高考数学二轮复习专题突破练2利用导数研究不等式与方程的根 (文数)含解析

这是一份高考数学二轮复习专题突破练2利用导数研究不等式与方程的根 (文数)含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题突破练(2)　利用导数研究不等式与方程的根
一、选择题
1．(2019·佛山质检)设函数f(x)＝x3－3x2＋2x，若x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)＝f(x)－λx的两个极值点，现给出如下结论：
①若－1＜λ＜0，则f(x1)＜f(x2)；②若0＜λ＜2，则f(x1)＜f(x2)；③若λ＞2，则f(x1)＜f(x2)．
其中正确结论的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　B
解析　依题意，x1，x2(x10，即λ>－1，且x1＋x2＝2，x1x2＝．研究f(x1)0；当0a>c C．c>b>a D．c>a>b
答案　C
解析　构造函数f(x)＝，则a＝f(6)，b＝f(7)，c＝f(8)，f′(x)＝，当x>2时，f′(x)>0，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增，故f(8)>f(7)>f(6)，即c>b>a．故选C．
4．(2018·合肥质检二)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)＋2＞f′(x)，f(0)＝1，则不等式ln (f(x)＋2)－ln 3＞x的解集为(　　)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
答案　A
解析　构造函数g(x)＝，则g′(x)＝
＜0，则g(x)在R上单调递减，且g(0)＝＝3．从而原不等式ln ＞x可化为＞ex，即＞3，即g(x)＞g(0)，从而由函数g(x)的单调性，知x＜0．故选A．
5．(2018·郑州质检一)若对于任意的正实数x，y都有2x－ln ≤成立，则实数m的取值范围为(　　)
A．，1 B．，1 C．，e D．0，
答案　D
解析　因为x>0，y>0，2x－ln ≤，所以两边同时乘以，可得2e－ln ≤，令＝t(t>0)，令f(t)＝(2e－t)·ln t(t>0)，则f′(t)＝－ln t＋(2e－t)·＝－ln t＋－1．令g(t)＝－ln t＋－1(t>0)，则g′(t)＝－－0，且f(1)＝a－20，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)＝－1，所以a≤－1，即a∈(－∞，－1]．
三、解答题
9．(2018·合肥质检二)已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2(e是自然对数的底数，a∈R)．
(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；
(2)若∀x>0，f(x)＋ex≥x3＋x，求a的取值范围．
解　(1)f(x)的定义域为R，
f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)．
当a≤0时，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)有1个极值点；
当00且a≠时，f(x)有2个极值点；
当a＝时，f(x)没有极值点．
(2)由f(x)＋ex≥x3＋x，得xex－x3－ax2－x≥0，
当x>0时，ex－x2－ax－1≥0，
即a≤对∀x>0恒成立，
设g(x)＝(x>0)，
则g′(x)＝．
设h(x)＝ex－x－1(x>0)，则h′(x)＝ex－1．
∵x>0，∴h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴h(x)>h(0)＝0，即ex>x＋1，
∴g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
∴g(x)≥g(1)＝e－2，∴a≤e－2．
∴a的取值范围是(－∞，e－2]．
10．(2018·郑州质检一)已知函数f(x)＝ln x－a(x＋1)，a∈R在(1，f(1))处的切线与x轴平行．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若存在x0>1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)－＋2x＋>k(x－1)成立，求k的取值范围．
解　(1)由已知可得f(x)的定义域为(0，＋∞)．
∵f′(x)＝－a，
∴f′(1)＝1－a＝0，
∴a＝1，∴f′(x)＝－1＝，
令f′(x)>0得0k(x－1)，
令g(x)＝ln x－＋x－－k(x－1)(x>1)，
则g′(x)＝－x＋1－k＝，
令h(x)＝－x2＋(1－k)x＋1(x>1)，h(x)的对称轴为直线x＝，
①当≤1，即k≥－1时，易知h(x)在(1，x0)上单调递减，
∴h(x)g(1)＝0恒成立，符合题意．
②当>1，即kh(1)＝1－k>0，
∴g′(x)>0，∴g(x)在(1，x0)上单调递增，
∴g(x)>g(1)＝0恒成立，符合题意．
综上，k的取值范围是(－∞，1)．
11．(2018·山西考前适应性测试)已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋aln x．
(1)当a0在0，上恒成立，即a>2－在0，上恒成立．
令h(x)＝2－，x∈0，，
则h′(x)＝，x∈0，，
设φ(x)＝2ln x＋－2，x∈0，，
则φ′(x)＝－＝φ＝2ln＋2>0，
则h′(x)>0，因此h(x)