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高考数学二轮复习专题检测06 基本初等函数、函数与方程 含解析
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这是一份高考数学二轮复习专题检测06 基本初等函数、函数与方程 含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程
A组——“12＋4”满分练
一、选择题
1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D 设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝，解得a＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．
2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是( )
A．(0,0) B．(0，－1)
C．(－2,0) D．(－2，－1)
解析：选C 令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．
3．(2019届高三·益阳、湘潭调研)若a＝log32，b＝lg 0.2，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．c
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C 令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.
5．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，－log32) B．(0，log52)
C．(log32,1) D．(1，log34)
解析：选C ∵函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调，
∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．c>a>b
解析：选B ∵f(x)是奇函数，∴a＝－f＝f＝f(log310)．
又∵log310>log39.1>log39＝2>20.8，且f(x)在R上单调递减，
∴f(log310)b>a，故选B.
7．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( )
A．(－∞，＋∞)上的减函数
B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数
D．(－1,1)上的增函数
解析：选D 由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg，令>0，则－1
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选D 法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，
又f(x)＝－x＝2x，∴g(x)＝log2x，
∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.
法二：∵f(x)＝－x，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2,4)，∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数g(x)的图象经过点(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.
9．设函数f(x)＝ax－k－1(a>0，且a≠1)过定点(2,0)，且f(x)在定义域R上是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是( )
解析：选A 由题意可知a2－k－1＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定义域R上是减函数，所以0
A. B．(0，＋∞)
C. D.
解析：选A 当x∈时，2x2＋x∈(0,1)，因为当x∈时，恒有f(x)>0，所以00得x>0或x<－.又2x2＋x＝22－，由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调递增区间为.
11．设方程10x＝|lg(－x)|的两根分别为x1，x2，则( )
A．x1x2<0 B．x1x2＝1
C．x1x2>1 D．0
不妨设x1<－1，－1
10x2＝|lg(－x2)|＝－lg(－x2)．
两式相减得：
lg(－x1)－(－lg(－x2))＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lg(x1x2)＝10x1－10x2<0，
即0
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B 依题意，可知函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|的图象的交点个数．
设－1≤x<0，则0≤x＋1<1，
此时有f(x)＝－f(x＋1)＝－(x＋1)，
又由f(x＋1)＝－f(x)，
得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，
即函数f(x)以2为周期的周期函数．
而y＝ln|x|＝在同一坐标系中作出函数y＝f(x)的图象与y＝ln|x|的图象如图所示，
由图可知，两图象有3个交点，
即函数g(x)＝f(x)－ln|x|有3个零点，故选B.
二、填空题
13．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1，
∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.
答案：－7
14．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)已知函数f(x)＝则f＋f＝________.
解析：由题可得f＝log＝2，因为log2<0，所以f＝log2＝2log26＝6，故f＋f＝8.
答案：8
15．有四个函数：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________．
解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减．
答案：②④
16．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
解析：当x>0时，由f(x)＝ln x＝0，
得x＝1.
因为函数f(x)有两个不同的零点，
所以当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，
令f(x)＝0，得a＝2x，
因为0<2x≤20＝1，所以0
B组——“12＋4”提速练
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：选D 由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
2．(2018·福州质检)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1
解析：选D 与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
3．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数，
就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．
令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，
在同一坐标平面上画出两函数的图象，如图所示．
由图象得h(x)与g(x)有2个交点，
∴方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数为2.
4．(2018·新疆自治区适应性检测)已知定义在R上的函数f(x)＝x，记a＝f(0.90.9)，b＝f(ln(lg 9))，c＝f ，则a，b，c的大小关系为( )
A．b1.又0<0.90.9<0.90＝1，且函数f(x)＝x在R上单调递减，∴c
A．10倍 B．20倍
C．50倍 D．100倍
解析：选D 根据题意有lg A＝lg A0＋lg 10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，则 ＝100.故选D.
6．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足0
C．－2 D．－1
解析：选D 由题意得函数f(x)＝ax＋x－b为增函数，
所以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，
所以函数f(x)＝ax＋x－b在(－1,0)内有一个零点，
故n＝－1.
7．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是( )
A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)
解析：选A f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.
8．已知f(x)＝|ln(x＋1)|，若f(a)＝f(b)(a
C．2a＋b>0 D．2a＋b>1
解析：选A 作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a0，又易知－10， ∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0.故选A.
9．已知定义在R上的函数f(x)满足：①图象关于点(1,0)对称；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝则函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选A 因为f(－1＋x)＝f(－1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出y＝f(x)以及g(x)＝|x|在[－3,3]上的图象，由图可知，两函数图象的交点个数为5，所以函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为5，故选A.
