初中数学苏科版八年级上册6.1 函数精品导学案

课题：《6.3一次函数的图像》 （2）

【学习目标】

基本目标：

1、能熟练地做出一次函数的图像。

2、理解一次函数及其图像的有关性质；

3、通过探索交流的过程，培养学生合作学习的能力。

提高目标：

1．探究一次函数y=kx+b( k≠0)中k,b符号与图像的位置关系。

2．进一步培养学生数形结合的意识和能力。

【教学重难点】

重点：一次函数图像的性质．

难点： 对一次函数y=kx+b( k≠0)中k,b符号与图像的位置关系的理解。

【自主学习】

.复习导入：画一次函数的图象，步骤为①           ②             ③             

【课堂导学】

活动一：

分别在两个平面直角坐标系中画一次函数，的图像．

问题1：通过观察：从左向右看，图1中函数y＝2x＋4的图像是          

图2中函数y＝－x－3的图像是           的。（上升或下降）

问题2：你觉得一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且 k≠0）图像的上升和下降会与k、b中的哪个值有关？你能补充两个例子验证你的说法吗？

问题3：函数图像上升时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化？下降呢 ？

归纳：在一次函数y＝kx＋b中：

（1）当k＞0时，从左到右看函数的图像是         的，y随x的增大而       ；

（2）当k＜0时，从左到右看函数的图像是         的，y随x的增大而       ．

例题

例1:下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的是_______

例2：在同一个平面直角坐标系中，画函数、、的图像，并说明这3个函数

图像的位置有什么关系。

归纳：一般地，正比例函数y = k x的图像是经过　　　的一条直线；一次函数y = k x＋b的图像可以由正比例函数y = k x的图像沿y轴向　　　（b＞0）或向　　　　（b＜0）平移　　　个单位长度得到．

如：y＝2x＋3 y＝2x－3（沿y轴向下平移6个单位）．

一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b 的值对函数图像的影响．

例3已知一次函数y=（3m-10）x+2+m，

（1）当m          时，y随x的增大而减小？；

（2）当m          时，一次函数的图像与y轴相交于负半轴；

*（3）当m取值范围是            时，直线不经过第三象限．

【课堂检测】

1．已知函数：①y=1.6x+4,②y= -4x,③y= -3x-3,④y=5x-7.

其中y随x增大而增大的函数是                       ；（填序号）

2．一次函数y =-3x－3的图像可以看作是函数y = -3x的图像向_______平移______个单位长度得到的，它的图像经过_____________象限，y随x的增大而_________。

3．一次函数y＝2x－3＋b中，y随着x的增大而_______，当b＝_______时，函数图像经过原点．

4．在直线y＝kx＋2中，y随着x的增大而减小，则直线y＝3x－k经过第_______象限．

5．一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致为（       ）

6、已知点A（1，y1），B（3，y2）都在一次函数y=-x+2的图像上，则y1       y2．（填“<”、“>”或“=”）

*7．一次函数y＝k x＋b的图像如图所示.

（1）当x为何值时，y＝0 ？  （2）当x为何值时，y ＞ 0 ？

（3）当x为何值时，y ＜ 0 ？

【课后巩固】

1、一次函数y=x－2的图象不经过的象限为(　  )

   A.一       B.二         C.三        D.四

2、已知点A(－3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=－4x+3 上，则y1与y2的关系是（   ）

  A. y1 ≤ y2　     　B. y1 = y2　     　C. y1＜ y2　          D. y1 ＞y2

3、下列一次函数中,y的值随着x值的增大而减小的是（   ）

   A.y = 2x    B.y = 9－3x     C.y = －5 + 4x      D.y = x－10

4、在一次函数y = (m + 1)x + 5中，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 （   ）

     A．m＜ －1    B. m＞ －1    C. m = －1    D. m＜ 1

*5、直线y＝－2x＋5与坐标轴围成的三角形的面积是_________．

*6、把函数y＝的图像向_______平移_______个单位得到函数y＝．

7、已知一次函数y=(2k－1)x+3k－９.

(1)当k______时,y随x的增大而增大.

(2)当k_____时,它的图象经过二、三、四象限.

(3)当k_____时,它的图象经过一、三、四象限.

*8、已知一次函数y＝kx＋b满足下表：

    (1)画出一次函数的图像；

    (2)求出一次函数的关系式；

(3)求当x为何值，y>0，y＝0，y<0?

*9、已知一次函数y＝(1－a)x＋4a－1的图像．

    (1)经过原点，求a；

    (2)与直线y＝2x平行，求a；

(3)与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围．