初中数学苏科版八年级上册6.1 函数优秀学案

          课题：《6.5一次函数与二元一次方程》

【学习目标】

基本目标：

1.知道一次函数与二元一次方程的关系。 

2.会用一次函数的图像求二元一次方程的近似解。

提高目标：

培养数形结合的意识和能力。

【教学重难点】

重点：1.知道一次函数与二元一次方程的关系；

       2.会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。

难点：。数形结合和数学转化的思想。

【课堂导学】

问题一：请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数 y＝           

1、画出一次函数图像，在所得的图像上任取一点，它的坐标是方程2x－y－3＝0的解吗？其他的点呢？

2．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写出其中的几个．

以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，在一次函数图像上吗？其他的解呢？

同质训练：若方程 x – y = 1 有一个解是  ，则一次函数 y = x – 1

的图象上必有一个点的坐标为              .

问题二：

1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝x－的图像.

2．解方程组

3．二元一次方程组的解与一次函数y＝2x－3和y＝x－的图像有怎样的关系？

结论：

1.一般地，一次函数的图像上任意一点的       都是二元一次方程的     ；以二元一次方程的解         都在一次函数的      上。

2.一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么        就是相应的二元一次方程组的解。

3.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的           

二．例题讲解：

例1：用作图象的方法解方程组：.

例2  已知一次函数与的图像相交于点（2,5）

（1）求的值

（2）求这两个一次函数的图像与轴所围成图形的面积。

【课堂检测】

 1.若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为              ．

2.因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为                       ．

3．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点坐标是                 ．

4．已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点坐标；⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．

【课后巩固】

1．直线y=-2x+4与x轴的交点的坐标是           ,与y轴的交点的坐标是          , y随x的增大而           .

2. 已知直线y=2x-5与y=-x+4，它们的交点坐标是             .

3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(2，-1)和点N，且点N是直线与y轴的交点，则点N的坐标为__    __，这个函数的表达式为                 ；

4.已知一次函数y＝和y＝－的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于

   B、C两点，则△ABC的面积为______________.

5.无论m为何值时，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在（　 　　）

A.第一象限       B.第二象限        C.第三象限     D.第四象限

6．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

7.若直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为（ m ，8），求a+b的值.

8.已知直线y＝2x－5和直线y＝－x＋1相交于点A，求A点的坐标及它们与y轴围成的三角形的面积.

9.若直线y=0.5x＋a与y=x－3相交于第三象限，求a的取值范围．

10*．已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（－2,－4），直线y2=k2x+b2经过点（1，5）和点（8,－2），求：

(1)y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；

(2)若两直线交于点M，求M的坐标；

(3)若直线y2与x轴交于点N，试求三角形MON的面积.

11*.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；