初中苏科版1.3 探索三角形全等的条件优秀综合训练题

2021年苏科版数学八年级上册

1.3《探索三角形全等的条件》同步练习卷

一、选择题

1.如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是(　　)

A.AB=AD         B.∠B=∠D         C.∠BCA=∠DCA         D.BC=DC

2.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图1，作一个角等于已知角．

已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AO

小明同学作法如下，如图2：

①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；

④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；

⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角．

老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是（      ）

A．两直线平行，同位角相等        B．两平行线间的距离相等

C．全等三角形的对应角相等        D．两边和夹角对应相等的两个三角形全等

3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（       ）

  A.4个                         B.3个                         C.2个                           D.1个

4.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（      ）

A．∠A=∠D                  B．∠B=∠E       C．∠C=∠F                  D．以上三个均可以

5.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（  ）

A．∠EDB              B．∠BED              C．∠AFB              D．2∠ABF

6.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（     ）

A.AB=AC                    B.∠BAE=∠CAD                  C.BE=DC                     D.AD=DE

7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（      ）

A.1对                        B.2对                          C.3对                          D.4对

8.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A.∠A与∠D互为余角    B.∠A=∠2     C.△ABC≌△CED         D.∠1=∠2

9.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有(　　)

A.3对            B.4对            C.5对             D.6对

10.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A.1个       B.2个        C.3个        D.4个

二、填空题

11.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，

若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　   　(只填一个即可)．

12.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是       （填序号）

13.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是  （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

14.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有     对．

15.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是         

16.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB．

若△ABC和△PQA全等，则AP=        ．

三、解答题

17.如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF.求证：DF=DE.

18.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.

求证：AB∥DE.

19.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

20.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD.

参考答案

1.D.

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C.

8.D.

9.D

10.C

11.答案为：AB=DE．

12.答案为：④.

13.答案为：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．

14.答案为：6.

15.答案为：ASA

16.答案为：8或4.

17.证明：CF∥BE，

∴∠FCD=∠EBD，

∵AD是BC上的中线，

∴BD=DC，

在△CDF和△BDE中，

，

∴△CDF≌△BDE(ASA)，

∴DF=DE.

18.证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE.

19.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴BD=CE．

20.（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；

∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠ECB，

在Rt△AEF和Rt△CEB中

∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，

所以△AEF≌△CEB（ASA）

（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，

故BD=CD，即CB=2CD，

又∵△AEF≌△CEB，

∴AF=CB=2CD.