初中数学华师大版九年级上册22.3 实践与探索教案

这是一份初中数学华师大版九年级上册22.3 实践与探索教案，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
22.3 实践与探索第1课时 用一元二次方程解决简单的应用问题 ※教学目标※【知识与技能】使学生理解并掌握利用一元二次方程的知识解决实际问题的一般思路与步骤，学会将实际问题转化为数学模型，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立一元二次方程.【情感态度】通过合作交流等活动进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，以及与他人交流的能力.【教学重点】利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题.【教学难点】寻找实际问题中的相等关系.※教学过程※一、复习引入问题：利用一元一次方程解决实际问题的一般思路是什么？答：（1）认真审题，找出相等关系；（2）根据相等关系设出适当的未知数列出方程；（3）解方程确定出实际问题的答案.二、探索新知【例1】 学生生物小组有一块长32m、宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m，小道的宽应是多少？分析：如图①，设小道宽为xm,则两条小道的面积分别为,其中重叠部分小正方形的面积为可根据题意列方程解答.解：设小道的宽应是xm，根据题意，得解得应舍去.只取x=2.答：小道的宽应是2m.【思维拓展】  本题同学们还有其他解法吗？          ①                    ②如图②，可将两条小道平移到边缘，从而将四小块种植地合并成一个整体来解决问题.解：设小道的宽应是xm，根据题意,得只取x=2.答：小道的宽应是2m.点拨:（1）利用平移、旋转、翻折等变换可以进行等面积变形.（2）从上面的解答过程可以看出利用一元二次方程解实际问题的思路和利用一元一次方程解实际问题的思路类似.其主要区别在于：解一元二次方程求得的未知数值往往有两个，不一定都是实际问题的答案，需要进行适当的取舍.【例2】  某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的(1-x)倍，即56（1-x）元，第二次降价后的零售价为56（1-x）元的（1-x）倍.解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得解这个方程,得因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意.经检验，符合本题要求.所以，每次降价的百分率为25%.三、巩固练习1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求所镶彩纸的宽.(精确到0.1厘米)2.某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）答案：1.设所镶彩纸的宽为x厘米，根据题意，得解得所以，所镶彩纸的宽约为2.1厘米.2.设这两个月的产值平均月增长的百分率是x,根据题意，得解得-2.095(不合题意，舍去).所以，这两个月的产值平均月增长的百分率是9.5%.四、归纳小结1.利用一元二次方程解实际问题的一般步骤：（1）审题找出等量关系；（2）设出适当的未知数列出方程；（3）解方程；（4）根据实际问题，确定答案；（5）作答.2.注意点：利用一元二次方程解实际问题时，解所列出的一元二次方程时，求出的未知数的值往往有两个，需要注意的是未知数的两个值不一定都是实际问题的答案，需要根据实际问题的意义进行适当的取舍.※课后作业※教材第40页练习2、4.教材习题22.3第1、2题.