苏科版6.1 函数优秀学案设计

课题：《6.1函数》 （2）

【学习目标】

基本目标：

能结合实例，了解函数的三种表示方法；

提高目标：

1．  能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）；

2. 能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．

【教学重难点】

重点：了解函数的三种表示方法．

难点：利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．

【自主学习】

1．边长为a的等边三角形，其面积S=，其中常量是       ，变量是      ，     是      的函数，自变量是           .

2．等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是       ， 自变量x的取值范围是               。

【课堂导学】

例题讲解：

例1.汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q L与行驶路程S km的函数关系式.

练习：运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为　   　．

例2.小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明的行程s(千米)和所花时间t(小时)之间的函数关系.

(1)他在路上花了多长时间?

(2)折线中有一条平行于x轴的线段,试说明它的意义.

(3)出发后5小时,他离甲地有多远 ?

练习：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况.

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？

（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？

（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？

（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？

例3．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．

（1）上表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．

（2）当悬挂物体的重量为3千克时，弹簧长　   　；不挂重物时弹簧长　   　．

（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：　   　．

（4）求挂10kg物体时弹簧长度及弹簧长36cm时所挂物体的重量．

练习：如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，它可以表示为　   　．

归纳：

1.函数的三种表示方法:

通常表示两个变量之间的关系可以用三种方法：                           .

2.表示两个变量之间关系的式子通常称为                .

3.函数图象：在直角坐标系中,如果描出以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象.

【课堂检测】

1．函数的x的取值范围是　   　．

2.求下列函数的自变量取值范围：

y=13x-4；          y=；            y=；           y=

3.求下列函数当x=3时的函数值：

（1）y=6x-4；           （2）y=-5x2；           （3）y=

4.等腰三角形的周长为60，腰长为x，底长为y.

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求出当x=20时，y的值.

【课后巩固】

1.表示函数关系常有以下三种方法：           、             、             .

2.在函数关系式y=－x＋2中，自变量x的取值范围是           ；  当x=－3时，y=            ；当y=0时，x=                .

3.函数y中自变量x的取值范围是           ；x时，y=_________.

4.拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3 kg，拖拉机工作x h后，油箱剩下油y kg。

则y与x间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是            .

５.某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为             ；4年后的本息和为           元.

６.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧长度y(㎝)与所挂物体的质量x(㎏)有下面的关系：

那么弹簧总长y(㎝)与所挂物体质量x(㎏)之间的函数关系式为      　　      .

7．小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC

是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．

根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（     ）

A．小王11时到达乙地.   B．小王在途中停了半小时

C．与8:00－9:30相比，小王在10:00－11:00前进的速度较慢.

D．出发后1小时，小王走的路程少于25千米

8．如图：这是李明，王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）         这是一次           米赛跑．                                 

（2）         先到终点的是_______.

（3）         王平在赛跑中速度是           m/s.

9．“龟兔赛跑”是大家比较熟悉的故事，如图是路程s与时间t的关系图象．

  (1)赛跑中，兔子共睡了多少分钟？

  (2)求乌龟在这次赛跑中的平均速度．

拓展延伸

10．如图，A、B两地相距50 km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

  (1)甲出发几小时后，乙才开始出发？

  (2)乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

  (3)甲从下午2时到5时的速度是多少？

  (4)乙行驶的速度是多少？