10．设函数f(x)＝e|ln x|(e为自然对数的底数)．若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，则下列结论一定不成立的是( )
A．x2f(x1)>1 B．x2f(x1)＝1
C．x2f(x1)<1 D．x2f(x1)
解析：选C f(x)＝作出y＝f(x)的图象
如图所示，若01，f(x2)＝x2>1，x2f(x1)>1，则A成立．若01，f(x1)＝x1>1，则x2f(x1)＝x2x1＝1，则B成立．对于D，若01，x1f(x2)＝1，则D不成立；若01，则D成立．故选C.
11．(2018·惠州调研)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为( )
A．8 B．32
C. D．0
解析：选A 令g(x)＝xf(x)－1＝0，则x≠0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数y＝f(x)的图象和y＝的图象的交点的横坐标之和，分别作出x>0时，y＝f(x)和y＝的大致图象，如图所示，
由于y＝f(x)和y＝的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在[－6,6]上的所有零点之和为0，而当x＝8时，f(x)＝，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y＝的图象都在y＝f(x)的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8.
12．已知在区间(0,2]上的函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx在区间(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
解析：选A 由函数g(x)＝f(x)－mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，得y＝f(x)，y＝mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当y＝mx与y＝－3在(0,1]内相切时，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－，结合图象可得当－
13．(2019届高三·湖北八校联考)已知函数f(x)＝若f(e2)＝f(1)，f(e)＝f(0)，则函数f(x)的值域为________．
解析：由题意可得解得
则当x>0时，f(x)＝(ln x)2－2ln x＋3＝(ln x－1)2＋2≥2；
当x≤0时，
答案：∪[2，＋∞)
14．已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝则不等式log2x－(log4x－1)·f(log3x＋1)≤5的解集为________．
解析：原不等式等价于
或
解得1≤x≤4或＜x＜1，
所以原不等式的解集为.
答案：
15．已知幂函数f(x)＝(m－1)2x在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是________．
解析：∵f(x)是幂函数，
∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0.
若m＝2，则f(x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；
若m＝0，则f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，
故f(x)＝x2.
当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)，
即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)，
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
则解得0≤k≤1.
答案：[0,1]
16．若关于x的方程(lg a＋lg x)·(lg a＋2lg x)＝4的所有解都大于1，则实数a的取值范围为________．
解析：由题意可得2(lg x)2＋3(lg a)·(lg x)＋(lg a)2－4＝0，令lg x＝t>0，
则有2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4＝0的解都是正数，
设f(t)＝2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4，
则
解得lg a<－2，
所以0
专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程
A组——“12＋4”满分练
一、选择题
1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D 设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝，解得a＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．
2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是( )
A．(0,0) B．(0，－1)
C．(－2,0) D．(－2，－1)
解析：选C 令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．
3．(2019届高三·益阳、湘潭调研)若a＝log32，b＝lg 0.2，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．c
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C 令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.
5．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，－log32) B．(0，log52)
C．(log32,1) D．(1，log34)
解析：选C ∵函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调，
∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．c>a>b
解析：选B ∵f(x)是奇函数，∴a＝－f＝f＝f(log310)．
又∵log310>log39.1>log39＝2>20.8，且f(x)在R上单调递减，
∴f(log310)
7．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( )
A．(－∞，＋∞)上的减函数
B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数
D．(－1,1)上的增函数
解析：选D 由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg，令>0，则－1
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选D 法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，
又f(x)＝－x＝2x，∴g(x)＝log2x，
∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.
法二：∵f(x)＝－x，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2,4)，∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数g(x)的图象经过点(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.
9．设函数f(x)＝ax－k－1(a>0，且a≠1)过定点(2,0)，且f(x)在定义域R上是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是( )
解析：选A 由题意可知a2－k－1＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定义域R上是减函数，所以0
A. B．(0，＋∞)
C. D.
解析：选A 当x∈时，2x2＋x∈(0,1)，因为当x∈时，恒有f(x)>0，所以0
11．设方程10x＝|lg(－x)|的两根分别为x1，x2，则( )
A．x1x2<0 B．x1x2＝1
C．x1x2>1 D．0
不妨设x1<－1，－1
10x2＝|lg(－x2)|＝－lg(－x2)．
两式相减得：
lg(－x1)－(－lg(－x2))＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lg(x1x2)＝10x1－10x2<0，
即0
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B 依题意，可知函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|的图象的交点个数．
设－1≤x<0，则0≤x＋1<1，
此时有f(x)＝－f(x＋1)＝－(x＋1)，
又由f(x＋1)＝－f(x)，
得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，
即函数f(x)以2为周期的周期函数．
而y＝ln|x|＝在同一坐标系中作出函数y＝f(x)的图象与y＝ln|x|的图象如图所示，
由图可知，两图象有3个交点，
即函数g(x)＝f(x)－ln|x|有3个零点，故选B.
