块左侧，水平向左的推力F施于物块，整个装置静止。若撤去力F，下列说法正确的是（    ）

A．物块先做加速运动，后做减速运动直至静止
B．小球与物块分离时，轻杆中有力
C．小球与物块分离时，若轻杆与水平地面成α角，小球的角速度大小为ω，则物块的速度大小是
D．小球落地的瞬间与物块分离
【答案】C
【详解】A．当撤去力F后，随着直角三角形物块M向右运动，小球 m边转动边随同直角三角形物块M向右运动，因为小球 m对直角三角形物块M有向右的力，所以物块M先做加速运动，当两者分离后两者作用力为0，又由于物块表面光滑，所以接着做匀速运动，故A错误；
B．由于物块分开后做匀速运动，所以小球与物块分离时两者水平方向加速度为0，且两者之间作用力也为0，又因为杆为可动杆作用力沿杆，若杆有作用力必然有水平方向分力，与实际不否，故小球与物块分离时，轻杆中无力，故B错误；
CD．如图所示

两物体水平速度相同，小球角速度为，则小球的线速度
v=
方向垂直杆向下，然后分解为水平速度，就是

即为两物体分离时物块的速度；由于小球落地前水平方向会减速，在落地瞬间水平速度减为0，但物块分离后做匀速，因此在落地前小球和物块已分离，故C正确，D错误。
故选C。