初中苏科版4.2 立方根精品学案设计

课题：4.2  立方根

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学习目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

2.了解开立方与立法是互逆的运算，能用立法运算求一些数的立方根，

学习重点、难点：

 会用根号表示一个数的立方根;会求一个数的立方根；

【复习回顾】

平方根的定义：如果x²＝a（a≥0），那么x叫做a的        ，也称为        .

平方根的性质：一个正数有      个平方根，它们互为      ；

0的平方根是        ；

负数           平方根.

开平方的定义：求一个数的               的运算叫做开平方.平方与        互为逆运算.

算术平方根的定义：正数a有两个平方根，我们把正数a的      的平方根     ，叫做a的算术平方根．0的平方根也叫做0的             ，即＝            ．

【合作探究】

新知归纳：

立方根的定义：一般地，如果x3=a，那么_____叫做______的立方根，数的立方根记作___________，读作“_______________”。其中_______叫做被开方数，______叫做根指数。

开立方的定义：求一个数的               的运算叫做开立方.立方与        互为逆运算.

练一练：求下列各数的立方根:

(1)27；  （2）－8；  （3）；（4）－5 ； (5)0；  (6)-；   (7)0.001；   (8) -1

归纳：立方根的性质：正数的立方根是         ，负数的立方根是          ，0的立方根是       ．

思考：（1）等于多少？等于多少？  （2）等于多少?等于多少？

归纳：=            ，=              .

思考：因为 所以      ；

因为，所以      ．

归纳：         

例题讲解：

1.下列说法正确的是                                       （　　）

 Ａ.任意数a的平方根有２个，它们互为相反数       Ｂ.任意数a的立方根只有１个

 Ｃ.－３是２７的负的立方根                       Ｄ.（－１）的立方根是－１

2.如果a是（-3）2 的平方根，那么等于（    ）

A.－3              B.－              C.±3              D.或－

3.一个数的算术平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是  （     ）

1. —1             B.                 C. 0                D. 不存在

4.若+=0，则x与y的关系是（    ）

A.相等              B.互为倒数           C.互为相反数       D.无法确定

5.立方根等于它本身的数是        .[来

6.的平方根是________.  的立方根是________.

7. 已知与互为相反数，则的值为            ．

8.求下列各式中x的值．

  (1)-27x3=64          (2)(x-1)3=125             (3)(x-3)3-8=0

9.计算：

（1）                    （2）

【当堂反馈】

学习与评价P63-64

【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么体会？

【课后作业】

订正错题

拓展提升：探究规律

1. 计算：

（1）=___________；                   （2）=___________；

（3）=___________；            （4）=___________．

2．观察上面的式子及其结果，你发现了什么？填空，

被开方数的小数点向    或向    移动    位，它的立方根的小数点就相应的向    或向    移动    位

3．应用2中总结的规律，直接写出结果（）．

①___________；②___________；③___________．