二、填空题
13．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1，
∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.
答案：－7
14．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)已知函数f(x)＝则f＋f＝________.
解析：由题可得f＝log＝2，因为log2<0，所以f＝log2＝2log26＝6，故f＋f＝8.
答案：8
15．有四个函数：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________．
解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减．
答案：②④
16．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
解析：当x>0时，由f(x)＝ln x＝0，
得x＝1.
因为函数f(x)有两个不同的零点，
所以当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，
令f(x)＝0，得a＝2x，
因为0<2x≤20＝1，所以0
B组——“12＋4”提速练
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：选D 由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
2．(2018·福州质检)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1
解析：选D 与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
3．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数，
就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．
令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，
在同一坐标平面上画出两函数的图象，如图所示．
由图象得h(x)与g(x)有2个交点，
∴方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数为2.
4．(2018·新疆自治区适应性检测)已知定义在R上的函数f(x)＝x，记a＝f(0.90.9)，b＝f(ln(lg 9))，c＝f ，则a，b，c的大小关系为( )
A．b
A．10倍 B．20倍
C．50倍 D．100倍
解析：选D 根据题意有lg A＝lg A0＋lg 10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，则 ＝100.故选D.
6．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足0
C．－2 D．－1
解析：选D 由题意得函数f(x)＝ax＋x－b为增函数，
所以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，
所以函数f(x)＝ax＋x－b在(－1,0)内有一个零点，
故n＝－1.
7．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是( )
A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)
解析：选A f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.
8．已知f(x)＝|ln(x＋1)|，若f(a)＝f(b)(a
C．2a＋b>0 D．2a＋b>1
解析：选A 作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a
9．已知定义在R上的函数f(x)满足：①图象关于点(1,0)对称；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝则函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选A 因为f(－1＋x)＝f(－1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出y＝f(x)以及g(x)＝|x|在[－3,3]上的图象，由图可知，两函数图象的交点个数为5，所以函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为5，故选A.
10．设函数f(x)＝e|ln x|(e为自然对数的底数)．若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，则下列结论一定不成立的是( )
A．x2f(x1)>1 B．x2f(x1)＝1
C．x2f(x1)<1 D．x2f(x1)
解析：选C f(x)＝作出y＝f(x)的图象
如图所示，若0
11．(2018·惠州调研)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为( )
A．8 B．32
C. D．0
解析：选A 令g(x)＝xf(x)－1＝0，则x≠0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数y＝f(x)的图象和y＝的图象的交点的横坐标之和，分别作出x>0时，y＝f(x)和y＝的大致图象，如图所示，
由于y＝f(x)和y＝的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在[－6,6]上的所有零点之和为0，而当x＝8时，f(x)＝，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y＝的图象都在y＝f(x)的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8.
12．已知在区间(0,2]上的函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx在区间(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
解析：选A 由函数g(x)＝f(x)－mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，得y＝f(x)，y＝mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当y＝mx与y＝－3在(0,1]内相切时，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－，结合图象可得当－
13．(2019届高三·湖北八校联考)已知函数f(x)＝若f(e2)＝f(1)，f(e)＝f(0)，则函数f(x)的值域为________．
解析：由题意可得解得
则当x>0时，f(x)＝(ln x)2－2ln x＋3＝(ln x－1)2＋2≥2；
当x≤0时，
答案：∪[2，＋∞)
14．已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝则不等式log2x－(log4x－1)·f(log3x＋1)≤5的解集为________．
解析：原不等式等价于
或
解得1≤x≤4或＜x＜1，
所以原不等式的解集为.
答案：
15．已知幂函数f(x)＝(m－1)2x在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是________．
解析：∵f(x)是幂函数，
∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0.
若m＝2，则f(x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；
若m＝0，则f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，
故f(x)＝x2.
当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)，
即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)，
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
则解得0≤k≤1.
答案：[0,1]
16．若关于x的方程(lg a＋lg x)·(lg a＋2lg x)＝4的所有解都大于1，则实数a的取值范围为________．
解析：由题意可得2(lg x)2＋3(lg a)·(lg x)＋(lg a)2－4＝0，令lg x＝t>0，
则有2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4＝0的解都是正数，
设f(t)＝2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4，
则
解得lg a<－2，
所以0
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